4.3.1圆柱的体积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

4.3.1圆柱的体积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．31.4 B．125.6 C．31400 【答案】A 【分析】将31.4分米除以10圈，求出一圈铁丝的长度，即圆柱的底面周长。将底面周长除以2再除以3.14，求出底面半径。圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出这根钢柱的体积。 【详解】31.4÷10÷2÷3.14 ＝3.14÷2÷3.14 ＝0.5（分米） 4米＝40分米 3.14×0.52×40 ＝3.14×0.25×40 ＝31.4（立方分米） 所以，这根钢柱的体积是31.4立方分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 2．如果圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆柱的体积就（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 【答案】D 【分析】此题主要考查了圆柱体积公式的应用，圆柱的体积V＝πr2h，依据高与底面半径的变化，求出圆柱的体积变化。 【详解】设原来的高为h，底面半径为r，原来的体积是：V＝πr2h，则现在的高为3h，底面半径为， 现在的体积是π（）2×3h ＝π××3h ＝ 则圆柱的体积就缩小到原来的。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 3．一个圆柱，高是8厘米，底面周长是18.84厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．226.08 C．50.24 D．904.32 【答案】B 【分析】先根据“”求出圆柱的底面半径，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 体积：3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 所以，这个圆柱的体积是226.08立方厘米。 故答案为：B 【点睛】利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 4．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原米的，圆柱的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变 【答案】A 【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为2h，那么变化以后的半径是2r，高为h，根据圆柱的体积公式，表示出变化前后的体积分别是，；然后求体积扩大的倍数即可。 【详解】设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r； 原来的高是2h，则缩小后的高是h。 ＝ ＝ ÷＝2 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。 5．把一个底面半径是3cm的圆柱侧面展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，据此分析。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。 6．一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米。 A．324 B．12.56 C．50.24 D．113.04 【答案】D 【分析】根据题意，可用72平方分米除以2再除以9得到圆柱的底面直径，圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：72÷2÷9÷2 ＝36÷9÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱的体积为：3.14×22×9 ＝12.56×9 ＝113.04（立方分米） 则这个圆柱的体积是113.04立方分米。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 二、填空题 7．如图是一个拧紧瓶盖的瓶子，里面装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的( )。 【答案】 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等；倒放时空白部分高（3－2.4）分米，将正放与倒放的空白部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于高为（3－2.4＋2）分米的圆柱的体积，瓶中水的体积相当于高为2分米的圆柱的体积，因为它们的底面积相等，所以求瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，也就是求瓶中水的高度占瓶子高度的几分之几，用除法计算。 【详解】2÷（3－2.4＋2） ＝2÷2.6 ＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 8．如图所示，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是60平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】300 【分析】观察图形可知：这个近似长方体的底面积等于原来圆柱的底面积，长方体的高等于原来圆柱的高，据此根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算解答。 【详解】60×5＝300（立方厘米） 则圆柱体积是300立方厘米。 9．一个圆柱形水桶的容积是60L，已知水桶的高是7.5dm，则它的底面积是( )dm2。 【答案】8 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，底面积＝容积÷高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】60L＝60dm3 60÷7.5＝8（dm2） 一个圆柱形水桶的容积是60L，已知水桶的高是7.5dm，则它的底面积8dm2。 10．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的边长是28.26厘米。圆柱体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 4.5 28.26 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆柱体的底面半径是4.5厘米，高是28.26厘米。 11．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    【答案】12 【分析】根据题意，阴影长方形做成圆柱的侧面，两个圆做成圆柱的上、下底面。根据圆柱展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长πd，宽等于圆柱的高。 观察图形可知，圆的直径d＋阴影长方形的长πd ＝大长方形的长，据此列出方程，求出圆的直径；从图中可以看出，长方形的宽等于2条直径的和，据此求解。 【详解】解：设底面直径为d分米。 d＋πd＝24.84 4.14d＝24.84 d＝24.84÷4.14 d＝6 长方形的宽：6×2＝12（分米） 阴影长方形的宽为12分米。 【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 12．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径为20米，深2米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是( )平方米。蓄水池水深1.5米，一共有( )立方米的水。 【答案】 439.6 471 【分析】根据题意可知，在圆柱形蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积＝底面积＋侧面积；要求蓄水池里水的体积，可根据圆柱的体积（容积），用蓄水池的底面积×水的深度即可求出水的体积。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋3.14×20×2 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝314×1.5 ＝471（立方米） 所以抹水泥的面积是439.6平方米；一共有471立方米的水。 【点睛】在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 三、计算题 13．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 14．求下面图形的体积。（单位：米） 【答案】1285.2立方米 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，因为这是一个柱形物体，可以用底面积乘高即可求出整个物体的体积。 【详解】（3.14×62×＋12×6）×10 ＝（3.14×36×＋72）×10 ＝（56.52＋72）×10 ＝128.52×10 ＝1285.2（立方米） 四、解答题 15．图中的杯子能装下这样的两包奶吗？ 【答案】能装下 【分析】先根据“”求出杯子的容积，再和两包牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝628（立方厘米） 628立方厘米＝628毫升 （毫升） 答：这个杯子能装下这样的两包奶。 16．动手实践。 测量1枚硬币的体积。 （1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。 （2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。 【答案】（1）0.9立方厘米 （2）见详解 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，先求出40枚硬币的体积，再除以40，即可算出1枚硬币的体积，据此列式解答； （2）方法不唯一，也可以用排水法进行测量或直接测量1枚硬币的底面直径和高，再根据圆柱体积公式计算出1枚硬币的体积。 【详解】（1）3.14×（2.5÷2）2×7.4÷40 ＝3.14×1.252×7.4÷40 ＝3.14×1.5625×7.4÷40 ＝4.90625×7.4÷40 ≈36÷40 ＝0.9（立方厘米） 答：1枚硬币的体积是0.9立方厘米。 （2）将10枚1元硬币放入装满水的水杯中，溢出水的体积就是10枚1元硬币的体积，除以10，即可计算出1枚硬币的体积；也可以直接测量1枚硬币的底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出体积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1圆柱的体积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．31.4 B．125.6 C．31400 2．如果圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆柱的体积就（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 3．一个圆柱，高是8厘米，底面周长是18.84厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．226.08 C．50.24 D．904.32 4．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原米的，圆柱的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变 5．把一个底面半径是3cm的圆柱侧面展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 6．一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米。 A．324 B．12.56 C．50.24 D．113.04 二、填空题 7．如图是一个拧紧瓶盖的瓶子，里面装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的( )。 8．如图所示，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是60平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱形水桶的容积是60L，已知水桶的高是7.5dm，则它的底面积是( )dm2。 10．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的边长是28.26厘米。圆柱体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 11．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    12．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径为20米，深2米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是( )平方米。蓄水池水深1.5米，一共有( )立方米的水。 三、计算题 13．计算下面图形的表面积和体积。 14．求下面图形的体积。（单位：米） 四、解答题 15．图中的杯子能装下这样的两包奶吗？ 16．动手实践。 测量1枚硬币的体积。 （1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。 （2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$