天津市四校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末四校联考 高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求.） 1.设全集U={-2,-1,0,1.2},集合A={-2,0,2,B={-2,1},则(CyA)UB=（) A.{-2,-1,1,2} B.{-2,-1,1 c.{-2,-1} D.{ 2.已知a,b∈R,则“a<b<0是“9>1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=l0go20.5,b=l0g202,c=22,则a,b,c的大小关系为（) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.函数f(x)=xlnx一1的罗点所在区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 5.函数f(x)= 列的部分图象大致为() 2 B. C D 6.将函数f()=si(2x-)的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变 为原来的二，纵坐标不变，那么所得图象的函数解析式为（) A.y=sinx B.y=sin(x+) C.y=sin(4x+ D.y=sin(4x+ 高一数学试卷第1页共4页 7.已知函数f(x)= x(x+4),x2 x(x-4,x< 0,若实数a满足f2)<f-瓦)，则a的取值 范围是() B.(,2uo) c.(w2 8.下列四个命题正确的个数是() ①命题“]a∈R,sina+cosa=2”的否定为：“Vax∈R,sina+cosa<2” ③若a>b>0,m>0,则b+m>b a+m a 回Vxe(0,m),sinx+4 的最小值为4 sinx ④H,BeR, cosa+cosE=cos+Pcos“- 2 2 2 A.1个 B.2个 3个 D.4个 9.已知点P(W5,)在锐角p的终边上，若函数f(x)=sin(x-p@>0)在(0，孕 上存在最值，且在（亚，）上单调， 则0的取值范围为() c D.[ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分.） 10.若扇形所对圆心角为2rad,且该扇形面积为1cm2,那么该扇形的弧长为cm. 11.c0s930°的值为 2.4-oe9x1og2+1g+21g2-(分 高一数学试卷第2页共4页 3.若a>0,b>0,且2+-1，则b+1)的最小值为 a bi 14.已知a∈ cos 2a=-- 5'cos(a-p)=-5 ，则sinp= x-al,x20 15. 已知函数f(x)= 0 若关于x的方程∫(x)=ax只有一个实数根，则 实数a的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步 骤，只有结果的不给分.) 16.(本小题满分14分)已知集合A={x4x2-4x-3>0},集合B={x|-1<10g2x<1}, 集合Cz{xx≤2a或x≥a+1}. (I)求AnB、AUB、(CRA)nB: (Ⅱ)若“x∈AUB”是“x∈C”的必要条件，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分15分)已知函数∫)=Asin(@x+(A>0,0>0,lp水2)的部分 图象如图所示 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间： (I)若x是第四象限角，f白-cos(a+孕cos2a, 求tana的值. 高一数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分15分) 已阳题数W=如x+孕m:-学-o2x+?+ 4x∈R. (I)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)图象的对称中心： (Ⅲ)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值， 19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log2(+a)+a,其中a,k为实数。 （I)当k=2时，若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围： (Ⅱ)当a=1时，若函数f(x)为偶函数， (i)求实数k的值； (ii)若函数g()=2/2x)+m2/)的最小值为-3，求实数m的值. 20.(本小题满分16分)设函数f(x)=sin2*x+cos2x,k∈N°. (1)求证：f好+切)=匠-刘： (Ⅱ)分别求k=2和k=3时函数f(x)的最小值； (Ⅲ)猜想函数∫(x)的最小值并证明.。 珍考公式：当n∈N且n≥2时，a”-b”=(a-b)(a"-+a"-2b+…+ab"-2+b"-). 高一数学试卷第4页共4页 2024~2025学年度第一学期期末四校联考 高一数学参考答案 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求.） 题号 2 6 8 答案 A B 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分） √5 10.2 11. 12.6 2 13.6+42 14. 15.(-∞，0)U[1,+∞) 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤， 只有结果的不给分.) 16.(本小题满分14分)已知集合A={x|4x2-4x-3>0},集合B={x|-1<l0g2x<1, 集合C={xx≤2a或x≥a+l1}. (I)求AnB、AUB、(CRA)∩B; (Ⅱ)若x∈(AUB)是x∈C的必要条件，求实数a的取值范围. 解：(I)A=x<-或>3， …2分 2 B=x2<x<2 …4分 3 所以AnB=x号<x<2, …5分 AUB=xx<- 或x>分 …6分 叉c=a-xs, …7分 所nB=创x: …8分 高一数学参考答案第1页共11页 (Ⅱ)若x∈(AUB)是x∈C的必要条件， 则x∈C三→x∈(AUB), …9分 即Cs(AUB), …10分 由ID知，4UB=x<-或>2 2 1 a+1> 所以 2 …12分 2a<- 2 1 解得-二<a<- …13分 2 4 所以实数Q的取值范围是（寻。 …14分 17.(本小题满分15分)已知函数 f(x)=Asin(or+)(A>0,0>0,pk交)的部分图象如 图所示 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间； (I）若a是第四象限角，f分-了c0sa+cos2a, 9 4 求tana的值. 解：(I)由图可知，当x=5江时，函数)取最小值-1， 8 因为A>0,所以A=1, …1分 所议以e)=snox+pjto>0p水7， 又f0)=2 ,所以sinp= 2 ,所以p= 41 …2分 又=mg+=. 高一数学参考答案第2页共11页 所以50r+π3π +二=+2kπ(k∈Z), …3分 8 42 所以0=2+ k,又T=2弧>5，所以0=2， 16 …4分 5 08 所以f(x)=sin2x+乃： 5分 41 令-T+2kπ<2x+7<T+2kπ， …6分 42 得3江+k知<x<石+kπ， 8 8 所以函数f)的单调递增区间为(-3江+ +kπ 8 ,7+kπ(keZ):…8分 (注：不写k∈Z结论扣一分) （）r学-sa+导-哥oasa*+cas2a 4 所snu+eos=； (cosa-sina)(cos2a-sin2a),…9分 92 5 所以sina+cosa= (cosa-sina)csin), ……………10 分 ①当sina+cosa=0时， 因为是第四象限角， 7π 所以a= ,此时tan&=-l; …11分 4 ②当sina+cosa≠0时， (cosa-sina)=9 所以cos2a+sin2a-2 sinacosa= 所以cos'a+sin'a-2sin&cosa_9 …12分 sina +cosa 高一数学参考答案第3页共11页 所以tan2+1-2tana_9 …13分 tan a+1 即2tan2a+5tana+2=0, 1 解得tana=-2或tana=- ………14 分 综上所述，tana的值为-1或-2或- …15分 法（二） ②当sina+cosa≠0时，(cosa-sin2=9, 因为C是第四象限角， 所以cosa>sina,从而cosa-sin&=35 ………12分 所以(cosa+sinw}'=1 从而cosa+sina= 或cosa+sina=-V5 …13分 5 所以cosa= 2V5 V5 sina = 5 ，此时tana= 2 或c0sa= 5 sina= 2V5 此时tana=-2. …14分 5 5 综上所述，tana的值为-1或-2或-】 …15分 18.（本小题满分15分) @知函数f)=sinx+-sIn(x-)- 5 cos(2x+)+ 2 6T4,x∈R. (I)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数f(x)图象的对称中心； 高一数学参考答案第4页共11页 (Ⅲ)求函数f(x)在区间 44 上的最大值和最小值. 解：(I)f(x)=cosx(5sinx- cosx)- 1 cos 2x-1 in2x)+ …3分 2 2 22 sin:YCO5.x-5 = cosr-3 2 os2x+sin2x+ 4 4 4 Isin2x-31+cos2x)5 1 cos2x+ …4分 4 4 1 sin2x- -cos2x =sin(2x- 3 …5分 (注：若最后化简结果错误，则化简过程中每对一个公式给1分) 所以T=π； …6分 π.kπ 四令2x宇kπ，得x6 …7分 所以对称中心为（区+7,0keZ): …9分 62 (注：不写k∈Z结论扣一分) 令1=2-子，则y=n, 因为x[引则e, …10分 当e积-孕时，面数yn单瑞递说 ………11 分 当1e受？时，函效)y=sm1单调递端， …12分 所以当1=-交， 即x=-受时，f=-1, …13分 12 高一数学参考答案第5页共11页 又sin(- 5π 1 π1 ）=-。，sin 6 2 62 所以，当1=， 即x牙时九分 …15分 4 法（二）：令-T+2k知<2x-7<T+2kx, 32 得-+kπ<x< 12 5元+k元， …10分 12 又因为x∈ 所以函数)在子没上单调造减， …11分 在红孕上单调适物 …12分 所以0wm=f八没=-l, …13分 又心-孕=分f孕分 所以m-f孕-号 …15分 19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log,(+a)+c,其中a,k为实数. (I)当k=2时，若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ)当a=I时，若函数f(x)为偶函数， (i)求实数k的值； (i)若函数g(x)=2/2)+m2/)的最小值为-3，求实数m的值. 1 解：(I)当k=2时，f(x)=log2(+a)+2x, 令f(x)=0,得1og,(+a)+2x=0, 高一数学参考答案第6页共11页