2.5.4 三角形的内切圆-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 圆 九年级数学湘教版·下册 2.5.4 三角形的内切圆 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握三角形内切圆的尺规作图方法； 2.掌握三角形内切圆的概念、三角形内心的性质，并能运用解决问题. （重点、难点） 新课导入 我们知道三角形的外接圆经过三角形的三个顶点，那么有没有一个圆与三角形的三条边都相切呢？ 新知探究 三角形的内切圆 分析：       确定圆的关键是找到圆心的位置与半径的长.     新知探究   作法：       则⊙O就是所求作的圆. 与三角形三边都相切的圆只有一个. 新知探究 三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离都相等. 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形. 三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心. 三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点. 新知探究     解：                 新知探究 连接过切点的半径是常用的辅助线. 证明：                                 新知探究   抓住三角形内心与平移这两个关键条件. 解：                   本课小结 三角形的内切圆 三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等. 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形.. 三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心. 三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点. 课堂小测 1.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求 ∠ BIC的度数. 连接IB，IC. ∵点I是△ABC的内心， ∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线， 在△IBC中，         解： 课堂小测 2.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：BD=ID. 证明： ∴BD=ID． 连接BI. ∵I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI. ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BAD=∠CBD. ∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD， ∴∠BID=∠IBD， $$