河南省新乡市辉县市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级上期期末数学试卷 2025.01 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在 试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一 面的指定位置上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是 A√写 B.√A C.√a D.Va+b 2.关于x的方程kx2+3x一1=0有实数根，则k的取值范围是 A2-是 Bc-号 C.k>- 且0 D,2-是且k+o 3.新乡南太行旅游度假区坐落于豫北地区，南太行区域不仅自然景观丰富，而且人 文历史也颇为悠久.这里有着许多历史遗迹和文化名胜，吸引了大量游客前来观光旅游」 小明和小红相约寒假去宝泉水库、八里沟、万仙山打卡游玩，两人从三个旅游景点中随机 选择其中一个景点游玩，小明、小红选择同一个景点的概率为 宝泉水库 八里沟 万仙山 A. B. c D司 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,则下列关系正确 的是 A.sinA B.tanB= AC AB CmA-光 D.sinB= D 第4题图 九年级数学第1页共6页 5.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点 B、C,若∠ACE=18°，则∠D的度数是 0 A.18 B.36° C.48 D.72 A E 6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平 第5题图 移2个单位长度，所得到的抛物线为 A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x十2)2-3 7.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、 BD交于F,若AE:BE=2：1,且BF=3.则DF的 长为 A.3 B.6 第7题图 C.9 D.12 8抛物线y=号（红一12+c经过(-2，），0，，（停）三点，则%的大 小关系正确的是 A.y1>y2>y3 B.y2>ys>y C.ys>y>y D.yh>y为>y2 9.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多 年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长 尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料， 锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸（注：1尺=10寸），问 这块圆柱形木材的直径是 A.13寸 B.6.5寸 C.26寸 D.20寸 墙体4 -3-2 第9题图 第10题图 九年级数学第2页共6页 10.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图像如图所示，对称轴为直线x=一1，则 下列结论中：①2>0；②am2+bm<a-b(m为任意实数)；③3a+c<1;④若Mxy),N (x2,y)是抛物线上不同的两个点，则x1十x2≤一3.其中正确的结论有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山要使代数式号有意义，则工的取值范固是」 12.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+2a-ab的值为 13.不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和m个红球，它们除颜色外都相同，若 随机从中摸出一个球是黑球的概率为了，则m的值为 14.如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在边 AB、边AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6, EF:GF=1:2,求矩形DEFG的面积是 D H E 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=√5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得 点C落到矩形纳点F的位置，连接AF,若tan∠BAF=号，则CE的长为 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16.(1)(5分) 计算：（一2024°+(）1+l5-8+22, （25分)先化简，再求值：(-三)÷号，其中x=i30-1. 2+2xx 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1), B(2,3),C1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1: 九年级数学第3页共6页 (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比 为2：1，并写出点B2的坐标. 第17题图 18.(9分)百泉湖素有“北国小西湖”、“中原顾和园”之美称.对于百泉湖的记载最早 源于商代，已有3000多年的历史，因湖底遍布泉眼，故名百泉.辉县市某校就同学们对 “百泉文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： ↑人数 30 多 20 不了解 40% 很了解 10 很 少 基本了解 0 不了解了解很少基本了解很了解 了解程度 图1 图2 第18题图 根据统计图的信息，解答下列问题： (1)本次共调查 名学生，条形统计图中m= (2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“百泉文化”； (3)调查结果中，该校九年级(2)班有四名同学了解程度为“很了解”，他们是三名男 生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加“百泉文化”知识宣讲，用树状图 或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率. D 19.(9分)为了响应国家“双减”政策，适当改变作业形式，某 校内兴趣小组组织了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜 坡BE的坡度i=1:√3，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D 的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°. (1)求点B离水平地面的高度AB, K60 (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. 第19题图 九年级数学第4页共6页 20.(9分)2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一 批单价为70元的“吉样龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经 过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个 (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； (2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应 降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 21.(9分)数学兴趣小组对以下尺规作图问题进行了研究 已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PB,使PB与⊙O相切于点B. ·p 第21题图 李华同学经过探索，想出了两种作法，具体如下（已知点B是直线OP上方一点）： 作法一（如图1）： 作法二（如图2）： ①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交 ①连接OP,交⊙O于点M,过点M作OP的 OP于点A; 垂线MN;②以点O为圆心，以OP的长为半 ②以点A为圆心，以AO的长为半径作⊙A, 径作弧，交直线MN于点Q;③连接OQ,交 ⊙A交⊙O于点B;③作直线PB,则直线 ⊙O于点B;④作直线PB,则直线PB是⊙O PB是⊙O的切线. 的切线。 B 图1 图2 证明：如图1，PO为⊙A直径， ∴.∠PBO=90°.( ∴.PB⊥OB. 证明：… ,OB是⊙O的半径， 直线PB是⊙O的切线。 请仔细阅读，并完成相应的任务。 (1)“作法一”中的依据”是指 (2)请写出“作法二”的证明过程。 九年级数学第5页共6页 22.(10分)掷实心球是新乡市中考体育考试的选考项目.小强为了解自己实心球的 训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角 坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0,2)处出手，运动路径可看作抛物线的 一部分，实心球在最高点B的坐标为(4,3.6)，落在x轴上的点C处 B 3.6m m 4m- C 第22题图 (1)求抛物线的解析式： (2)某市男子实心球的得分标准如表： 得分 100 95 90 85 80 76 70 66 6050 40 30 20 10 掷远（米） 12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.6 4.2 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； (3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋 友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危 险)，请说明理由， 23.(10分)(1)已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如图①，将 △BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B'OC',OC与CD交于点M,OB与BC交于点N, 请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想. (2)如图②，将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BOC',连接AO、DC,请猜 想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想 (3)如图③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A,且∠AEF=90°，∠EAF= ∠DAC=a,连接DE,CF,请求出器的值（用a的三角函数表示）. 图① 图② 图③ 第23题图 九年级数学第6页共6页 九年级上期期末数学试卷答案 2025.01 一、选择题（每小题3分，共30分】 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A B D B B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≥-2且x≠3. 12.10. 13.4. 14.18. 15.5-5 三、解答题（本大题有8道小题，满分75分） 16.10分)计算：解：1(x-2024°+()1+|5-®+2,2 =1+4+5-22+22 =10影… (5分) (2+4g+43)÷2 x2+2x x 2 结器·名 -x(x+2)x- =+2-3)2 x xx-1 =x1.2 x I-l 2 7,444 (3分) 当x=sin30°-1=2-1=-2时，原式= (5分) 17.(9分) 【答案】(1)如图； (3分) B (2)如图； (6分) B2(-4,-6). …(9分) 九年级数学答案第1页（共4页） 18.(9分)解：(1)由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（人）， m=60-12-24-6=18, 故答案为：60,18；… (4分) (2120×号=240（人）. 答：该校约有240名学生不了解“百泉文化”； (6分) (3)列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 (男2，男1)水男3，男1)（女，男1） 男2 (男1，男2) (男3，男2)（女，男2） 男3（男1，男3）男2，男3 (女，男3) 女 (男1，女) (男2，女) (男3，女) 由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种， P=品-2 1 (9分) 19.(9分)解：(1)由题意得：BA⊥AE, ,斜坡BE的坡度i=1:√3， :A5-1=⑤ “AE33' 在R△ABE中，tan∠BEA=A二= AE 3 .∠BEA=30°， .BE=6m, :.AB-jBE-3(m),AE-/3AB-3/3(m), 点B离水平地面的高度AB为3m;… (3分) (2)过点B作BF⊥CD,垂足为F, 由题意得：AB=CF=3m,BF=AC, 设EC=x米， ,AE=3√3米， ∴.BF=AC=AE+CE=(x+3√3)米， 45 6061 在Rt△CDE中，∠DEC=60°， ∴CD=CE·tan60°=√3x(米)，… (5分) 在Rt△BDF中，∠DBF=45°， ∴.DF=BF·tan45°=(x+33)米， .DF+CF=CD, ∴.x+3√3+3=√3x, 解得：x=6十33，… (7分) ∴.CD=3x=(6√3+9)米， 九年级数学答案第？页（共4页）】 电线塔CD的高度为(6√5十9)米.… (9分) 20.(9分)解：(1)由题意，设每次上涨的百分率为m, 依题意，得：80(1十m)2=125, 解得：m1=0.25=25%,m2=一2.25（不合题意，舍去）. 答：每次上涨的百分率为25%. (4分) (2)由题意，设每个售价为x元， ∴.每天的利润w=(x-70)[75+5(125-x)] =(x-70)(700-5x) =-5x2+1050x-49000 =-5(x-105)2+6125. .当x=105时，每天的最大利润为6125元， ∴.每个应降价(125一105)元，即每个应降价20元. 答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元.… (9分) 21.(9分)(1)直径所对的圆周角是直角。…(3分) (2)证明：由作法可得，MN⊥OP,OP=OQ, .∠OMQ=90°. .OB=OM,∠BOP=∠MOQ, ∴.△OBP≌△OMQ(SAS). (6分) ∴∠OBP=∠OMQ=90°. .OB⊥PB .OB是⊙O的半径， ∴.直线PB是⊙O的切线. 04t04tg004004t00440004444044400444044400+4000400.00t4.404。。4048 (9分) 22.(10分)解：(1)由题意得，抛物线的顶点B的坐标为(4,3.6). 设该抛物线的解析式为y=a(x-一4)2十3.6(a≠0). 抛物线经过点A(0,2), .a(0-4)2+3.6=2. ∴.a=-0.1. ∴.抛物线的解析式为：y=一0.1(x一4)2十3.6=一0.1x2十0.8x十2.…(4分) (2)当y=0时，-0.1(x-4)2+3.6=0. 解得：x1=10,x2=一2. :点C在x轴的正半轴， x2=一2舍去。 .x1=10. ,9.6<1011.2, ∴.小强的得分是90分 (7分) (3)危险. 理由如下：当x=9时，y=-0.1(9一4)2十3.6=1.1. 1.1<1.2, ∴该小朋友有危险. (10分) 23.(10分)解：(1)CM=BN.理由如下：如图①， …(1分） 四边形ABCD为正方形， ∴.OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°， ,△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B'OC', 九年级数学答案第3页（共4页） ∴.∠B'OC=∠BOC=90°， ∴.∠BOC+∠COC=90°， 而∠BOB+∠B'OC=90°， ∴.∠B'OB'=∠COC, 在△BON和△COM中， I∠OBN=∠OCM OB=OC ∠BON=∠COM ∴.△BON≌△COM(ASA), .CM=BN影…(3分) (2)如图②，连接DC, ,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,AC=BD,OB=OC,∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°， ∴.△ABC和△OBC都是等腰直角三角形， ∴.AC=√2AB,BC=√2BO, ∴BD=√2AB, ,△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B'OC, ∴.∠OBC'=∠OBC=45°，OB=OB,BC=BC, ∴.BC=√2BO, 㗊品- ,∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠2， .△BDC∽△BAO, %㗊， DC=√2A0生…(6分) (3)如图③，在R△AEF中，coS∠EAF=AS, A下： 在R△DAC中，o∠DAC=把. '∠EAF=∠DAC=a, 器- =cosa,∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC,即∠EAD=∠FAC, ∴.△AED∽△AFC, .DE-AD CFAC =coSa. …(10分) 图① 图② 图③ 九年级数学答案第4页（共4页）