四川省攀枝花市东区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

攀枝花市东区2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1．49的平方根是（    ） A． B． C．7 D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（   ） A．47857名考生的数学成绩 B．2000 C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的数学成绩 4．下列命题是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则常数的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个平分角的简单仪器，其中．将A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是的平分线．在这个过程中的根据是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，，．若，，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A．8° B．10° C．15° D．20° 12．如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（　　） A． B． C．1 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．比较大小： ．（选填，，） 14．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ． 15．如图，直角三角形中，平分，，D为垂足，则△ADE的周长是 ． 16．如图，边长为2的正△ABC，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则的长的最大值为 ； 三、解答题（共70分） 17．（本题8分）计算： 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中a，b满足：． 19．（本题8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 20．（本题8分）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 21．（本题8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为 名； (2)请直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度； (4)学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数． 22．（本题8分）如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． (1)求的长； (2)求证：． 23．（本题10分）在△ABC中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 24．（本题12分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，于点D，过点C作交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作交CM于点N． (1)若∠B＝60°，求∠ACM的度数； (2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． (3)求证：NE＝ME+AM． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D C D B D B 题号 11 12 答案 B D 13． 14．5 15．12. 16． 17．解： ． 18．解： ． ∵， ∴，， ∴，， 把，代入，原式． 19．证明：∵AD//BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 20．（1）解：，， ； （2）解：，， ． 21．（1）解：由图可得：B“文学类”有20名，所占比例为， ∴总人数为：（名）， 故答案为：100； （2）解：由（1）可得总人数为100名， ∴D“体育类”所占人数为：（名）， 补全条形图如下： ； （3）解：由扇形图可得A“艺术类”所占人数为10名， ∴A“艺术类”所对应的圆心角度数：， 故答案为：36； （4）解：喜欢C“科普类”的人数为40名， ∴喜欢C“科普类”的人数占， 当学校有1300名学生时，此时喜欢“科普类”图书的人数为：（名）． 22．（1）解：在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 是的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 23．（1）∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ （2）∵，平分， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ （3）∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：∵， ∴∠CMB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴， ∵∠ACB＝45°， ∴； （2）是等腰直角三角形，理由如下： 证明：∵，， ∴∠MDN＝∠ADC＝90°， ∴∠MDA＝∠NDC， ∵，， ∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED, ∴∠MAD＝∠NCD， 在△MAD和△NCD中， ， ∴（ASA）， ∴DM＝DN， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3）（3）证明：过点D作于H， ∵点E为AD的中点， ∴， 在△AME和△DHE中， ， ∴（AAS）， ∴ME＝EH，AM＝DH， ∵△DMN是等腰直角三角形，， ∴DH＝HN， ∴AM＝HN， ∴EN＝EH+HN＝ME+CN． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$