江苏省无锡市东林中学2024—2025学年上学期九年级数学期末抽测试卷

2024年秋学期初中学业水平调研测试 九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟.试卷满分150分。 注意事项： 1,答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并 认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的 位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑) 1.tan45的值为 (▲) B.1 C. D.5 2.一元二次方程2一2x=0的解为…（A) A.x=x2=0 B.1=x2=2 C.灯=0，x2=2 D.无解 3.已知⊙0的半径为3，点P在⊙0外，则0P的长可以是…（A） A.1 B.2 C.3 D.4 4.二次函数y=(化一3y十1图像的顶点坐标是……（▲) A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1). D.(-3,-1) 5.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台.若设平均每年的增长率为x, 则可得方程……（盒) A.14400(1+x}2=16900 B.14400(1+x2=16900 C.144001+2x)=16900 D.14400x2=16900 6.如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE∥BC,若AD=DE=3,BD=4,则BC的 长为… A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，PA、PB分别是⊙0的切线，A、B分别为切点，点E是⊙0上一点，且∠AEB=70°，则∠P 为…（▲） A.30 B.35 C.40 D.45 D 第6题 第7愿 第9避 九年级数学试卷第1页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.下列说法正确的是… 人相等的圆周角所对的弧相等 B.三角形的外心到三角形三个项点的距离相等 C.三点确定一个圆 ).相似三角形的面积之比等于相似比 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC-4,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线交CD的延长线 于点G,交边AD于点E,若AE=2.5,则DG的长为…（A） A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 10.已知二次函数y= 上2-br十b-心，在b取不同值的情况下，部分函数值y与x的对应关系如下表： -6 -4 0 44 y + 0 0 则下列结论： ①当x=一b时，y有最小值：②无论b取何值，二次函数的图像始终经过一个定点： ③所有y的最大值中，有最小值4：④省一3<b<2时，y的值始终为负数， 其中正确的是…………（▲） A.①② B.②③ C.②0 D.③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分.不需要写 出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置) 11.己知之=名，则上的值为A一 x 5 xty 12.如图，△4BC中，∠C=90°，.AC=4,BC=3,则sinA的值为A 13.已知一元二次方程2-6x十c=0有一个根为2，则另一个根为△ 14.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则该圆锥的侧面积为▲cm2.(结果保留π) 15.请写出一个二次函数的表达式，满足当x>1时，函数图像从左到右下降：▲ 图，一架小提琴中AC、BC、B各部分长度的比满足二=二，则二的值为 BC 第13恩 第16想 第17题 第18题 17.如图，平面直角坐标系x0y中，二次函数y=x2-1的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.若 点D是二次函数图像上位于第一象限内的一点，且四边形ACBD的面积为4，则点D坐标为▲ 18.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，AD=BC,连接BD. (1)当AD=DC时， 的值为A一：(2)即的最小值为人 AB AB 九年级数学试卷第2页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A时 三、解答思（本大题共10小题，共96分.在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。) 19.(本题满分8分) 田计第：1--+周： (2)求锐角a的度数：2sima一√3=0. 20.(本题满分8分)解方程： (1)(x-1)2-4=0: (2)x2-x-1=0. 21,(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 (2)若方程2一3x十2m=0的两个实数根x、x1满足和十双=xm十1，求实数m值. 22.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD·AB=AC (1)求证：△ABC∽△ACD: (2)若∠A=90°，∠B=40°，求∠BCD 九年级数学试卷第3页（共6页） C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 23.(本题满分10分) 如图，河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部2m,因降暴雨水位上升1m: 此时水面宽为多少米？（结果保留根号） 6米 24.(本题满分10分) 如图，△ABC中，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图并计算。 (1)在AC边上作一点D,使点D到AB、BC两边所在的直线的距离相等，在AB边上作一点E,使 DE∥BC:(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)： 2)在(1)的条件下，若B5,AC=35,5mB=号则DE的长为A一 备用图 25.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O与AC交于点E,过点A作⊙O的切线交BC的延 长线于点D. (1)求证：∠D=∠EBC (2)若CD=2BC,AE=6,求AB. 九年级数学试卷第4页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 26.(本题满分10分) 某学校开设劳动课程，学生加工制作了某种零件，零件的截面如图所示，直线AG、BC都与⊙0相切， 切点分别为小、B,明∥DG,四边形DBFG为矩形，如∠ODC=,EF=2cm,DB=2cm,A到 直线DG和直线GF的距离均为5cm. (1)求∠AHB (2)求B0: (3)求图中阴影部分的面积. o 27.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=6O°，AB=4,连接AC、BD,将△4BC绕点A逆时针旋转得到△AEF (0°<∠BAE<60),边AE分别交BD、BC于P、M,边AF分别交BD、CD于Q、N. (1)设BM=a,DN=b,则a+b=▲： (2)设BP=x,D2=y,求y关于x的函数表达式： (3)当以BP、PQ、DQ为三边长所构成的三角形是直角三角形时，直接写出BP的长 Q 备用图 九年级数学试卷第5页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 28.(本题满分10分) 知二次函数y=a2一〔的图像经过点A一2.0叭、81，-，)P2是该二次函数图像上的两个动2 它们的横坐标分别为m、n(m>n). (门)求二次函数的表达式： (2)如图1，点P在直线AB的下方，过点P作PC⊥x轴于点C.交AB于点D,连接BC、QD、P. 若m-n=1,证明：SABCD=SPpp: (3)如图2，抛物线顶点为N,PQ这坐标原点O,过点M(0,t)作x轴的平行线，分别交直线QN PN于点E、F请向是否存在常数1，使OE⊥OF恒成立？若存在，请求出！的值：若不存在，说 明理由。 0 图 用2 九年缓数学试卷第6领（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A