云南省红河州、文山州2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试题

2024一2025学年秋季学期红河州、文山州期末统一检测 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.【答案】A 【解析】由B={xxk2}={x-2<x<2},A={x-1<x≤25，得AUB={-2<x≤2. 故选A. 2.【答案】B 【解折】由/-=(x-+x得/2=0，)=n2+分0， 故选B. 3.【答案】C 【解析】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军：若乙是冠军，则甲不是冠军， 所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件. 故选C. 4.【答案】D 【解析】因为函数y=5在R上单调递增，所以s2>s°，即a>1: 因为函数y=log5x在(0，+∞)上单调递增，所以1og50.4<log51,即b<0: 因为函数y=1og3x在(0，+∞)上单调递减，所以log31<l0g32<log33,即0<c<1: 所以a>c>b, 故选D. 5.【答案】A 【解析】因为f(x)=(m2+7m+7)x为幂函数，所以m2+7m+7=1,解得m=-1或-6. 当m=-1时，(x)=x,f(x)为奇函数，符合题意。 当m=6时，f(x)=x=,因为f()的定义域为0，+∞)，所以f(x)不是奇 函数 故选A. 高一数学参考答案及评分标准·第1页（共8页） 6.【答案】C 【解折】因为[引所以2+培[则2x+}[-5 故)的值城为-5引 故选C. 7.【答案】C 【解析】设该圆的半径为r,则OD=r-10(√2-D, 因为[-10(V2-D+102=r2,可求得r=102, 又因为0f+0B2=AB2,所以∠A0B=, 所以扇形0AB的面积S=×5x102=50x, 22 三角形04B的面积S,-号×105×10N2=100, 所以阴影部分面积为S-S2=50π-100≈50， 故该木材埋在墙壁中的截面面积约为50平方寸. 故选C. 8.【答案】D 【解析】对于R上任意不相等的两实数，，都有)-儿伍)、-， x2- 即对于R上任意不相等的两实数，5，都有U飞+无][/()+x],0. 令g(x)=f(x)+x,所以g(x)是在R上的增函数，且 g)=r+(a-)x+m,x<1 log。x,x≥1 a-1z1 2 a≥3 所以{a>1 ，所以 m≤2-a' -1+(a-l)+m≤log.1 故由题意可知，存在a∈[3，+o),使得m≤2-a, 所以m≤(2-a)=,且2-a的最大值为-l, 所以m≤-1. 故选D. 高一数学参考答案及评分标准·第2页（共8页） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分》 9.【答案】BD 【解折】对于A,由题可知子子故T=,0=2,由得 =1得 6 2x名+p=受+2，keZ,又p水号，解得p=若所以)=sn2x+】 6 2 6 故A错误： 对于B令2加+号2x+2k+受keZ.解得[a号+e 6 故B正确： 对于C.令2x+名受+，keZ解得的对称轴为x名+，ke工，放C 错误： 对于D,令2+s2x+五s2x+2红，k∈Z,解得x[+a,+ka,keZ, 6 3 4 故D正确. 故选BD. 10.【答案】AB 【解析】对于A,因为x+2y22√2，则22220，故w≤分当且仅当x=2,即 )=时等号成立，故A正确： 对于B,由愿+2y=2得=2-2，收宁+2=2-+1(+子又 由=2-2>0心y>0,易求得0<y<1,所以当y=时，x+y户有最小值子 故B正确： 对于c.--4=-+川.因为+2(2所以 2 x2+(2y222, 当且仅当术=2y,即x=山y=2时时等号成立，此时2+4少2有最小值2，故 -x2-4y2的最大值为-2，故C错误： 对于D,由2+4≥22=4，所以当且仅当2=4，即x=y=时2+4 的最小值为4，故D错误 故选AB. 高一数学参考答案及评分标准·第3页（共8页） 11.【答案】ACD 【解析】对于A,因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),又由f(x+) 为偶函数，f(x)关于直线x=1对称，得f1+x)=f1-x),故 f(x+)=-fx-),用x+1代换x得fx+2)=-f(x),即f(x+4)=fx),所 以f(x)的周期为4，f(2025)=f)=1,故A正确： 对于B,xe[-1,0)时，-x∈(0，刂，f(-x)=-x2-2x,因为f(x)为定义在R上 的奇函数，所以-f(x)=-x2-2x,即f(x)=x2+2x,故B错误： 对于C,因为fx)的周期为4.又因为若x∈[0，川时，f(x)=-x2+2x,所以x) 的函数图象如下所示，f(x)在区间[6，刀上单调递减，故C正确： 对于D,令y=0得，f(x)lgx,y=f(x)与ygx|的图象如图所示： 由图象可得，y=f(x)与ygx的图象有6个交点，故D正确. 故选ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【答案】x≥1，x2s4 【解析】命题“r≥1，xX2>4”的否定是“r≥1，x≤4” 13.【答案】 传9}分 (写出一个即可) 高一数学参考答案及评分标准·第4页（共8页） 【解析】由三角函数的定义可知，角α的终边与单位圆相交于点P, x cos π）1 32 当k=0时，《=于，则P的坐标满足 V=sin 3- 2 2π1 X=COS 当k=1时，a=行，则P的坐标满足 32 y=sin 2π3' 32 3】 1 故符合条件的点P的坐标是 2 2 和22 14.【答案】[-6，+0) 【解析】因为mb为正实数，且满足上+9 =2, a b+2 19 所以a+b=a+(b+2)-2=[a+(b+2 226+22 =34b+29如 b+2.9a 、23+ 2a2(b+2) V202(6+2=6, ,b+29a 当且仅当2026+2，即a=2,6=4时，等号成立， 因为对于任意1≤x≤4，不等式a+b2x2-4x-m恒成立， 所以6≥x2-4x-m在x∈[1,4上恒成立，即m≥x2-4x-6在x∈[4上恒成立， 设函数f(x)=x2-4x-6,其在12]上单调递减，在[24上单调递增， 所以f(x)=x2-4x-6在x=4处取得最大值f(4)=42-4×4-6=6, 所以m26,即m∈[-6，+0）. 故实数m的取值范围为[-6，+∞). 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)原式-[】i+1g5×20)-2+1 9 =-+2-2+1 4 13 4 …6分 (2)若选①： 因为ana=2,所以sina=2, cosa sina =2 由{cosa 得，cosa=t sin'a+cos'a= 5 高一数学参考答案及评分标准·第5页（共8页） 又因为a∈（π， ,所以ca= ,sima=-25 5 5 所以coa+号动=-coa+学 4 =-(cosa cos-sinasin 3 、1 2 cosa+ 2 sina =5-2w15 …13分 10 若选②： 原式-sina-cosa -sin a cosa sina cosa sina-cosa tana+1 tana-1 =3. …13分 16.【解析】(1)f(x)=x2-mr+4,则当m=5时，不等式x2-mx+4<0,即x2-5x+4<0, 解得1<x<4,故A={xfx)<0=l<x<4}, 所以CA={xx≤1或x24}: …5分 x+x2=m (2)由题知，x,x2是方程x2-mx+4=0的两个实数根，由韦达定理得 西=4，所以 x+x号=(x+x32}-2x2=m2-8=1,解得m=3. …9分 当m=3时，g=x+mx+兰，因为8在2)上单调递减：在上单调递增， r 又0=5，g=4,)-号，所以g)在到上的值域为4，： …12分 当m=-3时，)=x+m+=x-名，由函数y=x与y=-2在3上都是单调递增， 故g)在上单调递增，又g)=-山g)=了， 所以此时的在3上的值域为[引， 综上：当m=3时，函数g(x)在，3]上的值域为4,5]： 当m=-3时，函数在上的值城为引 …15分 高一数学参考答案及评分标准·第6页（共8页） 17.【解析】(1)由题意得： f(x)=3sin2x+(cos'x+sin2x)(cos'x-sin2x) sin2x+co2x2sin) 所以)的最小正周期7=经=x。 …5分 2)由题意得：小=--1=2sm2x+}- 因为}-所以2+}1 解得a+及}= +18)4 …10分 令a+ 18 l8’sint=- =t,则a=t- 所以a+}2a哥}}2s-}}2m+引-2am2 =布-2sm2小7 …15分 18.(17分) 【解析】(1)因为函数f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). 由f+g()=子，得f-+g(-)=2e,即g0-f0=2e. …4分 (2)由)+g()=是0，f=-,8(=g(, 可得/+g(-到-。子，即-(+g。子②， 由①②两式得，g(x)=e*+e,f(x)=e-e. …10分 (3)F(x)-[/x订+mg(x)+2-(e*-e+m(e*+e）+2=e2+e2“+m(e+e） =(e+e）+m(e+e）-2, 令1=e*+e*,则22（当且仅当x=0时等号成立）， 令h()=2+mt-2(122),因为函数F(x)=[f(x)+mg(x)+2的最小值为-3， 所以h()的最小值为-3， 2 >,2 所以 2 2 、，解得m=一号 …17分 h(2)=2m+2=-3 高一数学参考答案及评分标准·第7页（共8页） 19.【解析】(D由题意知，)本3“-13 x+3 则f(x)在H,上单调递增， …2分 所以)=)=)=f-)= (》-1. 即x2e[-l3,有f()-f(xs1. 所以函数()本是上的“密切函数”： …5分 (2)()由图可知，函数g()在xe[0,上的最大值为，则A=) …6分 又g创-片则g)-n0=分即血a=1 因为0<0<受所以0<30< 3π …8分 …9分 (m因为)过点引，所以e,3+b=京则6=g3, 设u(x)=0+3,x∈50]，则u(x)在其定义域上单调递减 …11分 ①当0<a<1时，函数h(x)在[5,10]上单调递增， 要满足分流车道对应的函数为x∈[0,10]上的密切函数，则需要h(10)≤1， 子1，解得0<as) 即1og3+4 …14分 ②当a>1时，函数h(x)在[5,0]上单调递减， 复满足分流车道对应的函散为x©0回上的密切适数，则需要0)上 2,1 即1og.3+4 -21 解得1<a≤ 综上所述，0<a≤ …17分 高一数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）秘密★启用前 【考试时间：1月14日15：00一17：00】 2024一2025学年秋季学期红河州、文山州期末统一检测 高一数学 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A=x|-1<x≤2，B={x‖xk2,则AUB= A.x|-2<x≤29 B.{-1,0,l,2 C.x|-1<x≤2到 D.{r|-l<x<2 2.函数/儿)=(x-)+x-号的零点所在区间是 A.(,2) B.(2,3 C.(3.4) D.(45) 3.甲、乙、丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军” 是“乙是冠军”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=52,b=log50.4,c=log2,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.c>a>b C.b>axc D.a>c>b 5.已知幂函数∫(x)=(m2+7m+7)x为奇函数，则实数m的值是 A.-1 B.-6 C.-1或6 D.1或6 6,函数/创=-orr+},e[-子引的值拨为 A[宁引 B.[- c-i引 .要副 高一数学试卷·第1页（共4页） 7.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道 大小，用锯去锯这木材，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？ 现有一类似问题：一圆柱形木材，有一部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这 木材，若锯口深CD=10(V2-)寸，锯道AB=2尺，则该木材埋在墙壁中的截面面积约 为（注：π≈3,1尺=10寸） 墙体 A,30平方寸 B.40平方寸 C.50平方寸 D.60平方寸 8. 已知函数f付=人tt-2rmx<1,存在实数aa>0且a小，对于R上任意不 -x+log,x x21 相等的两个实数，本，都有)一八：、-成立，则实数m的取值范围是 x3- A.[0,+) B.(-4,- C.(-4,-U[0,+∞) D.(0,- 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分. 9.己知函数f(x)=sin(x+p) >01k到的图象经过( 且相邻的两条对称轴之 间的距离是”， 则下列选项正确的是 A.()-sin+ B。因的单调递区间为[+红+ keZ C.f(x)的对称轴为x= π+km,keZ D.不等式≥的解集为[+子+ keZ 10.已知正数x,y满足x+2y=2, 则下列选项正确的是 Ay的最大值为号 B.+尸的最小值为号 C.-x2-4y2的最大值为-1 D.2"+4的最小值为2 高一数学试卷·第2页（共4页） 11.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+)为偶函数.若x∈[0，]时，f(x)=-x2+2x, 则下列选项正确的是 A.f(2025)=1 B.x∈[-l,0)时，f(x)=x2-2x C.f(x)在区间[6，刀上单调递减 D.函数y=f(xgx|有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“3x≥1.>4”的否定是 13.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆 交于点P,若a=m-kEZ),则符合条件的点P的坐标可以是 14.已知0,6为正实数，且满足二+9=2，若对于任意15x54,不等式a+b≥-4-m a b+2 恒成立，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)求值： (5+g5+lg20-e2+1og3-1og2 (2)已知tana=2,请从下面①②两个问题中任选一个作答. ①若ae)求o(e+)的值， 3π 4 sin(π+a)+cos(π-a) ②求m2x-a+受+a的值. 注意：只能选一个作答，若多选，以第一个选择为准 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2-mx+4,函数g(x)=x+m+ ,m∈R. (1)若m=5,设集合A={x|f(x)<0},求CRA: (2)若实数x,x2是f(x)的两个零点，且x2+x22=1,求g(x)在山，3上的值域。 高一数学试卷·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cos'x+2W3 sinrcosx-sin'x. (1)求f(x)的最小正周期： (2)将函数/)的图象先向右平移餐个单位长度，再将得到的图象向下平移1个单位长 度后，得到函数g的图象，若g受=子，求0+号)的值。 18.(本小题满分17分) 已知函数/八)和&（纠分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/八+g()=子。 (1)求g(0)-(0)的值： (2)求(x)和g(x)的解析式： (3)若函数F()=[x门+mg()+2的最小值为-3，求实数m的值. 19.(本小题满分17分) 设函数∫(x)的定义域为D,1sD,如果(x)满足：任意x∈I,均有V(:)-f(:sI 成立，则称(x)是在1上的“密切函数” （)判断函数)本3是否为上的“密切函数 (2)某市拟在直线段道路OP一侧或两侧修建一条分流车道，车道的第一部分为如下图所 示的曲线段0AB,是函数g(=Asin aox0<w<》xe05的图象：第二部分为曲 线段BC,是届数e=leg,(O土+6x1回，(o>0且a)的图象 2 0 (i)求点B的坐标： (i)为确保分流车道不至于偏离道路OP过远，要求分流车道对应的函数是在x∈[0,10]上 的密切函数，求符合要求的实数a的取值范围 高一数学试卷·第4页（共4页）