第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列命题是真命题的是(　 　) A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交 【答案】C 【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误； B. 如果甲看乙的方向是北偏东60∘，那么乙看甲的方向是南偏西60∘，故本选项错误； C. 三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确； D. 与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了命题的判断，熟练掌握平行公理及推论，方向角，对顶角、邻补角的定义是解题的关键. 2．如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A．70° B．60° C．55° D．50° 【答案】A 【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°， ∴∠C=40°． ∵∠3是△CDE的外角， ∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°． 故选：A． 3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（   ）． A．55° B．115° C．110° D．120° 【答案】B 【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数． 【详解】如图，∵∠1=55°，∠A=60°， ∴∠3=∠4=180°-60°-55°=65°． ∵a∥b， ∴∠4+∠2=180°， ∴∠2=115°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的定义，正确得出∠4的度数是解题的关键． 4．图中的，是对顶角的是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】C 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 5．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是(   ) A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角 C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角 【答案】C 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【详解】解：∵∠AOE=90°， ∴∠BOE=90°， ∵∠AOD=∠BOC， ∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°， 故A、B、D选项正确，C错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键． 6．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是(   ) A．22° B．46° C．68° D．78° 【答案】C 【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO， ∴∠AOB=90°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC=∠BOD=22°， ∴∠AOC=90°-22°=68°. 故选C. 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义. 7．如图，下列判断正确的是(   )．    A．若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2 B．若∠2＝∠3，则l1∥l2 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1∥l2 D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∠1+∠2=180°与l1∥l2无关，故本选项错误； B、∠2=∠3与l1∥l2无关，故本选项错误； C、∠1+∠2+∠3=180°与l1∥l2无关，故本选项错误； D、∵∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 8．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理． 【详解】解：， ，故选项A不合题意； ， ，不能判定，故选项B符合题意； ， ，故选项C不合题意； ∵， ，故选项D不合题意． 故选：B． 9．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是(   )    A．60° B．50° C．75° D．55° 【答案】D 【分析】首先根据折叠的性质得出∠DEA=∠D′EA=55°，然后由余角的性质得出∠DEA=∠EAD′=35°，进而得出∠D′AB=20°，最后即可得出∠EAB. 【详解】根据折叠的性质，∠CED'=70°，得 ∠DEA=∠D′EA= ∵∠ADE=∠AD′E=90° ∴∠DAE=∠EAD′=90°-55°=35° ∴∠D′AB=90°-∠DAE-∠EAD′=90°-35°-35°=20° ∴∠EAB=∠EAD′+∠D′AB=35°+20°=55° 故答案为D. 【点睛】此题主要考查折叠的性质以及余角的性质，熟练掌握，即可解题. 10．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误； ②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确； ③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确； ④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝ °． 【答案】105 【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图，由题意可得：mn， ∴∠CAD+∠1=180°． ∵∠3=∠4， ∴∠4+∠CAD=∠2， ∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°． 故答案为：105． 【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键． 12．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是 ． 【答案】7 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. ∵PA与l垂直, PA＝7， ∴点P到直线l的距离＝PA， 即点P到直线l的距离＝7 故答案为7． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 13．如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A= °． 【答案】60 【分析】根据三角形外角的性质，求出∠EOD的度数，根据AB∥CD，即可求出∠A的度数． 【详解】解：∠EOD=∠E+∠C=60°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EOD=60°． 故答案为60． 【点睛】本题考查的是三角形外角性质以及平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．在解答时，要结合图形，正确运用平行线的性质． 14．如图，已知，，，则等于 ．    【答案】/40度 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理，由垂线的定义得出，求出，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有 ． 【答案】①④ 【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确； ∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°． ∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误； ∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF． ∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC． ∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误； ∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确． 正确的是①④． 故答案为①④． 【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补． 16．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ． 【答案】55°/55度 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．填写理由: 已知：如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°. 求证：AB∥DE. 证明：∵ABC是一直线,(已知) ∴∠1+∠2=180°( ) ∵∠1=115°(已知) ∴∠2=65° 又∵∠D=65°(已知) ∴∠2=∠D ∴ ∥ (                    ) 【答案】平角定义 ， AB，DE ，内错角相等,两直线平行 【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD． 【详解】证明：∵ABC是一直线,(已知)， ∴∠1+∠2=180°( 平角定义)， ∵∠1=115°(已知)， ∴∠2=65°， 又∵∠D=65°(已知)， ∴∠2=∠D， ∴AB∥DE (内错角相等,两直线平行)， 故答案为平角定义，AB，DE，内错角相等,两直线平行． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行． 18．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________． (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________． 【答案】 垂线段最短 两点之间，线段最短 【分析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短； (2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短． 【详解】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短， 故答案为垂线段最短； (2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短， 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短． 19．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由和，可知，求出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． 20．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数． 【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°． 【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解； （2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论． 【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE， 故答案为∠BOD，∠DOE. (2)∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°， ∵∠AOD＝150°， ∴∠AOF＝60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOF＝120°． 【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义． 21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF (1)求证：∠DAF＝∠F； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角． 【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD． 【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角． 【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CF， ∴∠BAF+∠F＝180°， 又∵∠BAF＝∠EDF， ∴∠EDF+∠F＝180°， ∴ED∥AF， ∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠DAF＝∠F； （2）∵∠C＝90°， ∴∠CED+∠CDE＝90°， ∴∠CED与∠CDE互余， 又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F， ∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 解：过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°． 又∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠A+∠C=360°． 如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 【答案】见解析 【分析】图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案； 图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案． 【详解】解：图乙，∠APC=∠A+∠C， 理由是： 过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C； 图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠PCD=∠POB， ∵∠POB=∠PAB+∠APC， ∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键． 23．【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、． （1）若，，则　　度，　　度． （2）若，求的度数． 【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）30，125；（2）；拓展： 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 探究：（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数； （2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数； 拓展：根据和的平分线交于点，可得，，再根据进行计算，即可得到的度数． 【详解】探究：（1），平分， ， 又， ； ，平分， ， 中，； 故答案为：30，125； （2）平分，平分， ，． ， ． ， ，． ． ， ． 拓展：和的平分线交于点， ，， ． 24．已知直线，直线和直线、交于点C和D，点P是直线上一动点．    （1）如图，当点P在线段CD上运动时，，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由． （2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 【答案】（1），理由见解析．（2）不成立， 【分析】（1）过点P作，根据两直线平行，内错角相等进行推理证明； （2）根据两直线平行，内错角相等，分两种情况进行讨论证明． 【详解】解：（1）， 如图1，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）不成立， 如图2：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 25．如图1，于点C，． (1)求证：； (2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时， 【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出． （2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系． 【详解】（1）证明：如图1，∵于点C， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．注意分类讨论． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列命题是真命题的是(　 　) A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交 2．如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A．70° B．60° C．55° D．50° 3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（   ）． A．55° B．115° C．110° D．120° 4．图中的，是对顶角的是（    ） A．    B．  C．   D．   5．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是(   ) A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角 C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角 6．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是(   ) A．22° B．46° C．68° D．78° 7．如图，下列判断正确的是(   )．    A．若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2 B．若∠2＝∠3，则l1∥l2 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1∥l2 D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2 8．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是(   )    A．60° B．50° C．75° D．55° 10．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝ °． 12．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是 ． 13．如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A= °． 14．如图，已知，，，则等于 ．    15．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有 ． 16．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．填写理由: 已知：如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°. 求证：AB∥DE. 证明：∵ABC是一直线,(已知) ∴∠1+∠2=180°( ) ∵∠1=115°(已知) ∴∠2=65° 又∵∠D=65°(已知) ∴∠2=∠D ∴ ∥ (                    ) 18．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________． (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________． 19．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O． (1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______. (2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数． 21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF (1)求证：∠DAF＝∠F； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角． 22．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 解：过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°． 又∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠A+∠C=360°． 如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 23．【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、． （1）若，，则　　度，　　度． （2）若，求的度数． 【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 24．已知直线，直线和直线、交于点C和D，点P是直线上一动点．    （1）如图，当点P在线段CD上运动时，，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由． （2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 25．如图1，于点C，． (1)求证：； (2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$