26.1.2.1 反比例函数的图象和性质-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 九年级数学人教版·下册 26.1.2.1反比例函数的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握反比例函数的图象和性质；（重点） 2.正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质．（难点） 新课导入 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． k x —   (-3,1) 一、二、四 -2 4 反比例 新课导入 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子吗? 怎样得出来的?它的性质又是什么呢？ 正比例函数图象是一条过原点的直线，通过描点法得来的. 函数 图象 性质 图象经过一、三象限，y随x的增大而增大. k<0 图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 正比例函数 y=kx(k≠0) k>0 x y O x y O 新知探究 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表、描点、连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 新知探究 画反比例函数 与 的图象. 新知探究 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范 围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？ x … … … … … … 1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么? 1、在不知道图象走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8-12个值为宜. 应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称； 3、自变量x的取值要便于计算和描点. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点； 3、连线. 新知探究 描点并连线: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x y 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）. 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 新知探究 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 ... … … ... -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 画出函数y = — 的图象 -4 x 新知探究 7 8 5 1 2 3 4 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 O ． ． ． y x . . . . y = — -4 x -7 -7 -8 . 7 8 . ． ． -8 新知探究 y １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x的变化有怎样的变化？ 都是双曲线. 图象分别位于一、三象限或二、四象限. 一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 新知探究 y o x x o   新知探究 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? y x o 新知探究 y x o y x o 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 新知探究 y x o y x o 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 新知探究 y x o y x o 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 新知探究 y x o y x o 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 新知探究 y x o y x o 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 新知探究 o y x x y 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 重合. 反比例函数是中心对称图形， 对称中心是原点. 新知探究 思考：反比例函数是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y=x y=-x 是轴对称图形. 直线y=x和y=-x都是它的对称轴. 新知探究 课堂小结 反比例函数图象和性质 图象是双曲线.   反比例函数既是中心对称图形又是轴对称图形. 课堂小测 A. x y o B. x y o D. x y o C. x y o 1.反比例函数 y = - 的图象大致是（ ） D 课堂小测 2.函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3. 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 4.函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x的增大而_________. 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 课堂小测 5.若关于x,y的函数 的图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_______________. k>－1 6.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 课堂小测   8 < 9.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小 关系为 . y1＞ y2 . 课堂小测 10.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1，y2与y3的大小关系为 . y x o -1 y1 y2 A B -2 4 C y3 y3 ＞y1＞y2 $$