17.5第1课时 一次函数与二元一次方程(组)（课件）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

17.5 第1课时 一次函数与二元一次方程(组) 1.认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系.(重点、难点) 2.会用函数观点解释方程及其解的意义. 学 习 目 标 学校每个月都有一些复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现在乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 问题1 根据图象回答: (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择哪个复印社比较合算? 请同学们交流并解答以下问题. 合 作 探 究 答:(1)乙复印社的每月承包费是200 元. (2)当每月复印800页时,两复印社实际收费相同. (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择乙复印社比较合算. 合 作 探 究 答:(1)“收费相同”在图象上通过两个函数图象的交点反映出来. (2)在图象上,点的位置越高,对应的函数值就越大,复印费就越多;反之,点的位置越低,对应的函数值就越小,复印费就越少. (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来? (2)如何在图象上看出复印费的多少? 思 考 1号探测气球从海拔5m处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了一段时间． (1)请用解析式分别表示两个气球所在 位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min) 的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5. 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 知识点1 一次函数与二元一次方程组 问题2 合 作 探 究 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 从式子（数）角度看： 一次函数与二元一次方程有什么关系？ 探究1 合 作 探 究 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解. 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系? 探究2 合 作 探 究 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 h1 h2 (2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 合 作 探 究 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 合 作 探 究 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．即 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. ★一次函数与二元一次方程组的关系 讲 授 新 课 知识点2 利用函数图象解方程组 例1 利用一次函数的图象,求二元一次方程组的解. 分析 方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式：y= 典 例 精 析 如图，分别作出一次函数和y= 的图象，得到它们交点的坐标（-4，1），即方程组的解为 y= 典 例 精 析 例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标. 典 例 精 析 解方程组 y =2x+2 y =-x+3 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为 y =-x+3. 得 x= y= 即直线l1与l2 的交点坐标为 . 典 例 精 析 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 针 对 练 习 1.若方程组 的解为 ，则一次函数y=2x+1与 y=3x-1的图象交点坐标为______. (2,5) 2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标 系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的 这个方程组是 ( ) D 随 堂 检 测 3. 用图象法解方程组： 1 1 2 2 3 3 -3 -3 -2 -2 -1 -1 解：画出函数 y = -x+3与 y = x+1的图象，可知这 两条直线的交点坐标为 (1，2)， ∴ 原方程组的解为 （1，2） 随 堂 检 测 分层设计 数学 HS 八年级下 4. 如图，直线l1:y =x+1与直线l2:y =mx+n相交于点 P（1，b）. （1）求 b 的值； （2）直接写出方程组 的解： ； （3）直线l3: y =nx +m是否经过点 P？请说明理由. 解:(1)把P(1，b)代入y=x+1，得b = 1+1=2. (3)由(1)可知,P(1，2)在直线y=mx+n上， ∴m + n = 2. ∵把P(1，2)代入l3:y=nx+m的左右两边， 即当x=1时，y=n+m= 2， ∴ 直线y=nx+m经过点P. 随 堂 检 测 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程组的关系 一次函数与二元一次方程 一次函数 二元一次方程 课 堂 总 结 A. B. C. D. $$