四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期1月期末联合考试数学试题

2024级高一年级期末联合考试 数学参考答案 1． CABD BCDC 二．BD AC CD 三．12. ， 13. 14. —10 四．15.解：（1）因为，所以， 所以，， 解得，， 所以​ （2）因为， 所以，， 所以. 16.解：（1）当时，集合， 所以. （2）若选择①，因为，所以， 又，所以或， 解得或， 所以实数a的取值范围是. 若选择②，““是“”的充分不必要条件，则， 因为，所以， 又， 所以或解得， 所以实数a的取值范围是. 若选择③，则， 因为 ，所以 ， 又， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 17.解：（1）因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数根且， 所以 ，解得 ，故. （2）由（1）知，于是有， 故， （当时等号成立） 依题意有，即，解得：， 所以的取值范围为. 18.解：（1）设每个长方形区域的长为m（），则宽为， 则栅栏总长为. 当且仅当，即时等号成立， 所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m； （2）由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，， 则长方形区域的面积为，栅栏总长为， 总费用，又总费用不超过180元， ，解得：, 又，, 故当时，总费用不超过180元. 19.解：（1）由题意，当 时，不等式，即， 即 ，解得， 所以. （2）由 ，可得：， 当 时，不等式的解集为. 由集合 A是集合的真子集可得，所以， 当 时，不等式的解集为满足题意; 当 时，不等式的解集为， 由集合 A是集合的真子集，可得， 所以， 综上可得: 实数 的取值范围为是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级高一年级期末联合考试 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 4．不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 5．已知全集，集合，集合， 用如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本。已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）。若要使每台机器人的平均成本最低，则应购买机器人（ ）台 A. B. C. D. 7．定义集合运算：，若集合，，则：（ ） A. B. C. D. 8．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　） A．或 B．或 C．或 D．或 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题正确的有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．下列说法中正确的是（ ） A．若，，则： B．若，，则： C．若，，则： D．若，，则： 11．下列选项中正确的是（ ） A．已知集合，，若，则 B．若不等式的解集为，则 C．若集合满足：，则满足条件的集合有8个 D．已知集合，，，若，则的取值范围为 三．填空题（共20分） 12．命题“，”的否定为 . 13．已知，，，则的取值范围是 . 14．若不等式 的解集为，则的值是 . 四．解答题（共70分） 15．（本小题满分10分）设， ，，​. （1）求，的值及，； （2）求. 16．（本小题满分12分）在 ① ； ②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求； （2）若_______，求实数的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）当，，且时，有恒成立，求的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物. （1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值； （2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知 . （1）若，求的解集； （2）若的解集是集合的真子集，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$