第05讲 立方根-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第05讲 立方根 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根. 3.掌握立方根的有关运算及实际应用 知识点1：立方根的定义 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2.立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 知识点2：立方根的性质 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 知识点3： 立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 考点一：立方根的概念及性质 例1．（2023春•蜀山区校级期中）﹣64的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 【变式1-1】（2023春•鄂城区期中）的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8 【变式1-2】（2023春•芜湖期中）若一个正方体的体积是64，则它的棱长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【变式1-3】（2022秋•遂平县期末）3是27的（　　） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 考点二：立方根的性质 例2.（2023春•海珠区校级期中）若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为 　　． 【变式2-1】（2022•杭州模拟）已知实数a，b满足|a﹣1|+＝0，则（a+b）2023的立方根是 　 ． 【变式2-2】（2019秋•历城区期中）若+|n+2|＝0，则＝ 　 ． 【变式2-3】（2021秋•阜新县校级期末）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 　　． 考点三：开立方运算中小数点移动规律 例3.（2023春•西城区校级月考）已知：，则（　　） A．﹣46800 B．﹣4680 C．﹣46.8 D．﹣4.68 【变式3-1】（2022秋•秦都区期末）﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【变式3-2】（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 【变式3-3】（2023春•青云谱区校级期中）已知，，，，则　 　． 考点四：利用开立方解方程 例4.（2022秋•姑苏区校级期中）求下列各式中x的值： （x﹣1）3＝﹣125． 【变式4-1】（2022秋•高新区校级期中）求下面各式中的x： （x﹣1）3+8＝0． 【变式4-2】（2022秋•沈北新区期中）求下列各式中x的值： ﹣8（x﹣3）3＝27． 【变式4-3】（2022秋•苏州期中）求下列各式中的x： ； 考点五：平方根与立方根的综合 例5.（2023春•天河区校级期中）已知：a的平方根是2x﹣11和x+5． （1）求x和a的值； （2）求a的立方根． 【变式5-1】（2023春•浏阳市期中）已知3a﹣5的立方根是﹣2，b的两个平方根分别为m和1﹣5m． （1）求a，b的值； （2）求的值． 【变式5-2】（2023春•丰台区校级期中）已知：2a﹣5与a+11是某正数的两个不相等的平方根，b﹣22的立方根是﹣2．求： （1）a，b的值； （2）b﹣a的算术平方根． 【变式5-3】（2023春•南宁期中）已知3m+1的平方根是±2，5n﹣2的立方根是2． （1）求出m和n的值； （2）求出的平方根． 考点六：立方根的应用 例6.（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． 【变式6-1】（2022春•庐阳区校级期中）某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm，80cm和40cm，求原来每个立方体钢铁的棱长． 【变式6-2】（2023春•普兰店区期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 【变式6-3】（2022春•梅里斯区期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 1．（202