4.2圆柱的表面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

4.2圆柱的表面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿半径竖直切开拼成一个近似的长方体。下面说法正确的是（    ） A．表面积和体积都没变 B．表面积变了，体积没变 C．体积变了，表面积没变 D．表面积和体积都变了 【答案】B 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，所占空间的大小不变，即体积没有增多或减少，所以体积不变。圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积之和，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。 【详解】根据题意，切拼如下图： 根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后， 它的体积不变，表面积变大了。 因此选项A、C、D不符合题意，只有选项B符合题意。 故答案为：B 2．把一个底面直径为20厘米，高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱表面积相比（    ）。    A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不变 【答案】A 【分析】圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10×8×2＝160（平方厘米） 即这个长方体的表面积与圆柱表面积相比，表面积增加了160平方厘米。 故答案为：A 【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，根据拼成的长方体与圆柱之间的关系解决此类问题。 3．为图中的饮料罐的四周贴上商标，商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的（    ）。    A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积 【答案】A 【分析】如图所示，贴商标的位置不包含饮料罐的上下底面，相当于商标的面积是饮料罐的侧面积。 【详解】商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的侧面积。 故答案为：A 【点睛】此题考查学生对于表面积以及侧面积的理解。 4．如图所示，是一个同学把一个圆柱体平均分成两部分，则切分后，表面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，把这个圆柱体平均分成两部分后，切面是圆形，切开之后两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加2个切面的面积，据此解答。 【详解】分析可知，切面的半径为，切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，增加部分的面积为。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析增加部分的面积是解答题目的关键。 5．做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（    ）。 A．体积 B．侧面积 C．表面积 【答案】C 【分析】做这个油桶需要两个底面和一个侧面，所以需要的铁皮面积即油桶的表面积。 【详解】做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的表面积。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，明确做油桶需要哪几个面是解题关键。 6．把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变大 【答案】B 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，图形占空间的大小不变，所以体积不变；圆柱的底面和近似长方体的底面面积相等，但长方体的侧面多了两个长方形的面积，所以表面积变大。据此解题。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变。 故答案为：B 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，掌握圆柱和长方体的表面积和体积的定义是解题的关键。 二、填空题 7．如图：把圆柱体转化成长方体，如果圆柱的底面直径6cm，高是6cm，那么转化成的长方体表面积比圆柱的表面积增加了( )cm2。 【答案】36 【分析】根据题图可知，圆柱转化成一个长方体之后，表面积增加了左右两个面，这两个面的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，用高乘半径即可求出增加的一个面的面积，再乘2即可。 【详解】6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（cm2） 【点睛】熟练掌握圆柱体积的推导过程是解答本题的关键，一定要明确表面积增加了左右两个面。 8． 【答案】20；50.24；200.96 【分析】因为圆柱的侧面沿高展开后得到长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；先根据圆的直径求出圆的周长，即圆柱的底面周长，再根据圆的面积公式求出底面积。 【详解】长方形的宽＝20（cm）； 长方形的长＝＝3.14×16＝50.24（cm）； 底面积＝＝3.14×（16÷2）2＝3.14×64＝200.96（cm2）。 【点睛】此题的解题关键是根据圆柱的展开图，熟悉圆柱的表面积的推导过程。 9．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。 【答案】62.8 【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。 【详解】3.14×10×2 ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。 10．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 【答案】10 【分析】圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。 【详解】底面积： 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 侧面积： 12.56－2×3.14 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 高：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 1分米＝10厘米 圆柱的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。 三、计算题 11．求圆柱的表面积。 【答案】87.92 【分析】根据圆柱表面积＝，将数据代入公式中计算即可解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（） 所以，此圆柱的表面积为87.92。 12．求图形的表面积。（单位：cm） 【答案】409.4平方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积等于圆柱的表面积加正方体的4个面的面积，据此结合圆柱体的表面积公式S＝2πr2＋πdh、正方形的面积公式S＝a2，解答即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×6＋4×4×4 ＝157＋188.4＋64 ＝345.4＋64 ＝409.4（平方厘米） 13．求图中几何体的表面积（单位：dm）。 【答案】785dm2 【分析】根据圆柱的表面积＝两个底面积＋圆柱的侧面积，公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20 ＝6.28×25＋31.4×20 ＝157＋628 ＝785（dm2） 14．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米 【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。 【详解】表面积： 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×2＋3.14×6×6 ＝56.52＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。 四、解答题 15．有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面半径是8米，水池深1.5米。现在要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】276.32平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×82＋3.14×8×2×1.5 ＝3.14×64＋25.12×2×1.5 ＝200.96＋50.24×1.5 ＝200.96＋75.36 ＝276.32（平方米） 答：抹水泥的面积是276.32平方米。 16．一个圆柱形饮料罐的底面直径为5厘米，高为14厘米，制作一个饮料罐至少需要多少铁皮？（得数保留整数） 【答案】260平方厘米 【分析】已知圆柱的底面半径为（5÷2）厘米，高为14厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出制作一个饮料罐需要的铁皮面积，对于结果，采取“进一法”保留整数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝259.05（平方厘米） ≈260（平方厘米） 答：制作一个饮料罐至少需要260平方厘米的铁皮。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2圆柱的表面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿半径竖直切开拼成一个近似的长方体。下面说法正确的是（    ） A．表面积和体积都没变 B．表面积变了，体积没变 C．体积变了，表面积没变 D．表面积和体积都变了 2．把一个底面直径为20厘米，高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱表面积相比（    ）。    A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不变 3．为图中的饮料罐的四周贴上商标，商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的（    ）。    A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积 4．如图所示，是一个同学把一个圆柱体平均分成两部分，则切分后，表面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 5．做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（    ）。 A．体积 B．侧面积 C．表面积 6．把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变C．表面积变大，体积变大 二、填空题 7．如图：把圆柱体转化成长方体，如果圆柱的底面直径6cm，高是6cm，那么转化成的长方体表面积比圆柱的表面积增加了( )cm2。 8． 9．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。 10．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 三、计算题 11．求圆柱的表面积。 12．求图形的表面积。（单位：cm） 13．求图中几何体的表面积（单位：dm）。 14．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 四、解答题 15．有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面半径是8米，水池深1.5米。现在要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 16．一个圆柱形饮料罐的底面直径为5厘米，高为14厘米，制作一个饮料罐至少需要多少铁皮？（得数保留整数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$