《6.6　余角和补角》教案设计2024-2025学年青岛版数学七年级上册

6.6 余角和补角 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 上册 课题 6.6 余角和补角 课标摘录 理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. 教学目标 1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数. 2.探索并掌握余角和补角的性质. 3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力. 教学重难点 重点:理解余角、补角的概念及性质. 难点:运用余角、补角的相关知识解题. 教学策略 1.通过提问的方式引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性. 2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯. 教学过程 (一)情境导入 一副三角板中,每一块都有一个直角,另外两角为30 ,60 和45 ,45 .他们两者之间有何关系呢? (二)新知初探 探究一 余角和补角的概念 1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角. 思考: 1.∠1与∠2有什么数量关系? 答:∠1+∠2=90 . 2.∠3与∠4有什么数量关系? 答:∠3+∠4=180 . 小结: (1)如果两个角的和等于90 (直角),就说这两个角互为 余角 (简称 互余 ),其中一个角叫做另一个角的 余角 . (2)如果两个角的和等于180 (平角),就说这两个角互为 补角 (简称 互补 ) ,其中一个角叫做另一个角的 补角 . 做一做 1.图中给出的各角,哪些互为余角? 2.图中给出的各角,哪些互为补角? 任务一 意图说明 1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力. 2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系. 探究二 余角和补角的性质 思考: 1.∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由. 解:∠2=∠3. 因为∠1与∠2,∠3都互为余角, 所以∠1+∠2=90 ,∠1+∠3=90 , 所以∠2=90 -∠1,∠3=90 -∠1, 所以∠2=∠3. 2.∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由. 解:∠2=∠3. 因为∠1与∠2,∠3都互为补角, 所以∠1+∠2=180 ,∠1+∠3=180 , 所以∠2=180 -∠1,∠3=180 -∠1, 所以∠2=∠3. 追问 你能将这个结论用数学语言进行叙述吗? 小结: 同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 做一做 一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数. 解:设这个角为x ,则它的补角是(180-x) ,余角是(90-x) . 根据题意,得180-x=3(90-x). 解得x=45. 答:这个角的度数是45 . 任务二 意图说明 1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力. 2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 1.若∠A=23 ,则∠A的余角的大小是(B) A.57 B.67 C.77 D.157 2.下列说法错误的是(D) A.两个互余的角都是锐角 B.锐角的补角大于这个角本身 C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.锐角大于它的余角 3.如图所示,∠1和∠2都是∠ 的余角,则下列关系不一定正确的是( ) A.∠1+∠ =90 B.∠2+∠ =90 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90 4.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60 ,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论:①∠BOD=30 ;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.其中正确的是 ①②③④ (填序号). 5.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角? 解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90 . 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角. (四)课堂小结 1.角的特殊数量关系: (1)互为余角:两个角的和为90 ; (2)互为补角:两个角的和为180 . 2.余角、补角的性质: (1)同角或等角的余角相等; (2)同角或等角的补角相等. (五)板书设计 教学反思 互余和互补是两种特殊的两角关系,通过补角和余角的学习,学生对角的数量关系和运算有了更深的认识,掌握余角和补角的性质对于解决与角有关的实际问题提供了方便. 学科网(北京)股份有限公司 $$