广东省广州市花都区2024-2025学年高一上学期二校联合期末考试数学试题

■ 广州市花都区2024-2025上学期高一年级二校联合期末考试 清在唇塑的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的答素无效 清在各塑日的答赠区域内作答，划出矩形边想刚定区域的答案无效 数学答题卡 5体小通调学口利 6本理满骨5村 准考证 学校 蛙名 131 414414414 41 4 班级 [3 考场 ?有年有多号中名称有自有年名年事中写有得 金到相管，得车色每养上色发金色过上专等每等传自 意上A起花鱼到型名山：4州心甘中 事质鸡鲜中地的机，水性铁电可有， 贴条彩科区 线每阴想每得生得分同量集电得每组身 4的特卡中身共，来新有有车量 填涂标制下曲植： 情楼填峰：复文C增号记： 速样量情用2B铅第填涂) 1 ta te2 ttz tna 3C91192tn时 9C4111tcJ.上o1 1【.Jtw】tCoJ b(A1【T1C=)Io1 1BC+1I灯-习Ib] 3 t-1 D03 tE](DI 4a1.E1t回n1 KCAZ ENI 683 EnT 套选择题1请使用05毫米的离色学使竖字笔书写】 请在春塑可的答理区国内作畜。短出矩形边恒雕定区站的兹案无效 清在备箱日的苦罐区域肉作答，排出违制边相限实区域的苦案光效 清在各楚用的答题区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效 我一车虞事术段湖在(-数学第（风（共2黄125-T-刀A 请在各塑日岭答是区国内作答，烟出蝇形边框丽定区城的答案无效 清在唇塑的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的答素无效 清在各塑日的答赠区城内作答，划出矩形边粗刚定区域的答案无效 17.4参小直满分15 8本道离女17什1 19)本4小■满分1】到 请在各嘴月的答烟区域内作答。相出炬形边框限定区铺的答案无效 请在客赠用的答鞋区域内作答，范出矩彩边框附定区铺的答案无效！ 清在各糖用的答随区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效 离一车虞事术段湖在-数学第？风（共2黄125-T-刀A广州市花都区2024-2025上学期高一年级二校联合期末考试 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若0=2025°，则0的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={yly=e},B={xy=ln(x一1)}，则集合A与集合B的关系是 A.A=B B.A∈B C.ACB D.BCA 3.下列函数中与f(x)=二是同一个函数的是 A.g(x)=x B.g() C.g(x)=() D.g(x)=x0·x 4.已知命题p:3x≥0，x2=-x,命题q:Hx<0,x3+1<0,则 A.p和q均为真命题 B.p和一q均为真命题 C.一p和g均为真命题 D.一p和g均为真命题 5.已知a=log2.3,b=log0.3,c=3.1,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 【高一年级期末检测卷·数学第1页（共4页）】 25-T-377A 6.x是三角形的一个内角，且snx十cosx一一号，则anx的值是 A-是 c- n是 7.若函数f(x)=x2-2x十a在(0,2)上有两个零点，则a的取值范围为 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(-o∞，1) 8.函数∫(x)=2-II的图象与g(x)=|log3x|的图象的交点个数为 A.8 B.6 C.4 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知角a和3的终边关于x轴对称，则 A.sin a=-sin B B.tan a=tan B C.sin(+a)-cos8 D.cos(π-a)=cos3 10.关于x的不等式ax2十bx+1>0(其中a2十b≠0)，其解集可能是 A.0 B.R C.(-1,+∞) D.(-1,1) 11.已知函数f(x)=log3(x2一2x),则 A.函数f(x)的单调递增区间是[1，十∞) B.函数f(x)的值域是R C.函数f(x)的图象关于x=1对称 D.不等式f(x)<1的解集是（一1,3） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数y=cosx在区间[一π，a]上单调递增，则a的取值范围是 13.已知7=3，log2=b,则1og948= .(用a,b表示) 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(一2)=0，若对任意的x1,x2∈（一o∞，0），当 ≠，时，都有·f)二·f)<0成立，则不等式x)>0的解集为 TI-T2 【高一年级期末检测卷·数学第2页（共4页）】 25-T-377A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知角a的终边经过点P(sin30°，1). (1)求sina,cosa的值； (2)求in(π+a）+cose的值. cos(竖+a) 16.(本小题满分15分) 已知函数y=√x2一4x的定义域为A,函数y=x2十2x十m(.x∈[一2,2)的值域为B. (1)若m=-3,求集合A,B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数)=log,号 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明： (2)求函数(x)的单调区间. 【高一年级期末检测卷·数学第3页（共4页）】 25-T-377A 18.(本小题满分17分) 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本 5万元，当年产量x(单位：万件)低于10万件时，流动成本W(x)=子2+3x(万元)，当年产 量x(单位：万件)不低于10时，W(x)=8x+144-50(万元).经调研，每件水果箱售价为 7元，每年加工的水果箱能全部售完 (1)求年利润(x)关于年产量x(单位：万件)的函数关系式：（注：年利润=年销售额一固定 成本一流动成本》 (2)求年产量x(单位：万件)为多少时，年利润f(x)取得最大值，并求出f(x)的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数)-者a∈N,bEN)的图象经过点A(-1,哥)，BL,号】 (1)求f(.x)的解析式： (2)证明：曲线y=∫(x)是中心对称图形： (3)求关于x的不等式f(x2-m)+f(m一1)x)>3的解集. 【高一年级期末检测卷·数学第4页（共4页）】 25-T-377A数学 参考答案、提示及评分细则 1.C因为2025°=5×360°+225°，所以225与2025的终边相同，易知225的终边在第三象限.故选C. 2.D函数y=e的值域为(0，十o∞)，函数y=n(x一1)的定义域为(1，十∞)，即A=(0,十co),B=(1,十o∞)， 所以B二A.故选D. 3D函数/)=三=，其定义城为xx≠0，g)=x的定义域为R.所以/)=二与g)=x不是同 -个函数，A不符合：g)=写=，显然/)=兰与g=号不是同-个顾数，B不符合：g =,其定义域为{xx>01,所以)=兰与g()=不是同一个函数，C不符合：gx)=x, x F=,其定义域为x≠0，所以八)=三与g(x)=·7是同-个函数.D符合.故选D 4.B对于命题p,当x=0时，x2=一x,所以p为真命题：对于命题g,当x=一1时，x+1=0,所以q为假命 题，则一q为真命题.综上可知，p和一q均为真命题.故选B. 5.B因为log1<1og32.3<log3,所以0<a<1:因为log0.3<log31=0,所以b<0:因为3.1>3°=1，所以c> 1,所以b<a<c.故选B sin = 4 sinx十cosx= sin =3 5 6.A由 得 或 (舍).散amx=识一子.故选A cos sin2x+cos'r=1, 3 COS=- 5 COS 5 f(0)>0 7.A因为抛物线的对称轴为x=1,所以 ,解不等式得α的取值范围为(0,1).放选A. f(1)<0 8.C在同一直角坐标系中，作出两个函数f(x)=21与g(x)=|log|x||的图象， g(x）-log,l. x片=2国 由图可知，两函数的图象的交点个数为4.故选C 9.AC因为角a和B的终边关于x轴对称，可得a=一3+2kπ，k∈Z 对于A,由sina=sin(一B+2kx)=一sinB,A正确； 【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-377A 对于B,由tana=tan(一B十2kx)=tan(-3)=一tanB,B错误； 对于C,由sin(交+a)=cosa=cos(一+2kx)=cos(-3)=cosR,C正确： 对于D,由cos(x一a)=一cosa=一cos(一十2kx)=一cosB,D错误.故选AC. 10.BCD当x=0时，a.x+bx+1=1>0,所以解集不可能为☑，故A错误：当a=1,b=0时，不等式x2+1>0 恒成立，即解集为R,故B正确：当a=0,b=1时，不等式x十1>0的解集为（一1，十∞），故C正确：当a= 一1，b=0,不等式-x2+1>0的解集为(-1,1)，故D正确.故选BCD. 11.BC对于A,令x2一2x>0,解得x>2或x<0,故f(x)的定义域为I=(一∞，0)U(2,+∞)，A错误： 对于B,x2-2x=(x-1)2-1≥一1，即y=x2一2.x的值域M=[一1，十o∞)，(0，+o∞)三M,故函数 f(x)的值域是R,B正确； 对于C,:f(2-x)=log[(2-x)-2(2-x)]=log(.x2一2x)=f(x),即(2-x)=f(x),故函数 f(x)的图象关于x=1对称，C正确： 对于D,f(x)=log(x2-2x)<1=l0g3,可得0<x-2x<3,解得2<x<3或一1<x<0,故不等式 f(x)<1的解集是（一1,0）U(2,3),D错误.故选BC 12.(一π，0]，y=c0sx在[一π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，.只有一π<a≤0时满足条件，故α∈ (-x,0]. 13.7a+2h由7=3，得a=lg3,则lcge48=号1bg48=7(1g3+16e16)=号(16g3+4lb6g2)=7a+2h 14.(一2,0)U(2,十∞)令g(x)=xf(x),则g(x)为偶函数，且g(一2)=0，当x<0时，g(x)为减函数，所以 当-2<x<0或0<x<2时，g(x)<0;当x>2或x<-2时，g(x)>0;因此当-2<x<0时，f(x)>0:当 x>2时，f(x)>0,即不等式f(x)>0的解集为（一2,0）U(2,+∞). 15.解：(1)由题意，角a的终边经过点P(号，1)， 所以sina 25 …6分 √()+ 25 (2)由(1)可得tanc=s加g=5=2, …9分 cos a5 1 所以n红中o十cog=一nmos8n。字 13分 os(+a】 -sin a 【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-377A 16.解：(1)x2-4x≥0，解得x≥4或1≤0， 所以函数y=√T一4江的定义域为集合A={xx≥4或x≤0}.…3分 当m=-3时，y=x2+2.x一3=(x+1)2一4，对称轴为x=一1， x∈[-2,2)， ∴.ymm=(-1+1)2-4=-4,3yx<22+2×2-3=5, B={x-4江5}.…7分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， BSA.................................................. 9分 ∴.y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1≥m-1,又y22+2×2+m=8+m, B={y1-1y8十m},… 11分 又，A={xx≥4或x0},BA, ∴.8十m≤0或m-1≥4，解得≤-8或1≥5， 故m的取值范围为（一∞，一8]U[5,十o∞）. 15分 17.解：1由题意可知，子>0， 1分 所以(x-2)(x+2)>0,解得x<-2,或x>2, …3分 所以f(x)的定义域为（一∞，一2）U(2,十∞). 4分 f(x)为奇函数，证明如下：…5分 f-D）=lg二-l0g2lg三f八0，m…7分 x-2 由奇函数的定义可知，f(x)为奇函数.… …8分 2令g)=号1-2： 10分 易知g(x)在（一∞，一2）和(2，十o∞)上单调递增，… 12分 又y=logx在(0，十o∞)上单调递增， 故函数(x)的单调递增区间为（一∞，一2）和(2，十∞)，单调递减区间不存在.（注：考生不写“单调递减区 间不存在”的不扣分).……15分 18解：)当0<x<10时，x)=7x-(子2+3x)-5=-子r+4x-5, ……3分 当≥10时，f)=7x-(8x+14-50）-5=45-(x+14)》 6分 2+4-5,0<x<10, 所以f(x) …8分 45-(x+14)≥10 【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-377A (2)当0<x<10时，fx)=-1x+4r-5=-子x-8)2+1, 10分 此时x=8,f(x)x=11:… 12分 当x≥10时，0=45-(x+14)≤45-2√·4=21， 14分 当且仅当x三，即x=12时，取得等号.。 15分 因为11<21，所以年产量为12万件时，年利润f(x)取得最大值21万元.…17分 b1+2=5 a1+13 19.(1)解：由题意可知， 1分 解得a=b2,或u三号b=1(舍去). …3分 所以f(x)= 2+2 2+11 4分 2证明因为f八0+f一）-半十号-32三3，……8 所以曲线y=f(x)关于点(0号)对称，故曲线y=fx)是中心对称图形. 10分 （3解：由1)可知)=多者=1+ 易知函数y=2+1在R上单调递增，且y>1,所以(x)在R上单调递减， 11分 由(2)可知，f(一(m-1)x)=3-f((m-1)x),……12分 由f(x2-m)+f(-1)ax)>3,得fx2-m>3-f(m-1)x), 即f(x2-m)>f(-(m-1)x), 根据f(x)在R上单调递减，得x2一<一(1一1)x,… 13分 整理得，x2+(1一1)x一m<0,即(x一1)(x十m)<0. …14分 当m>-1时，解得-m<x<1: 当m=-1时，无解： 当<一1时，解得1<x<一m.… …16分 综上可知，当m>一1时，原不等式的解集为{x一m<x<1):当m=一1时，原不等式的解集为⑦：当m< 一1时，原不等式的解集为{x1<x<一m以.…17分 【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-377A