吉林省长春市力旺中学2024-2025学年九年级上学期期末数学考试

数学试卷(2024.12) 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入500元可记作+500 元，则支出75元可记作() A.-75元 B.+25元 C.-25元 D.+75元 2.图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是() 正面 PE年n克生 图① 图② B 0 3.一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( -2-1012345 A.-2x<-6 B.x-1<2 C.x-3≤0 D.x+3>0 4.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无 一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形， 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度 A.270° B.300° C.360° D.400° 图1 (4题图) 图2 (5题图) 5.如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA垂直于BC,垂足为点D,OB=1.6米.当遮阳 伞撑开至如图所示的位置时，∠OBD=20°，则此时伞内半径BD的长度为() A.1.6sin20°米 B.1.6cos20°米 C 16米 sin20° D 16米 c0s20° 九年级数学学科试卷（共8页·第1页） 6.如图，⊙0的弦AB、CD交于点E.若∠A=46°，∠AED=87°，则∠B的度数是() A.23° B.31° C.41° D.46° 7.如图，在△4BC中，∠C=45°，∠A=60°，AD=1.按以下步骤作图：①分别以点B和点C为 圆心、大于二BC的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N:②作直线MN交AC于点D, 则CD的长为() A.√6 B.25 C.5+1 D.5 y B D A A 0 E 2 (6题图) (7题图) (8题图) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6,B(5,6),将△4B0向右平移到△CDE位置，点A、 O的对应点分别是C,E,函数y=上(x>O)的图象经过点C和DB的中点F,则AC的长是() A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：1-π)°+2= 10.多项式2a2-3b+ab2的次数是 11.若抛物线y=x2-2x与直线y=m只有一个公共点，则m的值为 12.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，AB//EF, ∠C=∠F=90°，则∠CDE的大小为 度 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=60°，∠ABC=100°，BC=6,点E为BC中点，以 点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F,则阴影部分的面积为 B E E (12题图) (13愿图) 九年级数学学科试卷（共8页·第2页） 14.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上任意一点（点C不 与点A和点B重合)，E、F分别为AC,BC的中点，弦EF分别 交AC,BC于点M、N,连结OE和OF,分别交AC,BC于点P、 2.给出下面四个结论： 0 B ①AC⊥BC: ②∠E0F=90°： (14题图) 3 ③CM=CW: ④若sinZBAC=:5:则CM=PM 上述结论中，一定正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值： x21 x-1 x-1 其中x=√5. 16.(6分)力旺中学八年级在举办的篮球赛事中，将参赛班级分到A、B、C三个小组，其中每个 班级被分到三个小组的机会均等。回答下列问题： (1)八年一班被分到A组是 ； A.不可能事件B.随机事件C.必然事件 (2)请用画树状图（或列表）的方法，求八年一班和八年二班被分到同一小组的概率. 17.(6分)今年“双十一”活动期间，某种皮装的单价是某种时装单价的1.4倍，5件时装比3件皮 装贵600元，求时装和皮装的单价分别为多少元. 九年饭数学学科试卷（共8页·第3页） 18.(7分)如图，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，C是BE的中点，连结DC,过点D作DA/IBE, 且DA=BE,连结AB. (I)证明：四边形ABCD是菱形： 7 (2)若AD=5,tanA=,则△BDE的面积为 24 19.(7分)为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水 平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按 百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90S≤100：良好： 80sx<90:合格：70sx<80:待提高：x<70).对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下. 信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下. 分组 90sr≤100 80s<90 70sx<80 x<70 人数 4 a 2 7 信息二：体育成绩的人数（频数） 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分 分布图如下. 统计如下（共20个点）. 人数（频数） +美育成绩分 100 95 90 :A￥ 85 80 75 70 .k B: 65 60… 优秀良好合格待提高 AH 等级 06065708580859095100体有成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= （2)下列结论正确的是 (填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%： ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”： ③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为18人， (3)由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人， 并以此估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数。 九年级数学学科试卷（共8页·第4页） 20.(7分)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上.已知 △ABC的外接圆. (1)仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图： ①确定△ABC的外接圆的圆心O: ②作出过点C的切线，与AB的延长线交于点D: (上述两问都要保留作图痕迹) (2)图中劣弧AC的长为 B 21(8分)某学校每个月都有一些复印任务，学校附近有甲、乙两家复印社可供选择，其中甲复印 社按每复印100页材料收费40元计费：乙复印社则需先按月支付200元的承包费，再按每复印100 页材料收费α元计费.已知甲、乙复印社分别复印800页材料时所收总费用相同，甲、乙两复印 社（针对该校）每月收费y(元)与复印材料页数x(页)之间的函数图象如图所示，据此回答以 下问题： (1)乙复印社复印800页材料时收费 元： (2)求乙复印社每月收费y(元)与复印材料页数x(页)之间的函数关系式： (3)当甲复印社比乙复印社每月收费多50元时，该学校复印材料的页数是 页. y(元) 600 400 200 2004006008001000x(页) 九年级数学学科试卷（共8页·第5页） 22.(9分)【问题背景】 如图1所示，正方形ABCD的边长为4，E是边CD上一点（不与C、D重合），在BC边上取点F, 使得CF=DE,分别连结AE、DF相交于点P. 【问题解决】 (I)判断AE与DF有怎样的位置关系，并给出证明； (2)如图2，若点E为CD的中点，则AP的长为 (3)如图3，过点P分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N,连结MN,则MN的最小值 为 D A A F M 图1 图2 图3 九年饭数学学科试卷（共8页·第6页） 23.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，点P为边AB上一动点，将 点P绕点E顺时针旋转60°得到点Q,连结PE、PQ、EQ. (I)线段BE的长为 (2)当点P运动到边AB中点时，求线段PE的长： (3)当PO∥AD时，求线段PQ的长； (4)连结QC,当∠QCB=度时，线段CQ的长取得最小值，此时CO=_,PB= 九年饭数学学科试卷（共8页·第7页） 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx一3(b是常数)经过点B(3,0),抛物 线与y轴相交于点A,点P在此抛物线上，其横坐标为m,该抛物线在A、P之间的部分（包括A、 P两点)记为图像G,过P作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为4一m. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当m<0时，过点P作PM⊥x轴于点M,当PM=PQ时，求m值. (3)当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为4时，求m的取值范围 (4)若以AQ、PQ为邻边构造平行四边形AQPE,当平行四边形AQPE的面积被抛物线的对称轴 分成1：9的两部分时，直接写出m的值. 九年级数学学科试卷（共8页·第8页） 数学答案 一、选择题 1-8 ACBCBCDC 二、填空题 9.1510.3 11.-1 12.75°13.元 14.①②③④ 三、解答题 15.原式= x2-1 2分 x-1 =x+1 …4分 当x=√5时，原式=√5+1 6分 16.(1)B 4444444* …2分 (2)画树状图如下： 开始 B A B C A B C A B …4分 31 6分 17.解：设时装单价为x元. 5x-3-1.4x=600 …2分 解得：x=750 …4分 经检验：x750是原方程的解且符合题意 …5分 750×1.4=1050 …6分 答：时装单价为750元，皮装单价为1050元 18.(1),点C是BE中点 :.BC=1BE 2 DA-IBE 2 ∴.DA=BC ,DA∥BC ∴.四边形ABCD是平行四边形 3分 ∠BDE=90°点C是BE中点 ·DC=BE=BC Γ2 ∴.四边形ABCD是菱形 …5分 (2)156 …7分 19.(1)7 ……2分 (2)①③ …4分 (3)2 …5分 180x2 =18人) 0 答：七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数约18人.…7分 20.(1) ① …2分 ② …5分 (2)5z …7分 2 21.(1)320 …2分 (2)解：设函数表达式为y=+b …3分 [800k+b=320 4分 b=200 k=0.15 1b=200 …6分 y=0.15x+200 (3)1000 …8分 22.(1)AE⊥DF 在正方形ABCD中， …小分 AD=DC,∠ADE=∠DCF=90° CF=DE ∴.△ADE≡△DCF …3分 ,∠DAE=∠CDF :∠CDF+∠ADF=90° ∠DAE+∠ADF=90° .∠APD=180°-90°=90° ∴.AE⊥DF 4044444*44*4*44*04444*4*040*444444*40*44444*4…5分