广东省深圳市龙华区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列各式为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是(    ) A. AB B. AD C. AC D. AE 5.如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如图所示.其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是(    ) 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？选自《孙子算经》 题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚不穿鞋间距15cm，测量档部离地面的距离单位：，得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的AC长度由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示设AC长度最合适时坐杆BC的长度为y cm，则下列说法不正确的是(    ) A. 若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是 B. 当时， C. y与x的关系式为 D. 若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.已知一个正方体的体积为，则这个正方体的棱长为______ 10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是______写出一个即可 11.如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳______把休闲凳. 12.如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为______. 13.如图1，在中，，一动点P从点A出发，沿着的路径运动，过点P作，垂足为设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是直线DE，EF与x轴的交点，则MN的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 计算： ； 15.本小题8分 解方程组： ； 16.本小题8分 随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量空气质量指数描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响.小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下： 【数据整理】 A，B，C三个区域一周的空气质量指数情况 区域 A B C 周一 69 115 108 周二 74 93 50 周三 73 111 70 周四 70 97 53 周五 69 105 115 周六 72 111 53 周日 77 103 55 备注：环保局根据AQI将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染以上个类别. 这三个区域中，______区域的空气质量更稳定；填A，B或 【数据分析】 A B C 平均数 72 105 72 中位数 72 a 55 众数 69 111 b 由上表填空：______，______； 【判断决策】 你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由. 17.本小题8分 2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网.某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元. 若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元； 若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？ 18.本小题9分 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点A在镜子中的像与标记点C重合.经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为 在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标. 在的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度. 19.本小题10分 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠. 【初步尝试】 如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片若，则______. 【深入实践】 如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点.沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片.请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号. 【拓展迁移】 如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知， ①______，______； ②求正方形BQPG的边长. 20.本小题10分 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形.如图1，在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为等垂四边形. 如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形，， ①在图2中，若，，则的度数为______； ②在图3中，若，CM，AN分别平分，，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由. 如图4，在锐角中，，，且，D是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出的大小用含的式子表示 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选： 根据无理数的定义解答即可． 本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 所在象限为第二象限， 故选： 根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 此题主要考查了点的坐标，用到的知识点为：第二象限点的符号特点为 3.【答案】A  【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；熟练掌握知识点是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：由勾股定理得，，，，， 下列线段长度最长是AC， 故选： 根据勾股定理分别求出各个线段的长度即可得出结论． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图，延长OB交AH于C，则， ， ， ， ， ， ， 故选： 延长OB交AH于C，根据直角三角形的性质求出，根据对顶角相等、平行线的性质计算，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质、平行线的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选： 根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：由题意得 故选： 设共有x辆车，y个人，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解． 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的， 正确，不符合题意； ， ，， ， ， 正确，不符合题意； 当时，， 正确，不符合题意； 当时，， ， 他不适合骑该山地车， 不正确，符合题意． 故选： A.根据档部离地面的距离列式计算即可； 将AC用含x的代数式表示出来，再将AC、AB和BC分别代入，将把y表示为x的函数即可得到y与x的关系式；将代入y与x的关系式，求出对应y的值即可； D.将代入y与x的关系式，求出对应y的值并与45比较，若y的值大于45，则说明他不适合骑该山地车，否则，则说明他适合骑该山地车． 本题考查一次函数的应用，理解题意并写出y与x的关系式是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】解：设这个正方体的棱长为a cm，根据题意得， ， ， 故答案为： 根据正方体体积公式及立方根定义解答． 本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意得直线轴，且过点， 点Q的坐标纵坐标为5，横坐标为任意实数， 点Q可以为， 故答案为：答案不唯一 根据平行与x轴的直线上点的坐标特点解答即可． 本题考查的是点的坐标，熟知平行与x轴的直线上点的坐标特点是解题的关键． 11.【答案】6  【解析】解：设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm， 根据题意得：， 解得：， 把， 高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳． 故答案为： 设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，根据图中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：圆的半径为1， 圆的周长为， 点A在数轴上对应的数是1， 点对应的数为， 故答案为： 利用圆的周长公式解答即可． 本题考查了数轴和圆的周长的求法，关键是掌握圆的周长公式． 13.【答案】  【解析】解：由图2中的点可得：当点P在点A处时，PB与PQ的差为5， ， 点E的横坐标为5，点F的横坐标为9，点P运动的路程为x， ， 当点P与点B重合时，， 点E的坐标为， 当点P与点C重合时，， 点F的坐标为， 设线段DE的解析式为：， ， 解得：， ， 当时，， 点M的坐标为， 设线段FE的解析式为：， ， 解得：， ， 当时，， 点M的坐标为， 故答案为： 根据图2各个关键点的坐标得到线段AB和BC的长，进而可得点E和点F的纵坐标，然后分别求得DE和EF的解析式，再求得点M和点N的横坐标，相减即为MN的长． 本题考查动点问题的函数图象．结合图象得到点E和点F的纵坐标是解决本题的关键． 14.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先利用平方差公式计算，再把化简，然后分母有理化即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 15.【答案】解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； ， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是  【解析】利用代入消元法解二元一次方程组即可； 利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解方程组是解题的关键． 16.【答案】A  105  53  【解析】解：由折线统计图知，A区域空气质量指数波动幅度最小， 所以这三个区域中，A区域的空气质量更稳定； 故答案为：A； 区域空气质量指数重新排列为：93、97、103、105、111、111、115， 所以其中位数， C区域空气质量指数中53出现2次，次数最多， 所以其众数， 故答案为：105、53； 区域定居较为合适， 由表知，A、C区域空气质量指数小于B区域， 而C区域空气质量指数的中位数和众数均小于A区域， 所以C区域定居较为合适答案不唯一，合理均可 根据方差的意义求解即可； 根据中位数和众数的定义求解即可； 根据平均数、中位数和众数的意义判断即可答案不唯一，合理均可 本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 17.【答案】350000  【解析】解：根据题意得： 元， 需要的租金为350000元． 故答案为：350000； 设租用x架A种型号无人机，y架B种型号无人机， 根据题意得：， 解得： 答：租用600架A种型号无人机，400架B种型号无人机． 利用总租金=每架A种型号无人机的租金租用A种型号无人机的数量+每架B种型号无人机的租金租用B种型号无人机的数量，即可求出结论； 设租用x架A种型号无人机，y架B种型号无人机，根据租用1000架A，B两种型号的无人机共花费34万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系， ，； ，， ∽， ， ， ， ， 设直线AC的解析式为， ， ， 直线AC的解析式为旗杆的高度为米．  【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可得到，； 根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，设直线AC的解析式为，于是得到结论． 本题考查了相似三角形的应用，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19.【答案】  3  2  【解析】解：长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点， ， ， 拼接成一个大正方形纸片BFCE， ， 故答案为：； 下图展示了两种不同的拼法： ①≌， ，， ，， ， ； 故答案为：3，2； ②解：由①可知，， 在中，， 在中，， 在中，， 所以， 设， 所以， 解得， 所以， 所以正方形BQPG的边长是 由勾股定理求出BE的长，由正方形的性质可得出答案； 由题意画出图形即可； ①由全等三角形的性质及正方形的性质可得出答案； ②由勾股定理得出，设，所以，求出，则可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20.【答案】70  【解析】解：①， ， ， ， ， ， 故答案为：70； ②解：四边形CMAN是等垂四边形， 理由如下：， ，AN分别平分，， ，， ， ， 四边形CMAN是等垂四边形． 若以B，C为顶点的一组对角相等时， ； 若以B，A为顶点的一组对角相等时， ； 若以C，A为顶点的一组对角相等时， ； 综上所述，的大小为或或 ①由四边形内角和可得出答案；②证出由等垂四边形的定义可得出结论； 分三种情况，由等垂四边形的定义可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了新定义等垂四边形，四边形内角和，正确进行分类是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$