河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

灵宝市2024-2025学年上期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.谚语“朝霞不出门，晚霞行千里”是() A.确定性事件 B.必然事件 C.随机事件 D.不可能事件 2.方框中的两个图形不是位似图形的是( A B 3. 已知两点(x,乃)，P(x2,2)在反比例函数y=二的图象上，当x>x2>0时，下列 结论正确的是() A.3<片<0 B.片<y2<0 C.0<y2<y D.0<片1<y3 4.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺 的一部分.小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为 回▣ 了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验， 发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑 色阴彩的面积为() A.12 B.8 C.0.6 D.0.4 k 5.二次函数y=么2-2与反比例函数y=二（化≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致 是( 太 0 6.如图，在坡度i=1:√3的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为25m,则 斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（) A.√3m B.2m C.4m D.43m 7.如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD.下列选项添加的条件中不能使△ABD与 △ACB相似的是() A.AD BD B.∠ADB=∠ABC C.∠ABD=∠C D.AB'=AD.AC AB BC 九年级数学试卷第1页（共6页） 十 (6题图) (7题图) (8题图) (9题图) 8.如图，圆锥体的高h=2√2cm,底面圆半径r=lcm,则该圆锥体的侧面积是（) 3 A.6xcm2 B. 2xcm C.3x cm2 D.2πcm2 18 9.如图，点A在反比例函数y=°(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,交 反比例函数与=(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PH,PC.则△APC的面 积为() A.5 B.6 C.11 D.12 10.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，将扇形AOB翻折， 使点A与圆心O重合，展开后折痕所在的直线I与AB交 于点C.若OA=4,则图中阴影部分的面积是(.) B.4V3 c.25 n.8z-45 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，四边形ABCD为⊙0的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B, C重合)，则∠BPC的度数是 12.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量这栋高 楼底部的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为AD=15V3米，则这栋高楼的高BC 为 米 ●0 0.25 880 R/O 图 图2 (11题图) (12题图) (13题图) 13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流 的变化来实现，该台灯的电流I(A)与电阻R(Q)成反比例函数，其图象如图2所示， 该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，当880<R<1000时，I的取值范围是 九年级数学试卷第2页，（共6页） 14.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DB∥BC,P∥AB,且 AD:DB=2:3,那么CF:BF的值为 B (14题图) (15题图) 15.矩形BCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=2的图象上，点D在反比 剂备数-套的图象上省油上CB-5c∠0B-手则： 4 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,BC=2,tanA=,求AC的长和∠B的 余弦值. 17.(8分)图1是灵宝市振字红色文化馆内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已 知点B、A、D、E均在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m 图1 图2 (I)连接CD,求证：DC⊥BC: (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）。（结果保留小数点后一位） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 座号 九年级数学试卷第3页 (共6页) 18.(9分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点B,OC=2. (1)若∠ADC=60°，求扇形OC(图中阴形部分)的面积. (2)若BE=1,求弦CD的长. 19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以0B为边 构造菱形B0C,点C的坐标为(-3,4)，反比例函数y=K<0)的图象经过点C,且与边 AB交于点P (1)求反比例函数的解析式及A点坐标 (2)判断点P是否为边AB的中点，并说明理由， 20.(10分)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱 学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D, E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中 学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查， 并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图， 人数 20 16 B 12 10 C E 28% D B D 学校 (1)请将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 :若该市有1000名中学 生参加本次活动，则选择A大学的大约有人； (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利 用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率 九年级数学试卷第4页 (共6页) 21.(10分)风力发电是我国电力资源的重要组成部分，小明为了解某风力发电机的风 叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光 线视为平行光线)，线段OA、OB、OC表示三片风叶，OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC= ∠COA=120°，某时刻OA,OB的影子恰好重合为线段EF,OD⊥EF于点D,测得 DE=36m,EF=20m,同一时刻测得高为4如的标杆MN影长为3m. (1)直接写出∠ABO的度数及OD的长： (2)求风叶转动时点B到地面DF的最小距离. M G 2.(10分)问题呈现：我们知道反比例函数y=←k≠0)的图象是双曲线，那么函数 y=_ k 一+n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 x+ k y=二（化≠0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅… 4 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y= 一的图象。 x+ 4 (1)画出函数y= 图象 x+1 ①列表： -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 4 4 -1 - -2 -4 4 3 ②描点并连线， y 5 3 2 765432-19 3456 2 6 九年级数学试卷 第5页 (共6页) (2)观黎图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①，② 4 (3)理解运用：函数y=4的图象是由函数y=的图象向 4 平移个单 r+1 位，其对称中心的坐标为 4 (4)灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y= +2的图象大致位 x+1 置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3. 23.(11分) 棋型建立：(1)如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE=60°， 求证：AB·CE=BD·DC: 模型应用：(2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D,点E 在AC边上，AE=AD,点F在DC边上，∠EFD=60,则CF的值为 DE 模型拓展：(3)如图3，在钝角△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在BC、AC边上， ∠DAE=∠ADE=60°，若AB=5,CE=6,求DC的长 D D 图1 图2 图3 九年级数学试卷第6页（共6页） 灵宝市2024-2025学年上期期末考试 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.C2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.C 9.B10.B 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.135° 12.6013.0.22<1<0.25 14.3:215.-20 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(8分)解：在t△Mc中，∠G=90,B0-2,tan=片 2 C- BC =1=6, …4分 tanA 3 4B=√AC2+BC=V62+22=20, ..cosB= BC 2 =而 AB -2o10 …7分 10 MC6,∠B的余弦值为 …8分 10 17.(8分)(1)证明：，AB=AC, .∠B=∠ACB, AD-AC, 2分 ,∴.∠ADC=∠ACD, :∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180°， ∴.2∠ACB+2∠ACD=180°， ∴.∠ACB+∠ACD=90°， .∠BCD=90°， .DC⊥BC: …4分 (2)解：过点E作EF⊥BC,垂足为F, 在Rt△DCB中，∠B=55°，BC=1.8m, ..BD= BC1.8_60 （m),…6分 cos55°0.5719 .'DE=2m, 98 ∴，BE=BD+DE= (m), 19 在Rt△BEF中，EF=BE-sin55°≈98 ×0.82≈4.2（m), 19 ∴.雅塑的高约为4.2m.… …8分 九年级数学试卷参考答案第1页 (共5页) 18.(9分)解：(1)∠ADC=60°， .∠A0C=2∠ADC=2X60°=120°， “2分 120π S期形oc2360 …5分 3 (2)0B=0C=2,BE=1, 6分 .0E=0B-BE=2-1=1, …7分 又，AB⊥CD, 在Rt△0CB中，利用勾股定理，可得CE=√22-=√5，…8分 CD=2CE=2√5. 9分 19.(9分)解(1)？点C的坐标为(-34)，反比例函数y=x<0)的图象经过点C, .k=-3X4=-l2. 2分 ∴反比例函数的解折式为y=-吕x<0, *4分 延长AC交y轴于点D. AC∥BO, .CD⊥OD. ,点C的坐标为(-34)， .OD=4,CD=3. 在Rt ODC中， 0C=V3+④=5， ∴.AC=OC=5. AD=AC+CD=8. 点A的坐标为(-8,4) …6分 (2)点P不是边AB的中点. …7分 理由：A的坐标为(-84)，点B的坐标为(-5.0)， “由中点公式可得短的中点坐标是（号） -12×2=-13*-12, 2 ∴，点P不是边AB的中点. 9分 20.(10分)解：(1)本次抽取的学生有：14÷28%=50（人)， 其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16（人)， 补全的条形统计图略。… …3分 (2）14.4°，44 …5分 九年级数学试卷参考答案第2页（共5页） 200: 7分 (3)树状图如下所示： 开始 个 个 、 乙A B C A B C AB C 由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种， 31 “两人恰好选取同一所大学的概串为。=，。 4…10分 93 21.(10分) (1)解：如图， 由题意得OE∥NG,∠ODE=∠NMG=90°， ∴.∠OED=∠G, .△ODE∽△WMG …2分 00=DE MNMG' 婴曾 :D0=48m, …3分 OA=OB,∠AOB=120°， ,∠A80=∠40B=180°-120 2 -=30° 6分 (2)解：过点O作OH⊥AB于点H,过点E作EI⊥AF于点I, 在Rt△NMG中，由勾股定理得NG=5m；…7分 同理可证明：△EIF∽△WMG, “、球 MNG' .EI=16m, 由题意得，OEAF,而OH⊥AF,EI⊥AF, .OH =EI =16m, 在Rt△OBH中，∠ABO=30°， .B0=20H=32m, ∴当0B上DF时，风叶转动时点B到地面DF的最小距离为48-32=16(m),9分 答：风叶转动时点B到地面DF的最小距离为16m, …10分 22.(10分)解：(1) 九年级数学试卷参考答案第3页 (共5页) …3分 (2)①图象是中心对称图形： …4分 ②当x>-l时，y随着x的增大减小. …5分 (3)左： l,（-l,0）。 …8分 (4）-l<x≤3 …10分 23.(11分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠B=∠C=60°， '∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADE=60° .∠CDE=∠BAD, .△ABD∽△DCE, …2分 AB BD DC CE .AB·CE=BD·DC: …4分 (2)AD⊥BC, .∠ADB=90°， ∠B=60°， ∴.∠BAD=30°， ∴∠CAD=60°， .AE=AD, ∴.△ADE是等边三角形， …6分 .∠ADE=60°， ∴∠EDF=30°， :∠DFE=60°， .∠DEF=90°，DF=2EF. ,∠C=30°，∠EFD=60° ∴.∠C=∠FEC=30°， ∴EF=CF, .C EF 1 …8分 DF DF 2 故答案为：2 九年级数学试卷参考答案第4页（共5页）