2025年广西中考适应性训练数学试题

1 2025 年中考适应性训练数学学科 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A D A C D B C B 二、填空题 13. x ≥1 14. �+ 2 ��− 2 15. 18° 16.①②③ 三、解答题 17. （1）解：原式 = −1 × 2 ÷ −2 ………………3分 = −2 ÷ −2 =1 ………………4分 （2）解：原式=4x2 − 2xy + 2y2 − x2 − 2xy + y2 =4x2 − 2xy + 2y2 − x2 + 2xy − y2 =3x2 + y2 ………………2分 当 x=1,y=2 时，原式=3 × 12 + 22………………3分 =3 × 1 + 4 =7………………4分 18.解：（1）设每棵银杏树苗的价格为 x元，则每棵白杨树苗的价格为（x﹣10）元，………………1分 根据题意得： ＝ ，………………3分 解得：x＝40，………………4分 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣10＝40﹣10＝30，………………5分 答：每棵银杏树苗的价格为 40元，每棵白杨树苗的价格为 30元；………………6分 （2）设购买 m棵银杏树苗，则购买（100﹣m）棵白杨树苗，………………7分 根据题意得：40m+30×（100﹣m）≤3200，………………8分 解得：m≤20，………………9分 答：最多可购买 20棵银杏树苗．………………10分 19.解∶（1）从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为 14，20，28，30，32，32，最中间两个数为 28，30， 2 ∴中位数为 28 30 29 2   ， 故答案为∶乙，29；………………2分 （2） 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好；………………4分 （3）甲的综合得分为  26.5 1 8 1.5 2 1 36.5       ，………………6分 乙的综合得分为  26 1 10 1.5 3 1 38       ，………………8分 ∵36.5 38 ，………………9分 ∴乙队员表现更好．…………………10分 20．解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加 5周岁，最大心率减少 5次/分， ∴可以推断最大心率 y（次/分）是年龄 x（周岁）的一次函数关系． 故答案为：一次．………………1分 设 y关于 x的函数关系式为 y＝kx+b（k、b为常数，且 k≠0）．………………2分 将 x＝12，y＝208和 x＝17，y＝203分别代入 y＝kx+b， 得 ，………………4分 解得 ，………………5分 ∴y关于 x的函数关系式为 y＝﹣x+220．………………6分 （2）当 x＝20时，y＝﹣20+220＝200， 200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分）， ∴小李的运动心率应该控制在 140次/分至 160次/分； 当 x＝30时，y＝﹣30+220＝190， 190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分）， ∴小美的运动心率应该控制在 114次/分至 133次/分． 故答案为：140，160；114，133．………………10分 21.（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；………………2分 （2）证明：如图 3，连接 BD，CD，过点 B作 BE⊥AD于点 E，过点 C作 CF⊥AD于点 F，连接 BC 交 AD于点 O． 由作图可知 AB＝CD，AC＝BD， ∴四边形 ABDC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 3 ∴BO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）， 在△BEO和△CFO中， ， ∴△BEO≌△CFO（AAS），………………5分 ∴BE＝CF；………………6分 （3）如图 4中，直线 AM即为所求． …………………10分. 22.（1）证明：过点 O作 OE⊥AD于点 E，如图，………………1分 ∵四边形 ABCD为正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD， ∴△OAD为等腰直角三角形， ∵OE⊥AD， ∴OE＝ AD．………………2分 ∵⊙O的半径为正方形边长的一半， ∴OE为⊙O的半径， ∴点 O到 AD的距离等于圆的半径，………………3分 ∴⊙O与 AD相切；………………4分 （2）解：连接 OE，如图，………………5分 ∵四边形 ABCD为正方形，AB＝4， 4 ∴BC＝CD，BD＝ AB＝4 ．………………6分 ∵DN，BM，BD分别与⊙O相切于点 N，M，E， ∴DN＝DE，BM＝BE，OE⊥BD，………………7分 ∵ ， ∴BE＝DE， ∴OE是 BD的垂直平分线， ∵CD＝CB， ∴点 C在 BD的垂直平分线上， ∴点 C，O，E在一条直线上，………………8分 ∴CE＝ BD＝2 ，………………9分 ∵OC＝2 ﹣1， ∴OE＝CE﹣OC＝1， ∴⊙O的半径为 1；………………10分 （3）解：设⊙O与正方形的 CD切于点 E，与 AD切于点 F，连接 OE，OF，如图， ∵⊙O与正方形的 CD切于点 E，与 AD切于点 F， ∴OE⊥CD，OF⊥AD， ∵∠D＝90°， ∴四边形 OEDF为矩形， ∵OE＝OF， ∴四边形 OEDF为正方形， ∴∠EOF＝90°， ∵半径为 1的⊙O在边长为 4的正方形 ABCD内任意移动， ∴⊙O所移动过的最大区域面积为正方形 ABCD的面积减去 4个直角顶点处的空白部分的面积， ∴⊙O所移动过的最大区域面积＝42﹣4×（12﹣ ）＝12+π． 故答案为：12+π．.…………………12分. 5 23.解：（1）� = 18 (� + 3) 2 + 78………………1分 （2）①∵人腾空后的路径形成的抛物线��恰好与抛物线���关于点 B成中心对称， 则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为� =− 18 (� + �) 2 + �，………………2分 ∴人腾空后的路径形成的抛物线��的顶点坐标与抛物线���的顶点坐标�( − 3, 78 )关于点�(0,2)成中 心对称， ∵ 0 × 2 − ( − 3) = 3,2 × 2 − 78 = 25 8 ， ∴人腾空后的路径形成的抛物线��的顶点坐标为(3, 258 )，即� = 3，� = 25 8，………………3分 ∴此人腾空后的最大高度是258米，人腾空后的路径形成的抛物线��的解析式为： � =− 18 (� − 3) 2 + 258；………………4分 ②由①知人腾空后的路径形成的抛物线��的解析式为：� =− 18 (� − 3) 2 + 258 ， 令� = 0，则− 18 (� − 3) 2 + 258 = 0，即(� − 3) 2 = 25………………5分 ∴ � = 8 或� =− 2（舍去，不符合题意）， ∴点�(8,0)，∴ �� = 8，………………6分 ∵ �� = 12， ∴ �� = �� − �� = 4 > 3， ∴此人腾空飞出后的落点 D在安全范围内；………………7分 （3）根据题意可得M点的纵坐标为 4， 令� = 18 (� + 3) 2 + 78 = 4，即(� + 3) 2 = 25，∴ � = 2（舍去，不符合题意）或� =− 8， ∴ �( − 8,4)， 设��所在直线的解析式为� = �� + �'， 将�( − 8,4), �(0,2)代入得： 2 = � ' 4 =− 8� + �' ， 解得： �' = 2 � =− 14 ， ∴ ��所在直线的解析式为� =− 14 � + 2，………………8分 如图，设这条钢架为��，与��交于点 G，与地面交于 H， 6 ∵这条钢架与��平行， ∴设该钢架��所在直线的解析式为� =− 14 � + �，………………9分 联立 � =− 14 � + � � = 18 (� + 3) 2 + 78 ，即− 14 � + � = 1 8 (� + 3) 2 + 78， 整理得：�2 + 8� + 16 − 8� = 0，………………10分 ∵该钢架��与水滑道有唯一公共点， ∴ � = 82 − 4 × 1 × (16 − 8�) = 0， ∴ � = 0 即该钢架所在直线的解析式为� =− 14 �， ∴点 H与点 O重合，………………11分 ∵ �� =− 14 × ( − 8) = 2，�� = 8，∠��� = 90°， ∴ �� = ��2 +��2 = 2 17， ∴这条钢架的长度为 2 17米.……………12分 第 1 页 共 6 页 2025 年中考适应性训练试题 数 学 （考试时间 120 分钟，总分 120 分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置， 然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；综合题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹 清楚。 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无 效。 4．考试形式为闭卷笔答。 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分.） 1.如图显示了某地连续 5天的日最低气温，则能表示这 5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 3.2024年 5月 3日 17时 27分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至 6月 25日 14 时 7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太 空往返之旅历时 53天，完成往返 76万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填 补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角.数据 760000用科 学记数法可以表示为（ ） A．0.76 × 106 B．7.6 × 105 C．76 × 104 D．7.6 × 103 4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的 左视图为（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 6 页 5.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 6.9的平方根是（ ） A. −3 B. 3 C. 2 D. ±3 7.下列单项式中， 3ab 的同类项是（ ） A. 33ab B. 2 32a b C. 2 2a b D. 3a b 8.不等式3 4x x  的解集是（ ） A. 2x   B. 2x   C. 2x   D. 2x   9.下列运算正确的是（ ） A. 4 3 7a a a  B.  2 21 1a a   C.  23 3 2a b a b D.   22 1 2a a a a   10.如图，在平面直角坐标系中，△���与△�'�'�'是位似图形，位似中心为点�．若点�( − 3， 1) 的对应点为�'( − 6,  2)，则点�( − 2,  4)的对应点�'的坐标为（ ） A．( − 4 , − 8 ) B．( − 4, 8 ) C．( − 8, 4 ) D．(4, − 8 ) 11.如图，正方形����由四个全等的直角三角形（△���，△���，△���，△���）和中间一个 小正方形����组成，连接��．若�� = 4，�� = 3，则�� =（ ） A．5 B．2 6 C． 17 D．4 12. 如图，反比例函数� = �� (� < 0)的图象经过平行四边形 ABCO的顶点 A，OC在 x轴上，若点 B(－1，3)，�□���� = 3，则实数 k的值为（ ） A．−3 B． 6 C． 7 D． 8 第 10题图 第 11题图 第 12题图 第 15题图 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上， 在草稿纸、试卷上答题无效） 13.若 � − 1有意义，则 x的取值范围是 ． 14.分解因式：�2 − 4＝ ． 15.如图，CD是 O 的直径，点 A、B在 O 上.若 AC BC ， 36AOC  ，则∠D的度数是 ． 16.根据以下对话， 第 3 页 共 6 页 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请 将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签 字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效） 17.（本题共 2 小题，每题 4 分，满分 8 分） （1）计算： −1 3 × 4 − 2 ÷ −3+ 1 （2）先化简，再求值： 2� 2 − 2� � − � − � − � 2，其中 x=1，y=2. 18．（本题满分 10 分） “植”此青绿，共赴青山.2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银 杏树苗比每棵白杨树苗贵 10元，用 400元购买银杏树苗的棵数与用 300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共 100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过 3200 元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 19.（本题满分 10 分） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织 的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统 计结果如下： 根据以上信息，回答下列问题． 第 4 页 共 6 页 （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为 27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误  1  ，且综合得分越 高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 20. （本题满分 10 分）项目化学习 项目主题：确定不同运动效果的心率范围． 项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学 以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究最大心率与年龄的关系． 收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下： 年龄 x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率 y/（次/分） 208 203 198 193 188 183 178 173 问题解决： （1）根据表中的信息，可以推断最大心率 y（次/分）是年龄 x（周岁）的 函数关系（填 “一次”“二次”或“反比例”）；求 y关于 x的函数表达式． （2）已知不同运动效果时的心率如下： 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 60%～70% 提升耐力 70%～80% 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 次/分至 次/分． 21.（本题满分 10 分）阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图 1，给定不在同一直线上的三个点 A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点 B，C之间画 一条过点 A的直线，且点 B和点 C到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图 2，第一步：以点 B为圆心，以 AC的长为半径画弧； 第二步：以点 C为圆心，以 AB的长为半径画弧，两弧交于点 D； 第三步：作直线 AD，则点 B和点 C到直线 AD的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图 3，连接 BD，CD，过点 B作 BE⊥AD于点 E，过点 C作 CF⊥AD于点 F，连接 BC交 第 5 页 共 6 页 AD于点 O． 由作图可知 AB＝CD，AC＝BD， ∴四边形 ABDC是平行四边形．（依据 1） ∴BO＝CO．（依据 2） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段 BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直 线． 任务： （1）填空：材料中的“依据 1”是指 ；“依据 2”是指 ． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图 4中，用不同于材料中的方法，在点 B和点 C之间作直线 AM，使得点 B 和点 C到直线 AM的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 22.（本题满分 12 分） 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外方内圆”或“外圆内方” 以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、 良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题． （1）如图 1，在正方形 ABCD中，O为对角线的交点，⊙O的半径为正方形边长的一半，求证： ⊙O与 AD相切； （2）如图 2，在正方形 ABCD中，AB＝4，DN，BM，BD分别与⊙O相切于点 N，M，E，且 ， ，求⊙O的半径； （3）如图 3，半径为 1的⊙O在边长为 4的正方形 ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中， ⊙O所移动过的最大区域面积为 ． 第 6 页 共 6 页 23.（本题满分 12 分） 如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是 该小组绘制的水滑道截面图，如图 1，人从点 A处沿水滑道下滑至点 B处腾空飞出后落入水池.以 地面所在的水平线为 x轴，过腾空点 B与 x轴垂直的直线为 y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐 标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得 到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决. （1）如图 1，点 B与地面的距离为 2米，水滑道最低点 C与地面的距离为78米，点 C到点 B的 水平距离为 3米，则水滑道���所在抛物线的解析式为 ； （2）如图 1，腾空点 B与对面水池边缘的水平距离�� = 12米，人腾空后的落点 D与水池边缘 的安全距离��不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线��恰好与抛物线���关于点B成中心 对称. ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线��的解析式； ②此人腾空飞出后的落点 D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不 计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图 2，水滑道已经有两条加固钢架，一条 是水滑道距地面 4米的点M处竖直支撑的钢架��，另一条是点M与点 B之间连接支撑的钢架��. 现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与��平行，且与水滑道有唯 一公共点，一端固定在钢架��上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保留根 号）. ■口口口 2025年中考适应性训川练答题卡 数学 缺考标记由监考员填涂，考生严禁填涂：[] 准考证号： 姓名： 条形码粘贴区 座位号： 1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号填写清 楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 正确填涂 注2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使 ■ 意用钢笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 [w][*]-][•] 项域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 第1卷（选择题，共12小题。每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]12 [A][B][C][D 第11卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. b 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.) 17.(本题共2小题，每题4分，满分8分) (1)计算：(-1)3×(4-2)÷(-3+1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 (2)先化简，再求值：(2)2-2(-)-(-)2，其中x=1,y=2. 18.(本题满分10分) 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) B A 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.（本题满分12分) D 图1 D N M E B 图2 C 0 B 图 2 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 米 D Ex/米 图1 /米 /米 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ■