江西省抚州市东乡区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度上学期学生学业质量监测 九年级数学试题卷 命题：抚州市教育发展研究中心 说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 之本卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列各式是一元二次方程的是() Ax2-3=(x+3)2 B.是=x-5 C.ax2+bx+c=0 D.x2+3x=10 2.下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组邻边相等的四边形是菱形：③对角 线互相平分且相等的四边形是矩形：④一组邻边相等的矩形是正方形，其中真命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.(数学文化)如图是《九章算术》中“堑堵"的立体图形，它的左视图为( A B. 4,不透明的袋子中装有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇 匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是( B月 c D. 5.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为( A.1 B. 10 c D 4 6.如图，直线y=2x+3与函数y=三(x>0)的图像交于A点，与y轴交于B点，过点B做 BC∥x轴，交反比例函数图像于点C,点D在轴，且∠BCD=∠BCA,则点D的坐标为( A.(经0) B.0) C.经0) D.(1,0) 正面 第3题 第5题 第6题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知m=3,那么m = m+n 8.设a,B是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则a2+aB-a的值为 九年级数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 ,.如图，AC中分别是边4B,AC上一点，连接DE,请你添加一个条件，使△MDE∽△ABC, 则你添加的这一个条件可以是 (写出一个即可)， 10如图，若点1在反比例函数y=一兰的一支图象上，MLx轴于点M,则△AMO的面积为一 1L如图，在菱形BCD中，AB=6,∠A120,点D,Q,K分别为线段BC,cD,BD上的在意一点，则PK+QK 的最小值为 12如图，在正方形BCD中，AB-4cm,点P是线段B上一点，且AP=3cm, 点E是正方形边上一动点， 运动路线为A→B→C→D一A,速度为每2cm,运动时间为，△DPE是等腰三角形，则的值 为 M O 第9题 第10题 第11题 第12题 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.()解方程：x2-6x+5=0 (2)计算：(-1)2024+2sin30°-8tan45° 14.某品牌儿童玩具是由一个长方体和两个四分之一圆柱体构成的几何体，该玩具的两个视图如下图所 示，（本题所有小题结果均保留π）. ()求该几何体体积： (2)求该几何体前后两个面的面积之和。 正视图（主视图） 2 俯视图 第15题 第14题 I5.如图，是一个17x6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG,其端点A,B,E,G均 在小正方形的顶点上，请按要求画出图形， ②画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH(点F在EG的左侧)，且面积与(1)中正方形的面积相等。 ()画出以MB为边的正方形ABCD: 16已知=+n,m与x+1成正比例，n与x成反比例，且1时，0：2时，之求与x之间的函数关 系式 九年级数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 7。（传统文化)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大 发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正 面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好.小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面 向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票。（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示， ()小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为 (②)请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率。 20 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.卷卷使用桌上书架如图1所示.睿管发观，当书架与桌面的夹角LA0B=150°时，顶部边缘A处 离桌面的高度AC的长为15cm,此时舒适度不太理想.睿睿调整书架与桌面的夹角大小维续探究，最 后发现当张角∠A0B=120时（点A是A的对应点），舒适度较为理想， 150° 120 (图1) (图2) (1)书架在旋转过程中，求顶部边缘A点到A走过的路径长， (2)如图2这个平面图形，如果容容的眼睛在E处，书上有一点F,旋转点0到点F的距离为20cm,睿 睿看点F的俯角为18°，眼睛到桌面高度为EB,点O到点B的距离为30cm,求此时眼睛到F点的距离，即 EF的长度.（结果精确到1cm:参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 19.从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个 小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段 叫做这个三角形的奇异线。 (1)如图，在△4BC中，AD为角平分线，∠B=49°，∠C-33,求证：AD为△4BC的奇异线： (2)在△ABC中，∠B=48,AD为△ABC的奇异线，且△MBD是以4D为腰的等腰三角形，求∠BAC的 度数. 20.今年抚州市广昌县白莲喜获丰收，该县某村委会在网上直播销售A,B两种优质白莲礼包。 《1)已知今年7月份销售A种白莲礼包2560包，8、9明该礼包十分畅销、销售量持续走高，在售价不 变的基础上，9明份的销售量达到4000包。若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x,求x的值. 九年级数学试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 2)若B种白莲礼包每包成本价为30元，当售价为每包50元时，每月销量为2000包.为了尽快碱少库 存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种白莲礼包每包每降价1元，月销售量可增加200 包.当B种白莲礼包每包降价多少元时，该村销售B种白莲礼包在10月份可获利4800元. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 2L,()如图O,在正方形A8CD中，点E,F,G分别在边BC,AB,CD上，GF1AE,请直接判断AE 与GF的数量关系 ②)如图②，在矩形BCD中瓷-将矩形ABGD沿GF折叠，使 点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD 于点H,连接AE交GF于点O,求GF与AE之间的数量关系. (3)在(2)的条件下，若an∠EFB-字GF=4W5,求CE的长. 图① 图② 2.如图，一次函数=ar+b的图像与反比例函数y=的图像交于A,B两点与x轴交于 点C,与y轴交于点D,已知点A坐标为(3,1)，点B的坐标为（一2，m). (I)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式： (2)观察图像直接写出ar+b<时x的取值范围是 (3)若P为y轴上一动点，请直接写出当△OBP是以OB为腰的等腰三角形时，点P的坐标， 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.问题情境：“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片ABCD.如图1，把矩形ABCD 绕点A逆时针旋转得到矩形纸片AB'CD',点B,C,D的对应点为B',C',D',设旋转角为a(O°<α<360) 操作中，同学们提出了如下问题，请你解答： 操作探究： (1)“奋进小组"提出问题：如图2，当旋转后的矩形纸片ABCD'中的点B落在AD上时，延长CB', 交BC于点E.求证：四边形ABEB是正方形. (2)“团结小组"提出问题：如图3，连接CC,取CC的中点M,连接AM,若CD-3,AD=5,求线段AM 的长为多少 数学思考： (3)“普思小组”提出问题：如图4，连接AC,当旋转后的矩形纸片AB'C'D'中的点C在AD的延长线上 时，延长CB'，交BC于点F,交AC于点P,求证：B'F=CD. D 图2 图3 九年级数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建 2024一2025学年度上学期学生学业质量监测 九年级数学试题卷参考答案 一、选择题 题号 2 3 5 容案 D B A 二、填空题 月 8.09.∠ADE=∠B(答案不唯一)10.31l.3W5 12. 2'16 16 12.解析： D D C D E E PB (1) (2) (3) ①如图(1)所示，DP=DE,可证△APD兰△CED,则CE=AP=3cm AD CD =4 cm ÷BE=BP=1cm t=8-尝-是s 2 2 ②如图(2)所示，E点在BC上，DE=PE 则BE=2t-4CE=8-2t :PE2=BP2+BE2=12+(2t-4)2 DE2=DC2+CE2=42+(B-2)2 ÷12+(2t-4)2=42+(8-2)2 陪 ③如图(3)所示，E点在AD上，DE=PE 则DE=2t-12AE=4-(2t-12)=16-21 ÷PE2=AE2+AP2=(16-2t)2+32 ￥DE2=(2t-12)2 ÷(2t-12)2=(16-2)2+32 综上所述号或铝 答案第1页，共8页 器 扫描全能王创建 三、解答题 13.(1)x1=1x2=5 3分 (2)6 6分 4.)V=2×1×1+4=2+号 2 3分 (2)S=(2×1+1×1+×2π×1×1)×2=6+π6分 15.(1)解：如图所示，正方形ABCD即为所求：3分 (2)解：如图所示，菱形EFGH即为所求， 6分 16.解：设m=k1(x+1) n=号 则y=k1c+1)+经 当x=1时，2k1+k2=0 当x=2时，3k1+号=2 3分 解得k1=1k2=-2 即y=x+1+子 6分 17.(1)2分 (2)解：根据题意可画树状图如下： 答案第2页，共8页 扫描全能王创建 开始 第一次 B 个N 第二次ABC A BC ABC 由图知一共9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水"的情况有5种， “小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水的概率为亏： 6分 18.(1)解：，∠A0B=150°， .∠A0C=180°-∠A0B=30°， 在Rt△AC0中，AC=15cm, ∴.A0=2AC=30cm, 150 由题意得：A0=A'0=30cm, 120° ∠A0B=120°， .∠A0A=150°-∠A0B=30°， 边缘A点到A走过的路径长30X30=5πcm。…4分 180 (2)解：过点F作FM⊥BC,FN⊥BE于点M,N,则四边形MBNF是矩形，∠FNE=∠FMO= 90,FN=BM, ,0F=20cm,∠F0M=180°-120°=60°， ∴0M=0F=10cm, ∴.FN=BM=0M+0B=10+30=40cm, ,向下看的俯角为18°， .∠EFN=18, ..EF =FN 40 cos18= 0.95 ≈42Cm.8分 19.(1)证明：∠B=49°∠C=33' .LBAC=98' AD为LBAC的角平分线 .∠BAD=∠CAD=49 AABD是等腰三角形，∠CAD=∠B=49° 答案第3页，共8页 扫描全能王创建 △ABC-△DAC AD为△ABC的奇异线号 (2)①如图1所示，AD=AB,则∠ADB=∠B=48° ÷∠BAD=84 图1 又AD为∠BAC的角平分线 ÷∠CAD=LBAD=84 ÷∠B+∠BAD+∠CAD=216 因此该种情况不成立 ②如图2所示，AD=BD,则∠BAD=∠B=48' 图2 ÷∠ADB=84 又AD为LBAC的角平分线 ∠BAD=∠CAD=48° ÷∠BAC=48×2=96 综上：LBAC=96 …8分 20.(1)依题意得：，2560(1+x)2=4000, 解得：x1=0.25=25%,x2=2.25（不合题意，會去). 答：x的值为25%。 4分 (2)设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(50-m-30)元，月 销售量为(2000+200m)包，依题意得：(50-m-30)(2000+200m)=44800, 整理得：m2-10m+24=0,解得：m1=4,m2=67分 :为了尽快减少库存， 六m=68分 答：当B种农产品礼包每包降价6元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利 44800元. 21.（1)AE=GE 分 (2)如图所示过F点作FML DC.. 'FM⊥DC &∠ABE=∠FMG=90, 答案第4页，共8页 器 扫描全能王创建 ÷△ABE-△FMG AEAB 小G丽FM “提=号，BC-FW AE AB AB3 “G币=FM=8元=2 …柴=月 5分 (3):tan∠BFB=f sin EFB-时 4g4 EF 5 由折叠性质可知AF=EF 设BE=4xEF=5x,则AF=5x,BF=3x,AB=8x 由(2)可知，影 GF-=4V5 ME=6V5 在直角三角形△ABE中 (4x)2+(8x)2=(6v5)2 是 2=-是（舍） ÷BE=6,AB=12 能-月 ÷BC=8 六CE-=BC-BE=8-6=2 49分 2.(1)解：根据题意将点A坐标(3,1)代入中得：3， 反比例函数的表达式为：)是2分 ,点B的坐标为(-2，m), 答案第5页，共8页 扫描全能王创建 “点B的坐标为(-2，-引 将点A3,1), 点B(-2,-)代入=ar+b中得： 3a+b=1 a=i -2a+b=- 解得： 。一次函数的表达式：字4分 (2)解：？一次函数y=ar+b的图像与反比例函数-的图像交于A,B两点，且点43,1)， 点(-2，-引 通过图象可知： 当x<-2或0<x<3时，ar+b<: .6分 (3)解：点B(-2-引 0B=(-22+(-2= ,P为y轴上一动点 ∴过点B作BM⊥y轴，△OBP是以OB为腰的等腰三角形， ∴当P在y轴正半轴时，OP=OB- P02 当P在y轴负半抽时，OP-OB ∴P0-. 当P在y轴负半轴时，PM=OM号 则OP=3, ∴.P0,-3) 答案第6页，共8页 扫描全能王创建