云南省昆明市盘龙区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

盘龙区20242025学年上学期期末质量监测 5.不透明的口袋中装有3个黄球、1个红珠和m个整球，这些小除前色外其余均相间.课外兴 慈小里每次额出一个球记录下颜色后再被回，通过大量重复试险后发现，摸到蓝球的擦帝稳定 九年级数学试题卷 在06，则▣的值最可能是 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分.考试时间120分钟) A.4 B.5 C.6 D.7 6.对于二次函数y=收++2的图象，下列做法不正确的是 注靠市项： A开口向上 B对称轴是直线x一1 1本卷为试通卷。考生必须在着趣卡上解思件培。答案应书写在答通卡尚相应位置上，在试面蹈、 C.成鱼标为(-1,2) D.当x心-1时，y随x的地大而谱大 草孩纸上作答无效。 7.20应年坐产某井药品1吨的成本是5000元，随增生产技术的进步，2024年生产同种药品1吃 2.考试桌后，韩将试墨卷和答题卡一并交回。 的成本是3200元，则这种药品成本的年平均下降率为 A10% B,15% C.2% D.25% 一、遗挥题（本大题共15小愿，每小题只有一个正确速吸.每小题2分，满分0分） &如图，在⊙0中，40B=60°，则2C的度数为 1.224年巴黎臭运会的运动顷目图标果用大胆的对称美学，下列是中，心对图形的是 九250 B30 米徽8黛 G350 D.40 第8题团 及如园乐示，在一边常境（特足够长》的空地上，卷建一个面积为640平方米的矩形到仓牌， 2.把抛物线y=2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是 仓库一边靠墙，另三动用总长为0米的标栏围成，岩设操径 A.y=(任+3到-4 且.y=任-3到+4 AB的长为￥米，叔据圆意可列方程为 C.y=-3-4 D.y=(红+3+4 人80-对-60 B.280-2=640 3,下列说法正确的是 第9思图 C.80-2x0=640 D.8-)=60 人自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件 10.在女图所示的正方形网格中，边形ABCD能某一点旋转某个角度得到网边形BCD',历 B。皮语“水中捞月”所载述的事件，是陆机率件 有顶点在格点上（每个小方格的顺点叫格点），在格点丛。N.严，Q中，中心是 C.某地明天降雨的概率为06”，表示该毙明天一定降调 A点M D.若某拍奖活绅的中奖摄率为】，则抽奖功次必中奖1次 50 且点N 4.若x。-2是一元二次方程x+四+2-0的一个根，则此方程的另一个根是 C点P A x=l B.x■-1 D.点Q C.3 D.E-3 第0题图 九年领数学试圆卷·第1页（其8重） 九年维数学试思0+第2夏（共多真） 11。如图，⊙0为A4C的内切阅，B=6,4C=9,C=10, 二、填空题（本大题共4小照。每小题2分，共8分） 点D,E分别为BC,C上的点，且DE为⊙O的闭就， 6,在平面直角坐标系中，点(-6。-2)美于原点对标的点的坐标是 则△CDE的震长为 7.若之一1-2是类于x的一元二次方程，则m的值是 A12 B.13 D 18.朝维底而医的半整长为2，母线长为4，则四性约闻国叔为 C.14 D.15 第11葛图 1识.如图1是能物战形织桥，按如图2所示球立平面直角坐标系，得函数的表达式为y=6 2已知点A(-3,另)，B(-H,片)，C(3,乃)在函数y=x2-2x+6的图象上，则 在正常水位时，水面宽B-6米，当水位上升3米后，则水面宽CD-米 片、为、乃的大小美额为 A乃<乃<为 B.为<为c为 C为×为<片 D.为<为 3.如图。在平面直角坐标系y中，点A在x轴负半轴上，点在y轴正半触上，⊙D过 B,0,C四，点，∠4C0=120°，4B=4,四心D的坐标是 A(5,1】 (图1) (图2) B.(-5,1) 第19烟图 c(-1.5) 0 D.(-2.25) 第3愿图 三、解若题（本大西共多小题，共62分.解答时必须写出必要的计草过程、推理步深或文字说明.） 14.对于实效a,b定义运算“©”为ab-b2-动，例如302-2-3×2■-2，别关于x的方 a(本小斯请分7分》 程货一)®x=1的根的情况，下列说法正确的是 解方冠：(1)x2-2x-6=01 (2)3x-49=5x-49. A。有两个不相等的实数根 且.有两个相等的实数根 C无实数根 D,无法确定 15如图，已知二次两数y-m2+邮+e(a,6,c为常数，且a*0) 的图象顺点为P（1,m),经过点4(2.1)1有以下结论： ①abc<0:公4a+2b+0=1:③c-a=m；④对于任直实数t, 总有r2+brsa+b,其中正确的个数为 AI个 B.2个 4(2.1) C.3个 D.4个 第5超图 大年级数学试划卷·第3页（共8页）】 丸年姓数学试迅卷·第4夏（共常页】 2L.(本小题满分6分)】 3.(本小题满分6分】 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△AC的三个顶点都在格点上（每 寒很期间。小装和小物到眼明旅游，他打各白随机益择到E期的会殿公园（记为A)、零潮 个小格的顶点叫格点). 公园（记为B)、海更大项（记为C)三个景点中的一个景点去等玩假设作们两人到任意一个 (1)面出△BC绕点O时针旋#0后的△MBG: 景点游玩均不受任句因窝形响，且每个景点旅选中的可能性相同 (2)求点A旋转到点A所径过的路线长 (1)小费选择去金股公因等玩的都率为」 (2)清用列表法绒顺树状图法中的一种方法，求小荟和小楠都选择去海耍大坝避玩的餐率 2A,(本小题瞒分8分》 斑下面材料，体会其中的数学思想方法， 整体思超”是数学学习中的一种重绥思却方法，解方程组 2-刀+46+3奶=1时.著 5x+30+62x-功-25 22.(本小题满分7分) 直接用代入清元法或如减清元法求解，运算量此较大，也容易出带，加果方程组中的(？x一刀和 如图，P是边△4BC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△P4C烧点A过封针旋 转后，得到△PAB, x+3列分到看作个整体，设2x-y=m,x+3y=n,则原方程组可化德为 似知5得 (1》求点P与P之同的距离： m=5 (2)求∠APB的度数 甲+3·所以原程组的解为2 这种解方很组的方法叫敏整体换元法 请你类比以上恩想方法，解决下列问题 (1)解方程16m-1)-406m-14+4=0,求m的值： (2)在(1)的前提下收m的值代入，若抛物战y=+2心+c与x箱有些一的公共点，求 此抛物战的解析武 九年线量学感壁，第5真（共8页） 九年银数学批团卷·第6到（典8夏） 25.(木小题滨分多分) 27.(本小断满分12分) 某校开展牡会实战招动，要求学生调壶当地某品牌火使的市杨行情。下表是“餐多屋：小里 在平面直地坐标系0y中，二次函数y■x242x-3的图象交x轴于A,B两点（点A在点B 的调左记录表，紫根据下表中的相关痘息解决两个实振间愿 的左)，交y轴于点C. 某整社会实段视查记录表 (1)求A,B,C三点的坐标： 圆队名称 智多星 活动时间 2024.102 活动地点 菜火悠销售帝 （2)点P是编物线上一动点，若一子uc,求板P的堡标个 实我内容 调查火思市场行情，帮助店家舒决的售问题，让质客得国更大曲实惠. (3)A,B,C,D悬⊙丽上的四个点，D(0,I),经过点H的直线y=起+k*)抛 火健的进价为40元/千克. 售战于瓦，户两点.线段EF的长等于⊙月的直径长，来的值 调研信息 当火移售价为0元/千时，每天可输管100千克 若每千克火复每涨价1元，钠管量每天就会战少2千克 在价后，若该店某天销售火阅获利1600元，测火夏的售价为多少元千克？ 解执何延 题2 当火健的售价定为多少元千克时，该店当日销售火思所铁利的敲大灯 25.(本小题捕分多分) 如图，△BC是⊙0的内接三角形。∠AC960°，AD经过愿心O交⊙0于点点，连接D, ∠ADB-30° (1)判断直线D与⊙0的位量美系，并说明理由： (2)若A心5，求图中阴坠都分的面积 九年餐数学试哪卷·第？页（共雪页） 九年极数学试随壁：常8直（共多莫）盘龙区2024一2025学年上学期期末质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 7 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C A B C D C B C B A B A D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 (6,2) 1 8π 8 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 解：(1)x2-2x=6, x2-2x+1=6+1, (x-1)2=7, x-1=万， x=1+V7,x2=1-√万： 3分 (2)3x(x-4)-5(x-4)=0, (x-4)3x-5)=0, x-4=0,3x-5=0, 5 x=4,为=3 .7分 21.(本小题满分6分) 解：(1)如图所示，△AB,C即为所求： 3分 数学参考答案·第1页共7页 (2)依题意，OA=√13 4…4分 1=90x×33 180 Γ2 答：点A旋转到点4所经过的路线长为 2 6分 22.(本小题满分7分) 解：(1)连接PP',△PAC绕点A旋转得△PAB,PA=3,PC=5, .△PAC兰△PAB, ∴.PB=PC=5,AP=AP=3,∠PAC=∠PAB, 1分 ,△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， ∴.∠PAC+∠BAP=∠P'AB+∠BAP=60°， .∠PAP=60°， AP'=AP, ∴.△4PP为等边三角形， .2分 ∴.PP=AP=AP=3: 3分 (2),在△PPB中，PP=3,PB=4,PB=5, .PP2+BP2=32+42=25,BP2=52=25, ∴PP2+BP2=BP2, ∴.△BPP为直角三角形， 5分 ∴.∠BPP'=90°， △4PP为等边三角形， .∠PPA=60°， 6分 .∠APB=∠BPP+∠PPA=90°+60°=150°. 7分 答：点P与P之间的距离是3，∠APB的度数是150°· 数学参考答案·第2页共7页 23.(本小题满分6分) 解D .1分 (2)依题意，列表表示其所有等可能性结果： 小芸 A B 小楠 c 4分 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (C,C) 由上表可知，共有9种等可能性结果： 其中，两人都选择去海埂大坝游玩（记为事件M)有1种结果， 即(C,C), :.P(M)= 1 6分 24.(本小题满分8分) 解：(1)设16m-14=x, 分 .原方程可化为x2-4x+4=0, =52=2, 2分 .16m-14=2, 3分 .m=1, 4分 (2)依题意，将m=1代入y=2+2mx+c, .y=x2+2x+c. 5分 抛物线与x轴有唯一的公共点， .△=b2-4ac=22-4×1×c=0. .c=1. .7分 .抛物线的解析式为y=x2+2x+1. 8分 答：m的值为1，抛物线的解析式为y=x2+2x+1. 数学参考答案·第3页共7页 25.(本小题满分8分) 解：问题1：设火腿的售价为x元/千克， (r-40)[00-2(x-50)]=1600, x=60,x2=80, 让顾客得到更大的实惠， x=60, 答：火腿的售价为60元/千克： 4分 问题2：设火腿的售价为a元/千克，该店一天销售火腿的利润为w元， w=(a-40)100-2(a-50] =-2(a-70)2+1800 a-40≥0 100-2(a-50)20 ,40≤a≤100 a=-2<0,开口向下，40<70<100， .当a=70时，销售利润最大 答：当火腿的售价定为0元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大。8分 26.(本小题满分8分) 解：(1)直线BD与⊙O相切，理由如下： 连接OB, 1分 :∠ACB=60°，∠ACB与∠AOB同对AB, ∴.∠AOB=2∠ACB=120°， O在AE上， ∴.∠AOE=180°， .∠BOD=∠AOE-∠AOB=180°-120°=60°， ∠ADB=30°， ∴.∠OBD=180°-∠BOD-∠ADB=180°-60°-30°=90°， .OB⊥BD, 数学参考答案·第4页共7页 OB是⊙0的半径， .直线BD与⊙O相切： 4分 (2)连接BE, 点B,E在⊙O上， ∴.OB=OE, .∠BOD=60°， △OBE是等边三角形， E :.OB=OE =BE, .AE =20E=2BE, :AE是⊙O的直径， .∠ABE=90°， :△MBE是直角三角形， 在R1△MBE中，∠ABE=90°，根据勾股定理得， .AE2=AB2+BE2, .AB=4V3,:.AE=2BE, .4BE2=(4V3)2+BE2, ∴.BE=OB=4, 6分 ∠OBD=90°， :△OBD是直角三角形， 在R1△OBD中，∠OBD=90°，∠ADB=30°， .OD=2B0=8, 根据勾股定理得BD=4√5， S=5em-5mx4x45-60华=85 360 3 答：图中阴影部分的面积为(8√5-8红). 3 …8分 27.(本小题满分12分) 解：(1)当y=0时，x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3, 数学参考答案·第5页共7页 A(-1,0),B3,0): 2分 当x=0时，y=x2-2x-3=-3, ∴C(0,-3) 3分 (2)A(-1,0),B(3,0),C0,-3), AB=4,OC=3, 5-24B0C=6, Suwue 4分 a宁88 4, ,点P是抛物线上一动点， x2-2x-3=4或x2-2x-3=-4, x=+2√2+1或x=x3=1, .P(2√2+1,4)或(-22+1,4)或1，-4)： …7分 (3):A,B,C,D是⊙H上的四个点，D(0,1), .H0,-1), 8分 过点H作HN⊥x轴于点N,连接BH, .N=1,BN=2,根据勾股定理可得 .BH=5, .EF=2BH=25, ∴.根据勾股定理可得EF2=(xE-x)2+(yE-y)子=(2V5)}=20, ·经过点HL,-1)的直线y=:+b(k≠O)交抛物线于E,F两点， -1=k+b, b=-k-1, y=k-k-1, ∴.当x2-2x-3=-k-1时，得x2-(k+2)x+k-2=0, .x+x=k+2,xg=k-2, 数学参考答案·第6页共7页 ..EF2=(E-x)+(kg-k-1-kxr+k+1) =(xE-x)2+k2(xE-x)子 =(2+10(xE-xF)月 =(+D)[(x+x)-4xgxr] =(2+1[k+22-4k-2)] =(k2+10(k2+12) (k2+10k2+12)=20, k2=-J3±V20 2 .k2>0, “k2=-13+201 ,12分 数学参考答案·第7页共7页