第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 3．如图，的同位角有（    ） A． B．或 C．或 D．或或 4．已知下列各图中，，则可以得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A．135° B．105° C．95° D．75° 6．如图，，，，均为直线，，，平分，则（    ） A．35° B．40° C．45° D．50° 7．已知直线，将一块直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图①，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（    ） A． B． C． D． 9．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 10．如图，，，延长至点，连接，和的平分线交于点.下列三个结论：①；②；③，，则.其中结论正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 . 12．如图，直线和相交于点，平分，，则的度数为 ． 13．如图，∠ABC＝50°，∠ABD＝135°，BE平分∠ABC，BE⊥BF，则∠FBD的度数为 ． 14．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ． 15．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角，则 ． 16．如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．如图，已知与互补，，试说明． 18．如图，是的边上一点． （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画的垂线，交于点； （3）点到直线的距离是线段　 　的长度； （4）比较与的大小，并说明理由． 19．推理填空： 如图，点，，分别在三角形的边，，上，连接，过点作交的延长线于点且满足.若，，求证：. 证明：∵（已知）， ∴①______（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴（②______）. ∴（③______）. ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴④____________（同旁内角互补，两直线平行）. ∴⑤______（两直线平行，内错角相等）. ∴（等量代换）. 20．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数． 21．如图，已知点，在线段的异侧，连接，，，分别是线段，上的点，连接，，分别与交于点，，且，. (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数. 22．问题提出 （1）如图①，若点在处的北偏东38°方向上，在处的北偏西46°方向上，则______； 问题探究 （2）如图②，直线，且分别与，交于，两点，点在直线上，若，，求的度数； 问题应用 （3）某模具公司生产如图③所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由. 图①                       图②                   图③ 23．三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ (友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°) (1)①若 ∠DCE=45°，求∠ACB； ②若∠ACB=140°，求∠DCE ； (2)由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (3)这两块三角板是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由． 24．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED=∠A+∠D． ①求证AB∥CD； ②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明； （2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED=∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系． 25．[课题学习]： 平行线的“等角转化”功能．    [阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以_________，__________， 又因为 所以． [解题反思]： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决． [方法运用]： （2）如图2，已知，求的度数． [深化拓展]： （3）已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则__________°； ②如图4，点在点的右侧，若，则________°．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 【答案】B 【分析】按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可. 【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确； C项，如30°和150°的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误； D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误； 故答案为B. 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念和性质，熟知对顶角和邻补角的概念和性质是正确判断的关键. 3．如图，的同位角有（    ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【分析】此题主要考查在复杂的图形中识别同位角，准确识别同位角，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：是的同位角，不是的同位角，是的同位角. 故选：B． 4．已知下列各图中，，则可以得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为∠1=∠2，∠EDF=∠HGB=90° 所以∠EDC=∠B 所以 5．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A．135° B．105° C．95° D．75° 【答案】B 【解析】解：如图所示，    ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6．如图，，，，均为直线，，，平分，则（    ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的性质与判定得出，根据对顶角相等以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵，平分， ∴， 故选：D． 7．已知直线，将一块直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．由，，得，进而得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ． ， ． 故答案为：140． 8．如图①，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，过作平面镜，    ∴，， 而， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键． 9．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【分析】根据题意，逐一进行分析，即可得出结论； 【详解】解：对于选项A，转完两次后相当于在原方向上转过了0°，和原来方向相同，故A正确； 对于选项B，转完两次后相当于在原方向上左拐80°，故B错误； 对于选项C，转完两次后相当于在原方向上右拐180°，故C错误； 对于选项D，转完两次后相当于在原方向上左拐180°，故D错误； 故选A. 【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是根据题意，正确的得到角度之间的关系． 10．如图，，，延长至点，连接，和的平分线交于点.下列三个结论：①；②；③，，则.其中结论正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断； ②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP＝∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断； ③利用平行线的性质和角平分线定义即可判断． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠BAD+∠B＝180o， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180o， ∴ABCD，故①正确； ∵ABCD， ∴∠ECD＝∠E， ∵AP平分∠EAD， ∴∠EAP＝∠EAD ∵∠AOC＝∠EAP+∠E， ∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确； ∴∠ECD＝∠E＝60o， ∵CP平分∠ECD， ∴∠ECP＝∠ECD＝30°， ∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP， ∴∠EAP＝40°， ∵AP平分∠EAD， ∴∠EAD＝2∠EAP＝80°， ∵ABCD， ∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，灵活应用适当转化是解决本题的关键． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 . 【答案】55° 【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，直线和相交于点，平分，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】由角平分线，得，于是，由平角可求，从而． 【详解】解：∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查几何图形中角的计算，由图形发现角之间的数量关系是解题的关键． 13．如图，∠ABC＝50°，∠ABD＝135°，BE平分∠ABC，BE⊥BF，则∠FBD的度数为 ． 【答案】20° 【分析】: 根据角平分线的定义,以及已知条件,求出∠COE的度数,进而求出∠FDB的度数. 【详解】:,BE平分, , 又, 又, , 20° 因此，本题正确答案是: 20°. 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及垂直的定义. 14．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ． 【答案】55°/55度 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键． 15．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角，则 ． 【答案】116°/116度 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成， ∴∠CEF=∠C′EF， ∵AC′BD′，∠EFB=32°， ∴∠C′EF=∠EFB=32°， ∴∠AEG=180°-32°-32°=116°． 故答案为：116°． 【点睛】此题考查了翻折和平行线的性质，解题的关键是知道两直线平行，内错角相等． 16．如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 【答案】 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．如图，已知与互补，，试说明． 【答案】见解析 【详解】与互补， ．． 又，，即． ．． 18．如图，是的边上一点． （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画的垂线，交于点； （3）点到直线的距离是线段　 　的长度； （4）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）；（4），理由见解析． 【分析】根据垂线的定义与性质即可解出此题. 【详解】解：（1）作图， （2）作图， （3）， 故答案为； （4）， 垂线段最短， ，， ． 【点睛】此题主要考查垂线的定义与性质，解题的关键是熟知垂线段最短. 19．推理填空： 如图，点，，分别在三角形的边，，上，连接，过点作交的延长线于点且满足.若，，求证：. 证明：∵（已知）， ∴①______（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴（②______）. ∴（③______）. ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴④____________（同旁内角互补，两直线平行）. ∴⑤______（两直线平行，内错角相等）. ∴（等量代换）. 【答案】①；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④；；⑤ 20．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数． 【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°． 【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解； （2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论． 【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE， 故答案为∠BOD，∠DOE. (2)∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°， ∵∠AOD＝150°， ∴∠AOF＝60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOF＝120°． 【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义． 21．如图，已知点，在线段的异侧，连接，，，分别是线段，上的点，连接，，分别与交于点，，且，. (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵，，， ∴.∴. （2）证明：∵，， ∴.∴. ∴. 又∵，∴. （3）由（2），得， ∴，. 又∵，∴. ∴.∴. 22．问题提出 （1）如图①，若点在处的北偏东38°方向上，在处的北偏西46°方向上，则______； 问题探究 （2）如图②，直线，且分别与，交于，两点，点在直线上，若，，求的度数； 问题应用 （3）某模具公司生产如图③所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由. 图①                      图②                  图③ 【答案】（1）84°；（2）；（3）见解析. 【详解】（1）84° （2）如图②，过点作， 图② ∵，，∴. ∵，∴. 又，∴. ∴. （3）模具合格.理由如下： 如图③，，， 图③ 过点作，则， ∵，∴. ∵，∴. ∴.∴. 即小刀的刀片上、下平行，模具合格. 23．三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ (友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°) (1)①若 ∠DCE=45°，求∠ACB； ②若∠ACB=140°，求∠DCE ； (2)由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (3)这两块三角板是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①135°，②40°； (2)∠ACB与∠DCE互补，理由见解析； (3)存在一组边互相平行，∠ACE=45°或30°， 【分析】（1）①根据∠ACD=90°，∠DCE=45°，可得∠ACE=45°，再由∠ACB=∠ACE+∠ECB，即可求解；②由∠ACB=140°，可得∠ACE=50°，再由∠DCE=∠DCA－∠ACE ，即可求解； （2）根据∠ACD=90°，可得∠ACE=90°－∠DCE，从而得到∠ACB=∠BCE+∠ACE 180°－∠DCE，即可求解； （3）分两种情况：当∠ACE=45°时，当∠ACE=30°时，即可求解． 【详解】（1）解∶①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°， ∴∠ACE=45°， ∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°； ②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°， ∴∠ACE=140°－90°=50°， ∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°； （2）解∶∠ACB与∠DCE互补．理由如下： ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°－∠DCE， 又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°； （3）解∶存在一组边互相平行． 当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°， 此时AC∥BE， 当∠ACE=30°时，∠ACB=120°， 此时∠A+∠ACB=180°， 此时AD∥BC． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的和与差，明确题意，准确得到角与角间关系是解题的关键． 24．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED=∠A+∠D． ①求证AB∥CD； ②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明； （2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED=∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②∠CDE=∠BAM，证明见解析；（2）∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补 【分析】（1）①过E作EF∥AB，则∠A=∠AEF，用户∠D=∠AED﹣∠A，∠DEF=∠AED﹣∠AEF，即可得到∠D=∠DEF，进而得出EF∥CD，即可得到AB∥CD； ②如图2，根据平行线的性质即可得到结论； （2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）①如图，过E作EF∥AB，则∠A=∠AEF， ∵∠AED=∠A+∠D， ∴∠D=∠AED﹣∠A， 又∵∠DEF=∠AED﹣∠AEF， ∴∠D=∠DEF， ∴EF∥CD， ∴AB∥CD； ②如图1， ∵AM∥DE， ∴∠MAE=∠AED， ∵∠AED=∠BAE+∠D， ∠MAE=∠BAE+∠BAM， ∴∠CDE=∠BAM； （2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF， ∵∠AED=∠BAE﹣∠D， ∴∠D=∠BAE﹣∠AED， 又∵∠DEF=∠AEF﹣∠AED， ∴∠D=∠DEF， ∵AM∥DE， ∴∠MAE=∠AED， ∴∠BAM=∠DEF， ∴∠BAM=∠CDE， ∵∠M′AB+∠BAM=180°， ∴∠BAM′+∠CDE=180°， 综上所述，若MA∥ED，∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补； 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25．[课题学习]： 平行线的“等角转化”功能．    [阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以_________，__________， 又因为 所以． [解题反思]： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决． [方法运用]： （2）如图2，已知，求的度数． [深化拓展]： （3）已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则__________°； ②如图4，点在点的右侧，若，则________°．（用含的代数式表示） 【答案】（1），；（2）；（3）①，② 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等即可得出结论；（2）过点作，根据平行线性质得出和，然后根据已知得出结果；（3）①过点作，根据两直线平行内错角相等即可求出的度数；②过点作，根据两直线平行同旁内角互补可求出，再根据两直线平行内错角相等可求出，两角相加即可得出答案． 【详解】解：（1）如图过点作，   ，， ， ， 故答案为：，； （2）如图，过点作，   ， ， ， ， ， ， ； （3）①如图，过点作    ，， 平分，平分，，， ，， ； ②过点作，   ， 平分， ， 平分 ； 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解答本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$