广东省东莞市南城开心实验学校2024--2025学年八年级上学期期末教学评估数学监测卷

2024—2025学年第一学期期末教学评估监测卷 八年级 数学 参考答案 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A   C D D C B C C B A  2、 填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 题号 11 12 13 14 15 答案 4＜a＜8 C 2 025 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解：原式= ..............................3分 ..............................7分 17.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C＝∠D＝90°． ..............................3分 在Rt△ABD和Rt△BAC中， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）． ..............................7分 18． ..............................4分 ..............................7分 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC=90°. ， ． ..............................3分 又平分， ． ..............................6分 ∵∠A=70°, ∴． ..............................9分 20．解：设完成这项工程的规定时间是x天． 根据题意，得． ..............................4分 解得x＝30． ..............................7分 经检验，x＝30是原分式方程的解． ..............................8分 答：完成这项工程的规定时间是30天． ..............................9分 21．解：（1）图2中小正方形的边长为，因此面积为，图2中大正方形的边长为，因此面积为，4个空白长方形的面积为，所以有． 故答案为：. ..............................3分 （2） ..............................6分 ． ..............................9分 5、 解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1）证明:∵和都是等边三角形， ∴，, ． ∴． ∴． ..............................1分 在和中， ， ∴． ..............................3分 （2）证明: 在上取点，使得，连接． ..............................4分 ∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴是等边三角形． ∴，． ∵是等边三角形, ∴，． ∴． ∴，即． ..............................6分 在和中， ∴． ..............................7分 ∴． ∴． ∵为的中点, 为的中点, ∴，． 设，，则，． ∴，． ∴． ∴． ..............................8分 ∴的中点． （3）作，使，连接,QH． ..............................9分 ∵是等边三角形, ∴，． ∴． ． ..............................10分 ． ． 在△QHB中，QH+BH＜BQ， ∴当点在线段上时，的值最小． 由“垂线段最短”可知，当时，的值最小，即△PFH的边长最小． ..............................12分 ， ． 在中，． 即当的值最小时，边长的最小值为 23.解：（1）①由题意知，为直线，为直线， ∴点关于的对称点为，关于的对称点为．......1分 ②设点关于的对称点为，则与关于对称． ∴点的横坐标与点的横坐标相同，即其横坐标均为1． ∵点的横坐标为， ∴． ..............................4分 故答案为： ． （2）点关于点的“关联点”为， 设点A关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， 则点A到直线的距离等于点到直线的距离． 点A的坐标为，则有点的坐标为， 点到直线的距离等于点到直线的距离， 点的坐标为． 若点是的中点， 则点的坐标为． 是以为底边的等腰三角形， ..............................7分 ，如答图1所示． 答图1 点的纵坐标为． ． 解得． 点的坐标为． ..............................9分 ． ..............................10分 （3）①当时，点关于直线的对称点是点本身，点关于直线的对称点为． ..............................11分 ∴． ∵以为边的等腰直角三角形只在第一象限内， ∴． 解得． 当为等腰直角三角形的底边时，如答图2，即为所求． 答图2 此时，C’H=BH=2－h. 又 ∴ ∵ ∴ ...........................12分 当为等腰直角三角形的腰时，如答图2，即为所求． 此时B’C=BB’=4-2h. 又 ∴ ∵ ∴ 综上， ..............................13分 ②当时，点关于直线的对称点是点本身，点关于直线的对称点为． ∴． ∵以为边的等腰直角三角形只在第一象限内， 当为等腰直角三角形的腰时，如答图3，即为所求． 答图3 此时C’B=BB’=2h-4， 又 ∴ ∵ ∴ 综上，． ③当h=2时，不能构成三角形. 综上所述，的取值范围为或． ..............................14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2024一2025学年第一学期期末教学评估监测卷 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色宇迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号 和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1代数武2红，生艺，号是是中分式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是 () B D 3.锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属.锂的原子半径为152pm,已知1pm=10-12m,则锂的原子 半径用科学记数法表示为 () A.152×10-2m B.15.2×10-m C.0.152×10-9m D.1.52×10-0m 4.下列运算正确的是 A.3a+a=3a2 B.(a+b)2=a2+b2C.(a2)3÷a5=1 D.(-2a)2=4a2 23 5把分式方程2二=2化为整式方程，方程两边需同时乘 () A.2x B.2x-4 C.2x(x-2) D.2x(2x-4) 6.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC,点E,F 分别为AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有 △AED≌△AFD,其判定依据是 () A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 立杆 一底座 图1 图2 题6图 题7图 7.如图，在△ABC中，AB=7,AC=5,AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为() A.0 B.1 C.2 D.3 入年级数学试题第1页（共4页） 8.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边 形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是 () B 9.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与另外一把 直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5，则OC的长度是· () A.2 B.3 C.4 D.5 C R 题9图 题10图 10.如图，在四边形ABED中，点C在边AD上，连接BC,BD.已知△ABC≌△DBE,若DE=3,AD= 10.记S1=S△m,S2=S△ABc十SADE,则S,和S2的大小关系是 () A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.无法确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 12.若三角形两边长分别为2,6，则该三角形第三边长a的取值范围是 (用“<”连接) 13.如图，在4×4的正方形网格中，直线a外，有A,B两点.在直线a上求一点P,使PA十PB最短，则点 P的位置应选在点 处，（填图中的字母） 账号：shulishijie 密码：前四位：SLS B 后四位：？ [x"yz8]=1988 E:D:C:Fa [x2yz·x3y]=521 [(x5)5yz3÷x5y2z-2]=？ 题13图 题14图 14.某科技馆中“数理世界”展厅的W密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真观察，输 入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两孤 交于D,E两点，直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC的延长线于 点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为 D 题15图 八年级数学试题第2页（共4页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.分解因式：-2x2十32x-128. 17.如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,AD与BC交于点O.求证：△ABD≌△BAC. 题17图 18先化简，再求值：-名)÷号，其中x=-4 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°， 求∠ABC的度数. 题19图 20.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独 施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、 乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.完成这项工程的规定时间是多少天？ 21.我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难人微. 数形结合百般好，隔离分家万事休.”请利用“数形结合”的思想解决以下问题. 图1是一个长为4b、宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后 按如图2所示的方式拼得一个大正方形. (1)观察图1，图2，请写出(a十b)2,(a一b)2,ab之间的 等量关系： (2)如图3，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG bbb 的边长b,点E,G分别在CD,BC边上.若a+b= 图1 图2 图3 13,ab=32,求图中阴影部分的面积. 题21图 入年级数学试题第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题情境】 (1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.求证：△ABD≌△ACE; 【迁移应用】 (2)如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，E,A,B三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是 AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形.求证：P是BE的中点； 【拓展创新】 (3)如图3，P是线段BE的中点，BE=9,在BE的下方作等边三角形PFH(P,F,H三点按逆时针顺 序排列，△PFH的大小和位置可以变化)，连接EF,BH.当EF+BH的值最小时，直接写出等边 三角形PFH边长的最小值. 图1 图2 图3 题22图 23.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点H(点H的横、纵坐标相等)，给出如下定义：l1为过点 H(h,h)且与x轴垂直的直线，l2为过点H(h,h)且与y轴垂直的直线，先作点P关于l1的对称点 E,再作点E关于l2的对称点P',则称点P是点P关于点H(h,h)的“关联点” 例如：如图，点G(2,1)关于原点O(0,0)的“关联点”是G'(一2，一1). y 5 G 54-3-20 题23图 (1)①点（一3,1）关于点（一2，一2）的“关联点”坐标为 ②如果点F(1,2)是点F(一3，一4)关于点H(h,h)的“关联点”，那么h= (2)点A(0,4)关于点H(h,h)的“关联点”为A',如果△OAA'是以OA为底的等腰三角形，求该三角形 的面积 (3)点B(h,2)关于点H(h,h)的“关联点”为B',如果以BB'为边的等腰直角三角形只在第一象限内， 直接写出h的取值范围. 八年级数学试题第4页（共4页）