河北省石家庄市第四十四中学2024—2025学年九年级上学期期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末测试九年级数学学科 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每题只有一项符合题目要求） 1.方程(x+3)Gc-2)=0的解是() A.x=-3 B.x=2 C.为=-3，x2=2 D.x=3,x=-2 2.在Ru△ABC中，∠C=90,sinA=4,则cosA=() 5 A 5 D.4 3.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为() D D B 25 25 A. B. 2 C.25 D.20 第5题图 4.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲雨两人10次的平均成绩都是95，丙丁两人10 次的平均成绩都为93，但是方差分别是Sp2-0.13,Sz2-0.69,S两2-0.34，Sr2-0.56,这10次比赛中 成绩又高又稳定的是() A.甲B.乙C.丙 D.丁 5.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD 的度数为() A.58°B.60° C.62° D.64° 6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规 律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒 种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处鲁、白瑶、秋分：寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、 冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为() 第1页共8页九年级数学试卷 A c.g D 7.如图，P为⊙O外一点，PA,PB,MN分别切⊙O于A,B,C三点，且切线MN分别交PA, PB于点M,N若PA=I2,则△PMN的周长为() A.12B.13C.16D.24 8.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（) 正面 B 第7题图 第9题图 第10题图 9.如图，一块面积为60cm的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形 成的投影是△AB,C,若OB:BB=2:3,则△AB,C的面积是（) A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 10.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD 于点P.若乙ABC=30°，AP=4,则PE=( A6-√2 B.2W6-2√2 c.√2+6 D.2√2+26 L如图，点A为反比例函数y=-上(x<0)图象上的一点，连接40，过点O作OA的垂线与反比例 第2页共8页九年级数学试卷 y=(x>0)的图象交于点B,则9的值为() BO D 第11题图 第12题图 A.2 B. 4 D青 12.如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，DG⊥AB于点G,交AC于点E, BD交AC于点E,下列结论一定正确有()个 ①∠DAE=∠GAE =5 ②DB=F国AC=2DG@诺mBAC寻则 CR A.1B.2 C.3D.4 三、填空题（共3小题，共12分） 13.若方程3x2-5x-2=0有-个根是a,则9a2-15a的值为 14.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细 不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升」一。 B 重物 第15题图 第14题图 15.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE,则an∠EBC-- 16.在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点.抛物线 y=ax2-2x+2a(a为常数且a>0)与y轴交于点A. 九年级数学试卷第3页共8页 VA 备用图1 备用图2 (1)若a=1,则抛物线的顶点坐标为 (2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则a的取值范围是 (3)若抛物线与直线y=x交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美 点”，则a的取值范围是 四、解答题（共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)解方程：x(2x-)=3(2x-1)(2)计算：2cos45°+4sin30°cos30°-tan60° 18.(8分)如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2，一1)· (1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△0CD,使新图与原图的相似比为2：1： (2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标 (3)点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为 19.(8分)我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人 必须参加且只能参加一类活动)：A合唱社团B.足球社团：C科技社团；D.文学社团，为了了解学生 对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所 示的两幅不完整的统计图， 九年级数学试卷第4页共8页 人数《人) 40 足球杜团 24 16 合杜团科技社团 20% 合唱足球科技文学 社团 (1)本次参与调查的学生共有 人： 将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为%，“文学社团”所对应的圆心角度数为。 (3)现从“文学社团”捧表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛， 请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率。 20.(10分)如图，一次函数y=k+1的图象与反比例函数y=点5的图象相交于A、B两点，点C在 x轴正半轴上，点DL,-2),连接OB、OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (②)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围： ()没点P是直线AB上一动点，是否存在点卫，使S心=2S题0@m,若存在，请直接写出满足条 件点P的坐标，若不存在，请说明理由 21.(8分)图上是我国古代提水的器具桔棉(igo),创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿， 大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与 地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水 出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB= 第5页共8页九年级数学试卷 米，O伪AB的中点，架OD垂直地面EF,此时水桶在井里时，∠AOD=120°. 图1 图2 图3 (1)如图2，求支点0到小竹竿AC的距离： (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至AC的位置，此时 ∠AOD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， 在 tan37°≈0.75) 22.(10分)某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液.经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格 出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶. (1)若售价定为35元，每月可售出一一桶：若洗衣液的月销售量为200柄，则每桶洗衣液的定 价为」 元 (2)当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为 多少？ (3)若销售价格不能低于40元/桶，又不能高于65元/桶，请问销售价格定到多少元/桶时才能使超 市获得最大利润，最大利润是多少？ 与 3 第6页共8页九年饭数华议卷 23.（1D分)“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆。某款“不倒翁”的 截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形PAB组成， 直径AB=12cm,半圆O的中点为点C,N为桌面，半圆O与MN相切于点Q,拨动“不倒翁 后它在桌面W上做无滑动的滚动， D B B C(2) M 图1 图2 图3 (1)如图1，若AB∥MN,则PC的长为 cm(结果保留根号)： (2)如图2，连接OC,向右拨动“不倒翁”使∠C0Q=30°， ①猜想PB与MN的位置关系并证明； ②点C到MN的距离为cm(结果保留根号)： (3)当PA或PB垂直于MW时“不倒翁”开始折返.直接写出在一次摆动（由图2到图3）的 中圆心O移动的距离， 24.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点，交y 轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=三 图① 图② (1)求抛物线的表达式： (2)将此抛物线在x轴下方的图像沿x轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像L, 若将直线BC向上平移t个单位长度，使得平移后的直线与图像L有两个公共点，请直接写出：的取 值范围 (③)如图@点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D,作 PB1BC于点B,直接写出PD+5PE的最大值及此时点P的坐标：