4.1.2乘法公式与全概率公式学案-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

乘法公式与全概率公式 一、〔对焦课标〕 1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 2.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率． 二、〔学习任务〕 1．掌握乘法公式及其推广． 2．会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率 三、课前三分钟读写测内容：乘法公式、全概率公式（教材46、48） 四、导（新授课） 1、知识点复习： 条件概率：一般地，当事件A发生的概率大于0时（即），已知在 的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号 来表示。 条件概率的计算公式： 。 2、 乘法公式：两个事件A、B同时发生的概率乘法公式 若P(B)>0，则P(AB)＝ 或 。 (1)若P(A)=0.2,P(B|A)=0.15,则P(BA)= 。　　　　　.  (2)若P(BA)=0.2,P(B|A)=0.8,则P(A)= 。　　　　　.  例1 已知某品牌手机从1m高的地方落下时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率未0.3.试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕任未碎掉的概率。 例2 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中5张写 有“中奖”字样。假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率。 3、 全概率公式：一般地，对于事件A,B , 有P(B)＝____ ____． (1)若，，，则 . (2)已知，，，则＝____ ____． 例3某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查。参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班中女生占，乙班中女生占。求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率。 变式：某大学举行新年晚会，决定从甲、乙两个学院分别抽取100人，60人参加演出活动，其中甲学院参演的人中女生占，乙学院参演的人中女生占。求从这两个学院参演的人中抽取一人恰好是女生的概率。 定理1 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均________，即AiAj＝∅，i，j＝1，2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝________； ③P(Ai)＞0 (i＝1，2，…，n). 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn， 且P(B)＝________． 例4假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率。 五．小组讨论 已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．求下列事件的概率： (1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球． 6、 评 某班参加数学竞赛和物理竞赛的人数分别为20，15，且每人只参加一项竞赛，其中参加数学竞赛的人中女生占，参加物理竞赛的人中女生占，求从参加竞赛的人中随机第选取一人，选到的这个人恰好是女生的概率。 7、 课堂检测 已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%， (1)求从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率． (2)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%.若用事件A，分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品．求市场上买一个灯泡的合格率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$