2.1认识无理数课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.在初一我们学习了“数怎么不够用了”，从而引入了 数，进而把数的范围扩充到了 数. 2. 和 统称为有理数。 3.整数可分为 、 和 . 分数可分为 和 . 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 分数 负 有理 旧知回顾 （1分钟） 2.1 认识无理数 第二章 实数B 学习目标（1分钟） 1、体会生活中确实存在着不是有理数的数。 2、会理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。分清有理数与无理数的区别。 3、借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，并会求一个无理数的近似值。 1.结合P21剪一剪，拼一拼，完成下面问题 你有几种拼法？请画在练习本上。 （1）设大正方形的边长为a,a满足什么条件? （2）a可能是整数吗?说说你的理由. （3）a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流. 自学指导1（2分钟） 学生自学，教师巡视（7分钟） 解：（1）a2=2 （3） （2）a2=2，1<a2<4 ，得到1<a<2，a一定不是整数； 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 现实生活中，确实存在一种既不是整数，也不是分数的数，这种数一定不是有理数。 3.（P21随堂练习）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC ∴BD=BC=×2=1 在Rt△ABD中，由勾股定理得： h2=AD2=AB2-BD2=2²-1²=3 ∴h不是整数，也不是分数. 1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3， 则c满足什么条件？C是有理数吗？ x不是整数，不是分数，故不是有理数 自学检测1（7分钟） C2=13 不是 C B A D 5 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题：a究竟是多少？ 阅读课本P22-23的内容，完成： 自学指导1:（7分钟） 6 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 想一想 阅读课本P23议一议，想一想，完成： 1.什么是无理数？ 2.有理数与无理数的区别是什么？ 无限不循环小数称为无理数. 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 1、下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？ 0.123432123432… ， 3.14， 0.57 ， 0.101001000100001, 1.2332333233332…， . . 有理数集合 无理数集合 3.14 0.123432123432… 1.2332333233332… 0.57 . . 0.101001000100001 1.圆周率 及一些最终结果含有 的数. 2、下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. B 3.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 2.有一定的规律，但不循环的无限小数. 3.化简后含有根号的实数 无理数的特征: 实数的分类： 基本概念： 1._________________叫无理数。___________ _________________________统称为有理数。 无限不循环小数 (有限小数和无限循环小数) 2.无理数有几种表示形式 回顾与小结：（2分钟） 整数和分数 1.圆周率 及一些最终结果含有 的数，5 2.有一定的规律，但不循环的无限小数.， 0.2323323332…（相邻两个3之间0的个数逐次加1） 3.化简后含有根号的实数，如 当堂训练:（10分钟） (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 1.判断题 × √ √ × 2.已知a、b是两个连续整数，且a2﹤7﹤b2，则a+b= ___________ 5或-5 3、面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。 面积为7的正方形边长a的整数部分是 ， 边长a是一个 数 5 有理 2 无理 4、面积为13的正方形的边长m的值介于正整数 和 之间。 3 4 5、下列数中是无理数的是（ ） A.0.12 B. C.0 D. B D 7、下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 D 6、下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 4.以下各数： -1 3.141596 -0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 是有理数的是: 是无理数的是:　　 在上面的有理数中,分数有______________， 整数有__________________ 4.969696... 0 -︱π0︱ -1 3.141596 4.969696... 0.2020020002… 0 -︱π0 ︱ -1 0 -︱π0︱ 3.141596 -π -π 4.969696... 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5.设计面积为5π的圆的半径为a. (1) a是有理数吗?说说你的理由. (2) 估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计. ) (3) 如果精确到百分位呢? 解：∵πa2=5π (1) a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24. ∴ a2=5 剪一剪，拼一拼 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 $$