北京市西城区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷 高一数学 2025.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试 图 卷上作答无效。 第一部分（选择题共50分） 家 如 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 謝 (1)已知集合A=(-2,-1,0,),B=(xx<0或x≥1)，则A∩B= (A){-2-1,1 (B)（-1,1) (c){-2,-1,0 (D){-2,1 长 (2)已知a,beR,且a>b,下列不等式中一定成立的是 毁 (A)2a>b (B)a>bl ☒ (C)a>b+1 (D)a>b-1 (3) 已知命题p:3x<0.x2=-x:命题q:YxeR,|x+1≥1，则 数 (A)p和g都是真命题 (B)p和q都是假命题 (C)p是真命题，q是假命题 (D)p是假命题，q是真命题 (4) 将函数y=©的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数f(x)的 邦 图象，则f(x)= (A)e-1 (B)e+1 粗 (C)e-2-1 (D)e-2+1 (5)下列向量中，与向量a=(3,4)共线的一个单位向遨是 靠 (A)(-6,-8) (C)(8,6) 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷 高一数学第1页（共5页） (6)已知函数似)=-+1.下列区间中包含f)零点的是 (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) (7) 甲、乙两地10月1日至7日每天最低气显（单位：℃）如下 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 甲地 19 17 8 4 6 4 9 乙地 20 17 11 10 9 9 11 记这7天甲地每天最低气温的平均数为？，标准差为号：记这7天乙地每天最低气 温的平均数为，标准差为马·根据上述信息，下列结论中正确的是 (A)<,馬<5 (B)无<x,$> (C)>x,5<s (D)>x,5> (8)已知3°=2,9°=36，则a-b- )吉 ®) (C)1 (D)-1 (9)已知集合A={xx=2k,keZ},B={x|x=4m+6n,m,neZ),则“xeA”是 “x∈B”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知fx)是定义载为R的奇函数，满足f2-x)+f)=0,且当x∈(0，)时 f(x)=x2-3x.给出下列三个结论： ①f(0)=0: ②函数f(x)在区间(-1,5)内有且仅有3个零点： ③)不等式f(x)>0的解集为(2k-1,2k),k∈Z. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期未试卷高一数学第2页（共5页） 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)设方程x2-3x+1=0的两根为x和名2，则（名+1（名+1）=一 (12)已知函数f(x)= 式，x≥0则了0+八)=一了)的单调递增区间为一 x-1,x<0. (13)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足亚=A店+AC,到1P= (14)已知函数f)=1og2￥，g(=2-a.当xE1,2)时，若曲线y=f国)和y=g) 有一个公共点，则实数a的一个取值为 (15)给定函数f(x),若曲线y=(x)上任意一点P(x,)的坐标满足|y≤x,则称函数 f(x)具有“线性控制”性质.给出下列四个函数： ①x)=3x ②fx)=√乐： ®-(30： ④f(x)=lg(-x)(x≤-l) 其中具有“线性控制”性质的函数的序号是一· 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题10分) 已知实数a,b满足-1<a<1,-1<b<1. (I)求a+b和ab的取值范围： (Ⅱ)证明：1+ab>a+b. (17)(本小题13分) 已知函数f(x)=1og2(2-x)+1og21+x): (I)求fx)的定义域： (Ⅱ)求不等式fx)≤1的解集. 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷高一数学第3页（共5页） (18)(本小题13分) 根据《国家学生体质健康标准》，高一男生和女生50米跑单项等级如下（单位：秒）： 50米跑单项等级 高一男生 高一女生 优秀 73及以下 8.0及以下 良好 7.4~7.5 8.1-8.6 及格 7.69.5 8.7-10.6 不及格 9.6及以上 10.7及以上 从某校高一男生和女生中各随机抽取12名同学，将其50米跑测试成绩整理如下： 男生：7.07.27.27.37.4747.57.57.9838.69.6 女生：7.47.67.67.87.98.08,38.48.79.29410.4 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立， (I)分别估计该校高一男生和女生50米跑单项的优秀率； (Ⅱ)从该校高一男生中随机抽取1人，高一女生中随机抽取1人，求2人甲恰有1人50米跑 单项等级是优秀的概率： (Ⅲ)从该校高一女生中随机抽取2人.记“2人的50米跑单项至少有1个是优秀”为事件 A,记“2人的50米跑单项至多有1个是优秀”为事件B,判断A与B是否相互独 立.（结论不要求证明） (19)(本小题13分) 已知函数f因=742，其中a40。 (I)证明：f(-x)+f(x)=a: (Ⅱ)若f(x)在(-oo,+oo)上单调递减，求a的取值范围： (Ⅲ)求f(x)在区间[-1,2]上的取值范围. 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷高一数学第4页（共5页） (20)(本小题13分) A,B两地相距520kn,货车从A地匀速行驶到B地，全程限速100kmh,已知货车 每小时的运输成本（单位：元）由固定成本和可变成本组成：固定成本为400元，可变成 本与车速x的平方成正比，比例系数为k(k>O): （I)把货车的金程运输成本y(单位：元)表示为车速x(km/)的函数： (Ⅱ)为使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？ (21)(本小题13分) 给定正整数N≥3，设集合A={a,laeN,i=l,2,,N): 任取A中两个元素a,4,记4={a,a,B={a+a,a,a,},T(4)=BUC4A:任取 T(4)中两个元素a,a,记4={a,a,B,={a,+a,a,ah,T(=B,UCrn4:…,以此类 推：任取T-(A)中两个元素a,a,记4={a,a,h,B={a+a,a,a,T(0=BUC元4w4, 其中k≥1，规定T,()=A. (I)当A=3,5,7}时，写出一组A,B和T(4): (Ⅱ)是否存在集合A与整数k,使T,(4)={17,37,77)？说明理由： (Ⅲ)当A={1,2,3,4,5}时，是否存在整数k,使T()={5,9,26,120,121)?若存在，写 出一组T(4),T(),…,T(4):若不存在，说明理由. 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷高一数学第5页（共5页）