4.3.2圆锥的体积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

4.3.2圆锥的体积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．（23-24五年级下·山东淄博·期中）圆锥的底面积是6平方分米，体积是36立方分米，圆锥的高是（    ）分米。 A．6 B．18 C．2 2．（23-24五年级下·山东威海·期中）如图，酒瓶中有一些酒，酒杯的直径是酒瓶的一半，这些酒能倒满（    ）杯。 A．10 B．20 C．30 D．40 3．（23-24五年级下·山东淄博·期中）把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（    ）dm2。 A．169.56 B．56.52 C．37.68 4．（22-23五年级下·山东·单元测试）一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的（    ）。 A． B．3倍 C．6倍 5．（22-23五年级下·山东淄博·期中）小明把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．18 C．12 6．（22-23五年级下·山东泰安·期中）圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 二、填空题 7．（23-24五年级下·山东青岛·期末）一块圆柱形的橡皮泥底面半径是4cm，高是6cm，把它捏成一个与圆柱底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 8．（23-24五年级下·山东淄博·期中）把一个体积是45立方厘米的圆柱削出一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 9．（23-24五年级下·山东淄博·期中）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差9立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．（23-24五年级下·山东烟台·期中）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和6cm，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。 11．（23-24五年级下·山东泰安·期中）一个底面积是6平方厘米，高为5厘米的圆锥体积是 立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 立方厘米。 12．（23-24五年级下·山东淄博·期中）已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 13．（21-22五年级下·山东东营·期末）将一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是3.6立方米。原来圆柱的体积是 立方米，削成的圆锥的体积是 立方米。 三、计算题 14．（23-24五年级下·山东泰安·期中）看图按要求列式计算。（单位：厘米） （1）求环形的面积。 （2）求圆锥的体积。 15．（23-24五年级下·山东淄博·期中）计算下面图形的体积。 四、解答题 16．（23-24五年级下·山东烟台·期中）小美家有0.5公顷的稻田，去年秋季收获的稻谷堆成了近似圆锥形，高1.8米，底面周长是9.42米，如果每立方米稻谷重650千克，那么小美家的稻田去年平均每公顷产稻谷多少千克？ 17．（22-23五年级下·山东烟台·期中）一块圆木制作一个陀螺（如图）。 （1）原来圆木的表面积是多少平方厘米？ （2）削去部分的体积是多少立方厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2圆锥的体积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．（23-24五年级下·山东淄博·期中）圆锥的底面积是6平方分米，体积是36立方分米，圆锥的高是（    ）分米。 A．6 B．18 C．2 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积，得出h＝3V÷S，代入数据，即可解答。 【详解】36×3÷6 ＝108÷6 ＝18（分米） 圆锥的高是18分米。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·山东威海·期中）如图，酒瓶中有一些酒，酒杯的直径是酒瓶的一半，这些酒能倒满（    ）杯。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。 【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r； 酒瓶的容积： π×（2r）²×（2＋3） ＝π×4r²×5 ＝20πr² 酒杯的容积：πr²×2×＝πr² 20πr²÷πr² ＝（20πr²÷πr²）÷（πr²÷πr²） ＝20÷ ＝20× ＝30（杯） 这些酒能倒满30杯。 故答案为：C 【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。 3．（23-24五年级下·山东淄博·期中）把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（    ）dm2。 A．169.56 B．56.52 C．37.68 【答案】B 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（dm3） 把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52dm3。 故答案为：B 4．（22-23五年级下·山东·单元测试）一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的（    ）。 A． B．3倍 C．6倍 【答案】A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此解题。 【详解】一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记圆柱和圆锥体积公式是解题的关键。 5．（22-23五年级下·山东淄博·期中）小明把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．18 C．12 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。 【详解】6×3＝18（厘米） 圆锥的高是18厘米。 故答案为：B 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 6．（22-23五年级下·山东泰安·期中）圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则底面积变为3S，代入到公式中，求出扩大后的体积，再与之前的体积比较，即可得解。 【详解】圆锥的体积＝ 底面积扩大到原来的3倍后，圆锥的体积＝ 所以圆锥的体积扩大到原来的3倍。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 二、填空题 7．（23-24五年级下·山东青岛·期末）一块圆柱形的橡皮泥底面半径是4cm，高是6cm，把它捏成一个与圆柱底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 【答案】18 【分析】把一个圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积是不变的，根据V圆锥＝πr2h，可知h＝3V圆锥÷πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（cm3） 301.44×3÷（3.14×42） ＝904.32÷（3.14×16） ＝904.32÷50.24 ＝18（cm） 这个圆锥的高是18cm。 8．（23-24五年级下·山东淄博·期中）把一个体积是45立方厘米的圆柱削出一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 【答案】15 【分析】根据题意，把一个圆柱削出一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；据此用圆柱的体积除以3，即可求出圆锥的体积。 【详解】45÷3＝15（立方厘米） 这个圆锥体的体积是15立方厘米。 9．（23-24五年级下·山东淄博·期中）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差9立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】4.5 【分析】圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，也就是圆锥的体积是1份，与它等底等高的圆锥的体积是这样的3份，相差2份就是9立方厘米，每一份是4.5立方厘米。圆锥的体积就是这样的一份。 【详解】9÷（3－1） ＝9÷2 ＝4.5（立方厘米） 则圆锥的体积是4.5立方厘米。 10．（23-24五年级下·山东烟台·期中）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和6cm，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。 【答案】 圆锥 150.72cm3 【分析】一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥。从“以短直角边为轴旋转一周”可知，4cm是圆锥的高，6cm就是圆锥的底面半径。根据圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据，列式计算即可求解。 【详解】×62×3.14×4 ＝×36×3.14×4 ＝150.72（cm3） 可以得到一个圆锥，它的体积是150.72cm3。 11．（23-24五年级下·山东泰安·期中）一个底面积是6平方厘米，高为5厘米的圆锥体积是 立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 立方厘米。 【答案】 10 30 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】6×5÷3＝10（立方厘米） 10×3＝30（立方厘米） 圆锥体积是10立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是30立方厘米。 12．（23-24五年级下·山东淄博·期中）已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 36 12 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，即圆柱的体积－圆锥的体积＝24dm3，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3。 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 圆柱：12×3＝36（dm3） 已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是36 dm3，圆锥的体积是12dm3。 13．（21-22五年级下·山东东营·期末）将一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是3.6立方米。原来圆柱的体积是 立方米，削成的圆锥的体积是 立方米。 【答案】 5.4 1.8 【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，用3.6除以（1－）即可求出圆柱的体积。再用圆柱的体积乘即可求出削成圆锥的体积。 【详解】3.6÷（1－） ＝3.6÷ ＝3.6× ＝5.4（立方米） 5.4×＝1.8（立方米） 即原来圆柱的体积是5.4立方米，削成的圆锥的体积是1.8立方米。 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 三、计算题 14．（23-24五年级下·山东泰安·期中）看图按要求列式计算。（单位：厘米） （1）求环形的面积。 （2）求圆锥的体积。 【答案】（1）50.24平方厘米 （2）29.4375立方厘米 【分析】圆环的面积：S＝πR2－πr2；圆锥的体积：V＝πr2h。代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝78.5－28.26 ＝50.24（平方厘米） 环形的面积是50.24平方厘米。 （2）×3.14×（5÷2）2×4.5 ＝3.14×（×4.5×2.52） ＝3.14×（1.5×6.25） ＝3.14×9.375 ＝29.4375（立方厘米） 圆锥的体积是29.4375立方厘米。 15．（23-24五年级下·山东淄博·期中）计算下面图形的体积。 【答案】157.68cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝长是12cm，宽是5cm，高是2cm的长方体体积＋底面半径是2cm，高是9cm的圆锥的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】12×5×2＋3.14×22×9× ＝60×2＋3.14×4×9× ＝120＋12.56×9× ＝120＋113.04× ＝120＋37.68 ＝157.68（cm3） 组合体的体积是157.68cm3。 四、解答题 16．（23-24五年级下·山东烟台·期中）小美家有0.5公顷的稻田，去年秋季收获的稻谷堆成了近似圆锥形，高1.8米，底面周长是9.42米，如果每立方米稻谷重650千克，那么小美家的稻田去年平均每公顷产稻谷多少千克？ 【答案】5510.7千克 【分析】根据圆的半径＝周长÷2πr，求出半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，再乘650算出这堆稻谷的质量，最后再除以0.5得出平均每公顷的产量。即可解答。 【详解】9.42÷（3.14×2） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） 3.14×1.5×1.5×1.8××650÷0.5 ＝12.717××650÷0.5 ＝4.239×650÷0.5 ＝2755.35÷0.5 ＝5510.7（千克） 答：小美家的稻田去年平均每公顷产稻谷5510.7千克。 17．（22-23五年级下·山东烟台·期中）一块圆木制作一个陀螺（如图）。 （1）原来圆木的表面积是多少平方厘米？ （2）削去部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）244.92平方厘米； （2）56.52立方厘米 【分析】（1）观察图可知，原来的圆木是一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式计算； （2）观察图可知，陀螺由等底的圆柱和圆锥组成，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以削去的部分是底面直径是6厘米，高10－7＝3厘米的圆柱的。先根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再乘即可。 【详解】（1）3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×6×10＋3.14×32×2 ＝3.14×6×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 答：原来圆木的表面积是244.92平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×（10－7）× ＝3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝3.14×（9×3×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 答：削去部分的体积是56.52立方厘米。 【点睛】等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$