陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图所示的几何体的左视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 4. 在中，，，，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随的值增大而增大 C. 方程的一个解的取值范围是 D. 图象的对称轴是直线 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 10. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________． 11. 已知两个相似三角形的周长之比是，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是________． 12. 已知反比例函数的图象在第二象限的一支上有一点，过分别向轴，轴作垂线段，与轴，轴围成的矩形面积为12，则当时，的取值范围是______． 13. 如图，在中，，，若点D、E分别是、边上的两个动点，连接、，且，则的最小值为__________． 三、解答题（共11小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程： （1） （2） 16. 小明同学在做一道题时需要找出已知弧线所在圆的圆心，他在弧上描出了三个点，并连接了和，请你用尺规作图法，帮小明继续完成，找出该弧所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 18. 如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点、的坐标． 19. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 20. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个． （1）若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率． 21. 北京时间年月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感． （1）小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率． 22. 已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，的直径，求、的长． 23. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 24. （1）如图1，在扇形中，点为扇形所在圆的圆心，，，点是上一点，则面积的最大值为______． （2）如图2，在四边形中，，，连接．若，求四边形的面积． （3）如图3，菱形是一个广场示意图，其中菱形边长为120米，，市政部门准备在这块菱形广场中修建一个四边形景观区，这块四边形区域需要满足，，，则这块四边形区域的面积是否存在最小值？若存在，请计算出面积的最小值及此时线段的长，若不存在，请说明理由．（结果保留根号） 2024-2025学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计81分．解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】 如图，点O即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【18题答案】 【答案】（1） 如图是所求的三角形． （2）点的坐标是，的坐标是． 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）约19米 【20题答案】 【答案】（1）销售价应定为40元 （2）这两周的平均增长率为 【21题答案】 【答案】（1）不可能； （2）； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径，是的弦，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4； 【23题答案】 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中得优秀 【24题答案】 【答案】（1） （2）18 （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $