江苏省连云港市海州区2024-2025学年上学期八年级数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共6页，26题.全卷满分150分，考试时间为100分钟 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 在平面直角坐标系中，点(~1,2)所在的象限是 p A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在下列各数中，无理数是 A.√4 B.8 C. 22 7 D.元 3.由四舍五入得到的近似数为0.35，是精确到 A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.万分位 4.关于函数y=一2x十1，下列结论正确的是 杯 A.图像经过点（一2,1) B.y随x的增大而增大 C.图像与y轴交点为(0,1) D.图像不经过第二象限 5.如图，AB=AC,BD=CD,∠BAC=70°，∠ADB=120°，则∠C的度数为 童 A.250 B.30° C.35° D.55 D E D B B B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 3 9 6. 如图，一次函数y=三x+三的图像与y=:+b的图像相交于点P(一2，n),则关于x,y 4 2 3x-4y=-18 方程组 的解是 -y+b=0 八年级数学第1页（共6页） x=3 x=2 1y=-2 D. y=-2 7.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=a,则∠ADC用含C的代数式表 示为 A.180- B.180-a 2 C.90+a D.90+a 2 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，BE平分∠ABD,点F在BD上， 连接EF并延长交BC于点G,若BG=EG,∠A=2∠DEF,有下列结论： ①∠DEF=∠CBD:②∠ABE+∠CBD=45°：③EG⊥BC:④BE=BC:⑤BF=CE.其 中一定成立的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.比较大小：√3 ▲4，（填“>”“<”或“=”) 10.已知Am,11)点在一次函数y=2x-3的图像上，则m=△ 11.如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,BC=DE,要使△ABC≌△FDE, 还需添加一个条件，这个条件可以是 B x 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点A(-1,2)在一次函数y=+b(k≠0)的图像上，则不等式：+b>2的解集 是▲ 13.如图，等边△AOB的边长为2，则点A的坐标为 14.己知一次函数y=mx十n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则不等式 八年级数学第2页（共6页） n>0的解集是▲一 ,在△ABC中，AB=20,AC-12,BC=16,把△ABC折叠，使AB落在边AC所在的直线 且点B的对应点为点B,折痕为AD,则重叠部分（阴影部分）的面积是▲ -2-1012 108642… B 第14题图 第15题图 第16题图 ， 在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,∠BAC的平分线交BC于点D,点M、N分 边AD和AB上的动点，连接BM、MN,则BM+MN的最小值为 题（本题共10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 题满分8分)计算： (4-x)°-36+-3： (2)求x的值：49x2-16=0. 题满分8分)一次函数y=一3x十b的图像经过点（一1,2）， 求这个一次函数表达式： 判断点(3，一8)在此函数图像上吗？ 若点A(2m,y少)，B(m一1,2)在该一次函数的图像上，且y1<,求实数m的取 围 1满分8分)如图，已知线段AB和射线AC,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不 法，保留作图痕迹) 在图①中，在射线AC上求作一点D,使得DA=DB: 在图②中，在射线AC上求作一点E,使得∠BAC=2∠EBA. 1 ② 八年级数学第3页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D=90°， AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE: (2)如果∠AEB=∠ABC,则∠AEB=▲ B 第20题图 21.(本题满分10分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理提供如下信息，让 小明帮助解决一下问题.店里计划购进A、B服装共100件进行销售.设购进A服装 x件，A、B服装全部销售完后获得利润为y元， (1)求出y与x之间的函数关系式： A种服装 B种服装 (2)若购进这100件服装的总费用不 进价（元/件） 90 60 售价（元/件） 150 100 超过7500元，则如何进货，才能使得 获利最大？并求出最大利润。 22.(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边AB∥CO,点B 坐标为(9,3)，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF, (1)求证：△DEF为等腰三角形： (2)求三角形ADE面积； (3)求EF的函数表达式. 第22题图 23.(本题满分10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶 点在格点上.已知点A(1,1),点C(2,3)· (1)画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O): (2)现将△ABC先向下平移4个单位长度，再沿y轴翻折得到△ABC,在图中画 出△ABC,连接CC,则线段CC的中点坐标为▲： 八年级数学第4页（共6页） (3)若△ABC内有一点P(a,b),则点P经过(2)中的平移、对称后得到的点P的 坐标是 s/km◆ M 360 N 2 8 t/h 第23题图 第24题图 24.(本题满分12分)某公司甲乙两辆运输车都要将货物从A地派送至B地。甲车要先在A地 装货物，2小时后然后直接发往B地，乙车从A地出发2小时后，先到达位于A、B两地之间 的？地装卸货物(C地距离A地160km),再以原速驶往B地.两车离B地的距离s(am) 与乙车所用时间t(h)的关系如图所示.已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地. (1)A地与B地之间的距离为▲m.线段MN对应的函数表达式为▲一： (:,写出乙车在整个变化过程中s与t的函数关系式： (3)两车在相距10千米以内，车上的车载对讲系统将自动开通联络，请求出从A地至B地两 车车载对讲系统自动开通联络的时长， 3 25,本题满分12分)已知，-次函数y三x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,与直线y为 相交于点C,过点B作x轴的平行线1，点P是直线I上的一个动点. C (图1) (图2) (备用图) 第25题图 八年级数学第5页（共6页） (1)求点C的坐标： (2)若S△Boc=S△BcP,求点P的坐标： 5 (3)若点E是直线y=二x上的一个动点，当△APE是以∠APE为直角的等腰直角三角 + 形时，求点E的坐标， 26.(本题满分14分)【问题情境】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在 相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.这种模型称为“手拉手模型”，如 果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角 形有公共顶点，类似大手拉着小手. E e.eeee ee e ee eeeeee s eeeee n ee s B M 图1 图2 图3 图4 第26题图 【模型探究】(1)如图1，若△ABC和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直 线上，连接BE,则△CAD≌▲一；线段BE=△一；则∠AEB的度数为▲一： 【模型应用】(2)如图2，AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD 证明这个结论，可以延长DC到E,使得DB=DE,连接BE,请你完成图形并证明； (3)如图3，P为等边△ABC内一点，且PA:PB:PC-3:4:5,以BP为边构造等边△BPM, 这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,求∠APB的度数： 【拓展提高】(4)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，点E为△ABC外一 点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,则∠EAF的度数为▲，并 说明理由 八年级数学第6页（共6页） 2024一2025学年度第一学期期末学业质量调研 (2）E点健是所求的点e时8分 八年级数学 参考答案及评分建议 一、选拜题（每小题3分满分24分） 号 1 2 3 4 5 6 B D A B A 二、填空题（每题3分，满分24分） 10.7 II,∠AB=∠D成者AB-FDAD下B. 12.x<-1 3.1.5)14.x<315.36 6 120 13 20.(本想满分10分) 17.(1)1-6+3nn…3分 (I在△AE和△DCE中， kA=∠D 2)=16 ∠AEB=∠DEC 9 AB=DC x=或r=- 4 7 △A86Q△DE气AAS),++…………6分 7 26019179111111n15时914n*:10分 18,(1)将（一1：2）代入y=一3x十h得 21.(本愿端分10分) (.3》×(-1+b=2 解：(1)由题意得：3y=(050-90)x+100-60X100-x)=20x+4000…4分 (2)由题意可：90x+60100-x)≤7500 y=-3-444分 x≤50 (2)当x=3时.y=-3×3-1=-10+-8 :y=20r+4000,随x的增大而增大 点3，一爷)不在此橘数图像上445分 二当x-50时，可获得最大利润，最大利洞为：y一5000元 (3)另=-6刚-1，为=-3期+2 当A商品购进50件，书商品购进0件，获科最大。最大利润为5000元………10分 -6m-1(-3m+2, 22.(本是满分10分3 19.(1)D点就是所果的点FFFE161…3分 八年设数学试避参考答常（第1真共车直》 (1)证明：由断叠得∠DEF=∠BEF, 4转+b=3 k=-3 AB∥CO, 5+6-0解得 b=15 .∠BEF=∠DFE, 直线EF的解析式为y=-3x+15。a4a…0分 ∠DEF=∠DFE, 23,(本题满分10分)(1》如图。△4BC即为所求. aDEF为等腰三角形 444 3分 (2):点：的坐标为(9,3)，四边形ABCD为矩形. .AD=BC=3.CD=AB=9 受点E的坐标为(x,3), 11行行1H1.6分 DE BE AE=x,E=9-术， 在RI△4AOE中，AE2+AO=OE, x产+3=9-x对. (2(0,1,…8分 解为无置4,991中行91T5分 (3）(一b-)。mmn10分 E(4,3) 24.(本道满分12分）解：(1)360事=·60r480n3分 AE=4, (2》由脚意可得： 三角影0E雨积=号0-4征=号3x4=6:一7分 ￥=-80+360M0sts2) (3)AE=4,AD=3,∠A=90的 -202515号 11 OE√AD+AE=5 3=-80+6405≤1s8 ∴OF=OE=5 .F(5,0) 设直线EF的解析式为y=女+b, 将E(4,3),F(50)代入得 八年做数学试愿参考答常（第之页共车直》 (3360.-80r43601-10 3)设在mm点Pa6): 当∠EPA=90°时，当点P在r轴右侧时，当点P在点E的左侧时，如国1，过P作PW⊥O4 (-60r+480)-200=10 3 于N,过E作M⊥W于AM, 7分 6 fct------- 200-(-601+480=10 6 29271 663 9分 (-80+640)-(-60N+480-I0 70N 1=7.5 图1 8-7.5=0.5 10分 ∠EP+∠MPE=90°，∠APE+∠NPA=90P,∠MEP=∠NP4.MAP-PE, +0.3.2 11 小时 12分 83 24 △EMPE△PNA别E-PN-6,P-N, 从A地至B地两车车我对讲系统自动开通联格的时长 22小时 附一行三6 24 当点P在点E的右侧时，如下围， 25.(本题满分12分)(1)联立 3 *+6 m3 解： c为 y4 (2)三角80C形面积二×6×3=9 15 三角形8CP面飘BPx6-子-9 鞋一用=6 同埋可得： 信m-6--#‘解周m16。眼1620。“…2分 86或者《-8.6)分 综.上，E点皇标为：(16,20)或( 8010 99 八年做数学试愿参考答常（弟3真共车直》 26(本则满分14分) △CP是直角三角想 解：（1)△CBE:AD,60°。 ∠PMC-90 (2)正用：如图2中，延长DC到E,使得DBDE ∠CB-∠MP+∠C-90+60°=1S0 DB-DE,∠DC60 ∠AP明=15040分 “△DE是等边三角形 RD-E,∠ABC-∠DBE-60 (4)解，5044…11分 ∠ABD-∠CBE 如图4中，将AE绕点A迎时针旋转100°得到4G.是接CG、EG、EF,G,延长到ED至M, 4B-8C 图2 使符Dh-DE,连接FM、CM.ED .△ABDG△CBE 由(1)可知，△E8a△GC AD-EC ∠1∠2BE-CG .RD-DE-DCICE-DC+AD 8D-DC∠BDE-∠DM DE-D( AD十DC=D+446分 二△EDBo△MDC (SAS) 《3)解：以BP为边构造等边△PM,连接C,如图3所示司 .BEG∠C∠ACD △4C与△BPM都是等边三角思， F∠EBC-∠ACF 图4 AB-BCBP-BM-PM.∠ABC-∠PBM∠8AP-60 ,CD=∠AC万 ∠ABC∠PBC-∠PBM∠PBC ∠FCIM-∠ACB-∠A8C ∴∠1w∠3=∠2 即∠ABP∠C4 ∠FCG=∠ACB=∠AMCF 在△AP和△CN中， CF-CECG-CM.ACFGRACFM (SAS) AB=BC 图3 ∠ABPM∠CBM 5.FG-FM BP=BM ED-DM EM L DF.:.FE-FM-FG △ABP☑△CBM(SAS).5AP-CM∠APB-∠C1fR-………8分 女AEAG.AF-A PEPR:PC-3:45 .△MFE≌△.IFG (SSS】 .CM:PMPC-34:5 ∠EF-∠FAG-S0。4分 PC=CM+PM 八年设数学试避参考答常（第车真共车直》