广东省东莞市南城开心实验学校2024--2025学年九年级上学期期末教学评估数学监测卷

2024一2025学年第一学期期末教学评估监测卷 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.D2.B3.D4.B5.A 6.C7.C8.A9.C10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.0≠2 12.80 13.72° 14.y3<y2<y1 15. 3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(7分)解：.a=1,b=-4,c=-1, ∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20 3分 :x=-b±b-4ac=4牡20=2±5. 2 2 …5分 ∴.原方程的根为x1=2+5,x2=2-5. 7分 17.(7分)解：如图所示，△A1BC1即为所求。 7分 18.(7分)证明：，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC, △ABC=△ABC. 4 第1页共8页 3分 AB=AB,∠ABC'=∠ABC=45°. 4分 ∴∠ABB=∠B=45°. 5分 ∴∠BBC=∠ABC+∠ABB=45°+45°=90°. 6分 BB⊥CB. 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分)证明：AD=5,BC=6,CD=4, AC-AD+CD_5+4_3BC_6_3 BC BC 6-2'CD4-2 4分 BC_AC CD BC 000… 6分 又.∠BCD=∠ACB, △CDB~△CBA. 9分 20.(9分)解：(1)由题意知，抛物线的顶点E0,3: .AB=CD=2m,棚宽BD=12m,则OB=OD=6m. ∴.点C的坐标为6,2 2分 ∴.设抛物线AEC的解析式为y=ax+3, 将6,2代入y=ax2+3,得2=36a+3. 1 解得a=- 36 3分 ∴.抛物线AEC的解析式为y=- 2+3 36 4分 (2).两根立柱间的距离为6m,且关于y轴对称， .立柱到y轴的距离为3m. 5分 当x=3时，y=-头×3+3=1 36 4 -2=3 单根立柱的长度为4 (m). 4 8分 第2页共8页 2根立柱的长度为4 2=3 2 (m). 答：需要的立柱总长度为2m. 9分 21.(9分)解：(1)PB与⊙Q相切.证明如下： 1分 由题意，得PQ/IAB. 又QB//AP, .四边形APQB为平行四边形 2分 '∠PAM的平分线交直线NP于点Q, ∴.∠PAQ=∠BAQ. .PQ//AB, ∴.∠PQA=∠BAQ: .∠PAQ=∠PQA. .PA=PQ .四边形APQB为菱形 4分 .PB⊥AQ,垂足为C 又，QC是⊙Q的半径， .PB与⊙Q相切. 5分 (2)如图，当AM与⊙Q相切于点D时，QD=QC=3,∠ADQ=90°. S M 由(1)得四边形APQB为菱形， ∴.AQ=2QC=6: 在Rt△ADQ中，AD=AQ-DQ=33 6分 第3页共8页 设AP=AB=BQ=X,则BD=AD-AB=3V3-X: 在Rt△BDQ中，BD2+QD2=BQ2,即33-x2+32=x2. 7分 解得x=23. .AP=23: 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(13分)解：(1)EF/BC, ∴.△AEG-△ABD,△AGF∽△ADC. 1分 G=AG GFAG BD AD'DCAD 2分 EG_GF BD DC 3分 EG BD GF DC 4分 (2):FE,FB恰好将∠AFD三等分， ∴·∠AFE=∠BFE=∠BFD, EF//BC, ∴·∠AFE=∠BCF. ∴∠BFD=∠BCF :∠FBD=∠CBF, '△BFD-△BCF. 6分 BD_BFDF BF BC FC 由(1)知， EG_BD1 GF DC 2 设BD=m,则DC=2m,BC=BD+DC=3m. BD BF F=BC,得BF2=BD·BC=m3m=3m2. 由 BF=3m（负值舍去). 第4页共8页 DFBF3m_3 FC BC 4*… 3m3 10分 3)盼 5 13分 解析：过点G作BC的平行线，分别交AB,AC于点E,F. 由(1)中结论知， FG CD 1 EG BD 4 设EG=4x,则FG=X,EF=EG+FG=4X+x=5x. :△ABC是等边三角形， ,.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC .EF//BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°. ∴△AEF为等边三角形 ∴AE=AF=EF. ∴·AB-AE=AC-AF,即BE=CF. ~∠AEF=∠AFE=60, ∴∠BEG=180°-∠AEF=180°-60°=120°，∠GFC=180°-∠AFE=180°-60°=120°. ∴·LBEG=∠GFC .在△GCF中，∠GCF+∠CGF=180°-∠GFC=60. 又.∠BGC=120°， ∴∠BGE+∠CGF=180°-∠BGC=60°. ∴∠BGE=∠GCF. ·△BGE一△GCF. BE_EG GF CF ∴EG·FG=BE·CF=BE2. 4x·X=BE2. 第5页共8页 BE=2X(负值舍去). EF//BC, '.∠EGB=∠GBC. 又∠GEB=∠BGC=120°， △GEB-△BGC. BG EG BE BCBG CG AE=EF=EG+FG=4x+x=5x, ∴BC=AB=AE+BE=7X. BG_EG BC BG BG2=BC·EG=7x·4x=28x2. BG=27x(负值舍去)· BE_BG_27 CG BC 7 CG-7BE-72x-V7x. 2V727 :BD+CD=BC. D_1 BD4 ∴4CD+CD=7x,即5CD=7x. .CD=7x ..CD 5 7 CG7x 5 23.（14分)解：(1)，反比例函数经过点B, 将点B6,1代入y=k 得k=1×6=6. X ·反比例函数的解析式为y=6 2分 当x=2时，y=3, ∴.点D在该反比例函数的图象上. 4分 .该函数为矩形ABCD的“友好函数”. 5分 第6页共8页 (2)①将点A1,2代入y1=ax,得a=2. ∴.正比例函数解析式为y=2x. 正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”， .点C在直线y=2x上. 设点Cm,2m,则B(m,2),D(1,2m): .AB=m-1,BC=2m-2. 将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,点E落在y轴上， ∴.AE=AB=m-1,CE=BC=2m-2,∠BCO=∠ECO. .四边形ABCD是矩形，且AD/y轴， .BC∥AD/y轴. ∴.∠BCO=∠EOC ∴.∠EOC=∠ECO. .'OE=CE=BC=2m-2. 如图，延长BA交y轴于点F, 衣 .AB/x轴，A1,2, ∴.F0,2,AF=1. ∴.OF=2 .∴.EF=OE-OF=2m-2-2=2m-4. 在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2, ∴.1+2m-42=m-12. 解得m 3或m=2. .AE>AF,.m-1>1. 解得m>2. 8 ∴.m= 3 当m 3时，B 第7页共8页 7把82代入反比例图数2x’得6 3 10分 ②当OC>OA时，即xc>x4,即m>1. 将点Bm,2代入会利k=2m ∴.k>2 'AB=m-1,BC=2m-2, ∴.周长L=2AB+BC=6m-6=3·2m-6=3k-6. ∴.当k>2时，周长L=3k-6. 12分 当OC<OA时，如下图， 即xc<XA,即m<1. 将点Bm,2代入y为是利k=2m .k<2 因为y,=中x>0,k>0 .0<k<2. 由Cm,2m,B(m,2),D(1,2m),知AB=1-m,BC=2-2m. 将点8m,2术入y:=发得k=2m ∴.周长L=2AB+BC=6-6m=6-3k. ∴.当0<k<2时，周长L=6-3k. 当k=2时，ABCD构不成矩形. 综上所述，周长L=6-3k0<k<2, 3k-6(k>2. 14分 第8页共8页2024一2025学年第一学期期末教学评估监测卷 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号 和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑； 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、 标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 藏 A ⊙ 2.下列函数中，属于反比例函数的是 Ay- 1 B.y-5z C.y=6+2x D.y=x2+4 3.若一元二次方程x2-4z十a=0的一个根为1，则a的值为. A.-4 B.4 C.-3 D.3 4.二次函数y=一x2十2x的图象的对称轴是 A直线x=一1 B.直线x=1 C.直线x=一2 D.直线x=2 5.如图，AD,BC是⊙0的弦，且AB=CD,若∠C=30°，则∠A的度数为 题5图 A.30° B.40° C.45 D.60° 6.2024年12月8日早上，广州马拉松在天河体育中心鸣枪开跑！26000名跑者展开42.195公里全程马 拉松赛事的争夺，参赛选手们激情开跑的同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.数学老师 郑老师报名了本次志愿活动，现有“赛道指引”“物资发放”“集结检录”“人群疏散”四项志愿工作，那么郑 老师被随机安排参加“赛道指引”这项志愿工作的概率为 ( B c 九年级数学试题第1页（共4页） 7.如图，ABCD/EF,若AC=3,CE=6,BD=2,则DF的长为 A8 B.6 C.4 D.9 门重物 题7图 题8图 题9图 8.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品 的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美.如图，是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面 直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线y=ax2十c上，则下列结论正确的是() A.ac<0 B.ac=0 C.ac0 D.ac≥0 9.物理课上，小颗发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.如图，已知滑轮的半径OA=12cm, 当重物上升了6πcm.假设绳索与滑轮之间没有滑动，则OA绕点O按逆时针方向旋转的度数为() A60° B.80 C.90 D.100° 1 10.根据所学知识，你推测函数y一之的图象最可能是 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11若方程(a-2)x2+2x十1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 12.如图，四边形ABCD和A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，则∠D,= 0 题12图 题13图 题15图 13.如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA,OE,则∠AOE的度数为 14若点A1,,B2,).C(-1,)在反比例函数y-的图象上，则的大小关系是 (用“<”连接) 15.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到 △A,OB1处，此时线段OB,与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B,D的长度为 cm. 九年级数学试题第2页（共4页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：x2-4x-1=0. 17.在如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(一1,3)， C(一1,1)，以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出△ABC的一个 位似图形△A,B,C1,使它与△ABC的相似比为2：1. ￥ 题17图 18.如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C, 使点B在BC的延长线上.求证：BB'⊥CB, 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5,BC=6,CD=4.求证：△CDBC△CBA. 题19图 20.东东的爸爸是蔬菜种植能手，他计划今年建造连栋大棚，种植蔬菜，大棚顶端部分可近似看作抛物线。 如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离为3m,支撑杆AB=CD=2m,棚 宽BD=12m (1)求抛物线AEC的函数解析式； (2)为了加固棚顶，现需在AC上方至顶端部分加装两根关于y轴对称的立柱，若两根立柱间的距离为 6m,则需要的立柱总长度是多少米？ D 题20图 21.如图，已知射线AS垂直于射线AM,点N在射线AS上，点P在经过点N且平行于AM的直线上运 动，∠PAM的平分线交直线NP于点Q,过点Q作QB∥AP,交AM于点B,连接PB交AQ于点C, 以点Q为圆心，QC为半径作圆. (1)判断PB与⊙Q的位置关系并证明； (2)若⊙Q的半径为3，当AM与⊙Q相切时，求AP的长 题21图 九年级数学试题第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，E是AB上一点，过点E作BC的平行线交AC于点F.点D是BC上任意一 EG BD 点，连接AD交EF于点G,求证：G示=DC 【类比探究】 (②)如图2，在C的条件下，连接BF,DF,若器-号，且FE,FB恰好将∠AFD三等分，求瓷的值， 【问题延伸】 (3)如图3，在等边三角形ABC中，8S-,连接AD,点G在AD上，者∠BCC=120,则品的值为 图 图2 图3 题22图 23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD 的“友好函数例如：如图1，矩形ABCD,经过点A(一1,1）和点C(3,3)的一次函数y-弓x+是 矩形ABCD的“友好函数” (1)如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2,1),B(6,1),C(6,3),D(2,3》,反比例函数y=冬(x>0) 经过点B,求反比例函数y-产（☑>0）的解析式，并判断该函数是否为矩形ABCD的友好函数， (2)矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥)y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数y1=ax经过点 A,且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数y2=(x>0)经过点B,且是矩形ABCD的“友好 函数” ①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,若点E落在y轴上，求 的值； ②设矩形ABCD的周长为L,求L关于的函数解析式， 备用图 题23图 九年级数学试题第4页（共4页）