宁夏银川市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

银川二中2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.双曲线二-景=1>0b>0)的一条渐近线方程为y=2w22,求其高心率 A.3 B.3 C.5 D.5 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a2十a6=8,a2=16,则S5= A.140 B.150 C.160 D.180 3.在等比数列{an}中，a3aa,=-27,则a4= A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若S,=6,Ss=24,则a4,+a4s十a+a2w= A.96 B.162 C.243 D.486 5.已知A(,),B(x2,2)是抛物线C:x2=8y上的两点，且直线AB经过C的焦点，若y+2=12,则 IABI= () A.12 B.14 C.16 D.18 6.已知F是椭圆C:号+=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q4,,则1PQ1+P的最大 值为 () A.5+2W2 B.5-2w2 C.3+22 D.3-22 7.已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-lan=n·3m-(n∈N),设数列{an}的前n项和为Sn,则下列结 论错误的是 () A.数列{an}为等差数列 B.Sn=3n2+6n C.数列{an-20}的前20项和为284 D.数列{(-1)an}的前100项和为300 8已知椭圆苔+ +怎=1(a>6>0)的左、右焦点分别为R,R,过R且与x轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，直线AB与椭圆的另一个交点为C,若SMDC=3SAcR,则椭圆的离心率为 () A B.3 C. 3 5 D.3 10 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 0已知椭圆号+票=10<6<2)的左，右焦点分别为R,R,过点日的直线1交椭圆于A.B两点。 若|A+B列的最大值为5，则下列说法正确的是 A.椭圆的短轴长为23 B.当|A到+B最大时，lAF=|B C离心率为9 D.AB的最小值为3 10.已知数列a}满足a4=1,a1=2牛3a.n∈N,则下列结论正确的是 A{位+3}为等比数列 B.{an}的通项公式为an= 2n-1-3 C.{an}为递增数列 D. 的前n项和T=2n+2-3n-4 1.已知双曲线C:三-茶=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为R,R,过点E的直线与双曲线C的两 条渐近线分别交于M,N两点，若∠NR=2LNEE,O示+O瓜=2OM(点O为坐标原点)，则下列 说法正确的是 A.双曲线C的离心率为√ B.△MRF的面积为√3a C.tan∠MRB=3 5 D.MF=2a 三，填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分。 12.方程号+一=1所表示的曲线是椭圆，则：的取值范围是 13.若数列{an}满足a=12,an+1=an+2n(n≥1，n∈N),则{an}的通项公式是 1 35 14.已知an=2n-1(n∈N),把数列{an}的各项排成如右图所示的三角数阵，记 7911 13151719 S(m,n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中 的数是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}满足：a2=5,a+a,=26,数列{an}的前n项和为Sn (1)求an及Sm: (2)设{bn-a}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和T 16.(15分) 己知抛物线C:=2px(p>0)焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程： (2)己知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF,求直线OQ斜率的最大值. 17.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n2-19m+1. (1)求数列{an}的通项公式。 (2)若bn=lal,求数列{bn}的前n项和T. 18.(17分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，且S3十S,=50,a,a4,a6成等比数列， (1)求数列{a}的通项公式： (②设{合}是首项为1，公比为3的等比数列，。 ①求数列{b}的前n项和T: ②若不等式T-S,+2n2≤0对一切n∈N"恒成立，求实数A的最大值， 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:兰 +景=1a>b>0离心率为竖，且右熊点P到直线 2 l:x=-a的距离为6W5. (1)求椭圆的标准方程： (2)设椭圆C上一点M(xo,0),从原点O向圆M:(x-x)+(y-%)}=8引两条切线，切线斜率分别 为1，(k≠0)，求证：为定值. (3)在(2)的条件下，当两条切线分别交椭圆于P,Q时，求lOPI-10Q的最大值.