2.2.1 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 九年级数学北师版·下册 2.2.1 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系. 新课导入 情境引入 1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数. （1）列表. （3）连线. （2）描点. 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 新课导入 请你画出二次函数y=x2 的图象. 1.列表： y x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 新课导入 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 y=x2 2.描点 3.连线 新知探究 议一议: 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≥0. （3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0 时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称. x y o y=x2 新知探究 x y o y=x2 函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 揭示新知: 新知探究 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. o x y y=－x2 x y o y=x2 做一做: 新知探究 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≤0. （3）当x<0时，y随x的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大 而减小. （4）当x=0时，y最大值=0. （5）图象关于y轴对称. o x y y=－x2 议一议: 新知探究 基础梳理: 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质 函数 y=x2 y=-x2 图象 开口方向 _____ _____ 向上 向下 新知探究 函数 y=x2 y=-x2 顶点坐标 _______ _______ 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当x>0时，y随x 的增大而_____； 当x<0时，y随x 的增大而_____ 当x>0时，y随x的 增大而_____； 当x<0时，y随x的 增大而_____ 最大(小)值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 (0，0) (0，0) 增大 减小 减小 增大 新知探究 1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随 着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).   （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 y<0 . 课堂小结 二次函数y=±x2的性质: 1.顶点坐标与对称轴. 2.位置与开口方向. 3.增减性与最值. o 1.函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点. 规律方法: 课堂小测 解析： ① y=x, 不论x取何值时，y都随x的增大而增大，排除掉. A.1 B.2个 C.3个 D.4个 C   .当 课堂小测 2. 在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y= (x＞0)的图象如图所示.若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1＋x2＋x3，则ω的值为(　 　)   D 3. 如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上． (1)求出点A，C的坐标； (2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标； (3)若四边形ABCD是菱形，求出点B，D坐标． 课堂小测 3. 如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上． (1)求出点A，C的坐标； (2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标； 解：(1)A为(-2，4)， C为(2，-4). (2)由OA=OB，结合y=x2图象的对称性，得 B与A关于y轴对称，故点B坐标为(2，4)， 点D的坐标为(-2，-4). 课堂小测 课堂小测 3. 如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上． (3)若四边形ABCD是菱形，求出点B，D坐标．       $$