湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

2024年下学期邵东市高二联考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+选择性必修第二册 （空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列、导数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知双曲线：的离心率为，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 设数列满足，则（ ）． A. 4 B. 4 C. D. 5. 已知函数,则（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前项和为，且公差不为0，若，，构成等比数列，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知双曲线，是它的两个焦点，为坐标原点，是双曲线右支上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 焦点的坐标为 B. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 若，则 D. 若方程有两个根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与垂直，则实数__________ 13. 函数​的最小值为_____. 14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆过点，，且直线平分圆的周长. （1）求圆的方程； （2）过点的直线和圆交于，两点，若，求直线的方程. 16. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，是的中点，在线段上，且. （1）求证：. （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，记数列的前项和，求证：. 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4． （1）求动点的轨迹方程； （2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下，求四边形面积的最小值． 2024年下学期邵东市高二联考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+选择性必修第二册 （空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列、导数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）连接，四边形是正方形，， 平面，平面，， ，平面，平面， 平面，平面，. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）得， 则， 所以， 两式相减得：， 即， 所以， 因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当垂直于轴时，的中点， 直线为轴，与椭圆，无交点，不合题意， 当直线不垂直于轴时，不妨设直线的方程为， ，， 由，得， 所以△， 所以，， 所以， 所以， 因为，以代替，得， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为， 由椭圆的对称性得，若存在这样的定点必在轴上， 令，则， 所以， 所以直线恒过定点， 当时，，， 所以直线恒过定点， 综上所述，直线恒过定点． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $