4.1圆柱和圆锥的认识 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

4.1圆柱和圆锥的认识（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如图，长方形小旗快速旋转一周，想像一下，小旗旋转一周能形成（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 2．如图，将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成（    ）图形。    A．   B．   C．   D．     3．如下图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状是（    ）。 A． B． C． D． 4．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈，就能形成一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 5．如图所示，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm 6．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．圆锥的侧面展开图是一个( )，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个( )。 8．圆柱的高有( )条，圆锥的高有( )条。 9．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 10．如图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，高度是4cm。再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度( )4cm。（填“大于”、“小于”或“等于”） 11．将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，以一条边为轴旋转一周，得到一个 。 12．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米。 三、判断题 13．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 14．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( ) 15．沿着圆锥体的高切割，截面的形状是扇形。( ) 16．从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。( ) 四、解答题 17．小航观察一个立体图形时所看到的形状如图。 (1)这个立体图形是（    ）体。 A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 (2)测得正面看到的平面图形的长是2分米，宽是1.5分米，这个立体图形的占地面积是( )平方分米。 18．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1圆柱和圆锥的认识（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如图，长方形小旗快速旋转一周，想像一下，小旗旋转一周能形成（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】A 【分析】由于长方形对边平行且相等，以它的一条边为轴旋转一周，它的上、下两个面是以长方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的另一条边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】如图： 长方形小旗快速旋转一周能形成圆柱。 故答案为：A 【点睛】掌握长方形通过旋转形成圆柱的方法是解题的关键。 2．如图，将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成（    ）图形。    A．    B．   B． C．   D．     【答案】C 【分析】根据圆柱、圆锥以及圆台，球的侧面积展开图的特点可知，将长方形小旗快速旋转一周，能够形成圆柱；将半圆形快速旋转一周能形成球形；将梯形旋转一周能形成圆台；把三角形旋转一周，能够形成圆锥。 【详解】由分析可知： 将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成C中图形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 3．如下图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，从前后左右看，圆柱的侧面看到是一个长方形，因此沿底面直径切开，切面是两个完全一样的长方形。 【详解】由分析可得：用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状是长方形； 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的特征。 4．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈，就能形成一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 【答案】B 【详解】本题根据圆锥的特征进行解答。圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。 如图：    由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底是以直角三角形的另一直角边为半径的一个圆，三角形的上面是一个点，没有半径，旋转后仍然是一个点，为旋转轴的一直角边是这旋转后所组成的图形的高。旋转后所组成的图形是一个圆锥以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈，就能形成一个圆锥体。 故答案为：B 5．如图所示，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm 【答案】C 【分析】根据圆锥高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。再根据直角三角形的特征，在直角三角形中直角边一定小于斜边，可据此解答。 【详解】由分析可得：圆锥的高是直角三角形的一条直角边，三角形的斜边为5cm，所以这个圆锥的高小于5cm。 故答案为：C 【点睛】理解并掌握圆锥的特征以及圆锥高的意义是解此题的关键。 6．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。 故选：C． 二、填空题 7．圆锥的侧面展开图是一个( )，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个( )。 【答案】 扇形 等腰三角形 【详解】圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形； 故答案为：扇形；等腰三角形。 【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。 8．圆柱的高有( )条，圆锥的高有( )条。 【答案】 无数 1 【详解】略 9．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 【答案】160 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度就等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20cm，据此解答即可。 【详解】10×2×4＋15×4＋20 ＝80＋60＋20 ＝160（cm） 所以，至少需要彩带160 cm。 10．如图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，高度是4cm。再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度( )4cm。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】等于 【分析】因为甲乙两图都是有20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。据此解答。 【详解】根据分析得，乙的高度等于20个硬币的厚度之和，等于4cm。 【点睛】关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。 11．将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，以一条边为轴旋转一周，得到一个 。 【答案】圆柱 【分析】把长方形的一条边当轴旋转，这条边就是圆柱的高，另一条边就会旋转一周，它扫过的形状就是一个圆柱的侧面。 【详解】将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。 故答案为：圆柱。 【点睛】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。可以用一张长方形的纸亲自体会体会。 12．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米。 【答案】4 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，这个圆柱体的底面周长等于正方形纸的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可求出圆柱体的底面直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（分米） 这个圆柱的底面直径是4分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及对圆周长公式的灵活运用。 三、判断题 13．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 14．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( ) 【答案】× 【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 故答案为：× 【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 15．沿着圆锥体的高切割，截面的形状是扇形。( ) 【答案】× 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。沿着圆锥体的高切割，截面是一个等腰三角形。 【详解】根据圆锥的特征，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。原题说法错误。 故答案：×。 【点睛】圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆。 16．从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进行判断。 【详解】根据圆锥的高的意义可知，从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。 故答案为：√ 四、解答题 17．小航观察一个立体图形时所看到的形状如图。 (1)这个立体图形是（    ）体。 A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 (2)测得正面看到的平面图形的长是2分米，宽是1.5分米，这个立体图形的占地面积是( )平方分米。 【答案】(1)B (2)3.14 【分析】（1）根据圆柱的特征并结合从正面、侧面和上面看到的形状可知：这个立体图形是圆柱体； （2）测得正面看到的平面图形的长是2分米，宽是1.5分米。即这个圆柱的底面直径是2分米，高是1.5分米。求占地面积，就是求这个圆柱的底面积，根据：，列式计算即可。 【详解】（1）这个立体图形是圆柱体。 故答案为：B （2）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 所以，这个立体图形的占地面积是3.14平方分米。 18．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 【答案】62.8平方厘米 【分析】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。 【详解】解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$