3.2 圆的对称性-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第三章 圆 3.2 圆的对称性 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1. 经历探索圆的对称性、旋转不变性及相关性质的过程． 2. 理解圆的旋转不变性和中心对称性，掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 新课导入 情境引入 1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线．圆的对称轴有 ． 2. 圆具有旋转不变性．一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形 ．由此可得，圆是中心对称图形，对称中心是 ． 圆心 无数条 重合 圆心 （一）圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 . （2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 新知探究 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合. ____________________. 若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋 转过后的图形能与原图形重合吗？ B O A α 圆具有旋转不变性 新知探究 新知探究 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系： O B A (二) 圆心角、弧、弦之间的关系 新知探究 ________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ________________，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 组量都分别相等. 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 【定理】 【推论】 新知探究 例1：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD. 证明：作OM⊥AB， ON⊥CD，M，N为垂足. M O N E B A P C D F 新知探究 1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 , , _________. （2）如果OE=OF，那么 , , __________. ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 【跟踪训练】 O A B C D F E 新知探究 OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD （3）如果AB=CD , 那么 ____________ , __________ , _________ . （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________ , ________ , _________. ⌒ ⌒ 新知探究 例2 : A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF. F G ⌒ ⌒ 证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G. ∵A为 中点，B为 中点， ∴OA⊥CD，OB⊥EF. 新知探究 故∠AFC=∠BGE=90° 又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， 且 AM=BN， ∴△AFM ≌ △BGN， ∴AF=BG， ∴OF=OG， ∴DC=EF. 新知探究 证明:分别作O1C1⊥A1B1, O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别 为C1，C2， ∵A1B2∥O1O2， ∴O1C1= O2C2. 如图：⊙O1和⊙O2是两个等圆，直线O1O2平行于A1B2. 分别交⊙O1于点A1，B1，交⊙O2于点A2，B2. 求证：∠A1O1B1= ∠A2O2B2 . 【跟踪训练】 ∴∠A1O1B1= ∠A2O2B2 . A1 B1 C1 A2 C2 B2 O1 O2 课堂小结 圆的对称性 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 证明线段相等：（1）利用原来的证角相等、三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 对称轴是过圆心的直线 课堂小测 证明： 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O △ABC是等腰三角形. 1、如图，在⊙O中，AB=AC , ∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ∵AB=AC , ∴ AB=AC， ⌒ ⌒ 课堂小测 · A O B C D E 解： ∴ ∠BOC＝∠COD＝∠DOE=35°. 2 . 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35° 求∠AOE 的度数． ⌒ ⌒ ⌒ ∵ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∴ ∠AOE=180°-3×35 ° =75°. $$