江苏省徐州市2024-2025学年高一上学期期末抽测数学试题

2024~2025学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 注意审项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.函数y=√-x的定义域为 A.(（L,+o) B.(-∞，] C.[l,+o) D.(-o,1) 2.命题“re(0,孕.x<anx” 的否定为 A.Ve0)tan e(>tanx B. C.3xE(0,,x≥tanx D.3xe0,2x≥anx 3.若幂函数y=(m+1)x“的图象经过点(8,4)，则m+a= A号 C.2 4.将函数y=si血x图象上每个点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，再将得到的图象 向左平移云个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 12 Ay=m2r爱 c.y=s2x+月 5.函数y=l0g1x+3-x的零点所在的区间为 A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3, 高一数学试题第1页（共4页） 6.如图，摩天轮的半径为60m,点0距地面的高度为70m,摩天轮按逆时针方向匀速转 动，每18mim转一国，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程 中， A.转动9min后点P距离地面8m B.第16min和第38min点P距离地面的高度相同 。转速诚半时转动一图所需的时间交为聚来的号 D.转动一因内，点P距离地面的高度不低于100m的时长为5.5min 7.函数ylgx与y=sin(2x+孕图象的交点个数为 A.8 B.10 C.12 D.14 8.已知函数f(x)的定义域为(e,+∞)，f(3)=n3,对于任意的x,x2∈(e,),当x<x 时，有飞)-二f<五_五.若fe<4n3-ac,则实数a的取值范围是 3 A.（-o,ln3) B.(1,In3) c.(n3,e) D.(ln3,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.(a2)3=a B.a.a=a C.(g2)2+lg2×lg5+lg5=2 D.若3°=10，logg25=b,则1g5= 10.己知函数f(x)=a-2+b(a>0且a≠1，b>0),则下列说法正确的是 A.若b=1,则f(x)的图象过定点(2,2) B.若f6)=1,则+的最小值为4 C.若a>b>l,则f八a>f八B D.若0<a<b<l,则f(tana)>f(tanb) 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且y=(x-)是奇函数，则 A.f(x)是以2为周期的函数 B.f(x)的图象关于直线x=2024对称 C.f(x)的图象关于点(2023,0)对称 D.f(0)+f(2)+…+f(2025)=0 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的圆心角为2，半径为2cm,则这个扇形的面积为」 cm2. sin x+cosx, 13.若f(x)= /x-列，x≥ 则/= 14.已知f(x)=log1(2+)+x是偶函数，则m=】 若存在x∈[-1，]，使得 因≤-g,k:2r-,则长的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x(x-3(x+2)≤0}，B={x1-a≤x≤2a. (1)若a=2,求A∩B,AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围， 16.(15分) 已知角a的终边经过点P(-x,4),且cosx= 5 (1)求tana的值： (2)求im-a+2cos红+2的值. sm号-al-co经+a) 17.(15分) 己知函数f(x)=2-2 (1)证明：f(x)在R上是增函数： (2)若对于任意的x∈，3]，恒有f(x2+x)+f(r+4)>0,求实数m的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f)=Acos(ax+p)(A>0,w>0,Ipk)的部分图象如图所示. (1)求函数fx)的解析式： (2)直接写出函数x)的地区间及f(x)川取得最大值时x的集合： （9)若关于x的方程9/产e倒+aco2x+争-0-}=0在0孕上有四个不同的实数 2 根，求实数a的取值范围， 19.(17分 设函数fx)的定义域为A,若对任意的1∈(0,1)，x,x2∈A,恒有f(2x+(1-)x) ≥J(x)+1-)f(),则称fx)为D-函数. (1)证明：函数f(x)=x是D-函数； (2)判断函数g(x)=√，g,(x)=sinx(-π≤x≤0)是否为D-函数，并说明理由： (3)设函数hx)的定义域为R,且h(x)不是常函数，若存在非零常数s,使得对于任 意的x∈R,都有h(x+S)小h(x)=l,证明：h(x)不是D-函数. 高一数学试题第4页（共4页）20242025学年度高一年级第一学期期末抽测 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.B2.D 3.A4.C5.C6.B7.A8.B 二、选择题： 9.AD 10.ABD 11.BCD 三、填空题： 12.4 13.5-1 2 四、解答题： 15.(1)当a=2时，A=[-2,3],B=[-l,4],…3分 所以A∩B=[-1,3],AUB=[-2,4). …7分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A三B,…9分 所以1-a≤-2 …分 2a≥3. 解得a≥3，故实数a的取值范围为[3，+0).…13分 3 16.(1)由三角函数定义知cosa= =一，解得x=5, …3分 V-x2+(-47 因为角的终边经过点P(-大)，且c0sa=-子所以x>0,即x=3,4分 故P-34),则tana=4_4 -33 …7分 sin(π-a)+2cos(π+a）_sina-2cosa (2) sin(T-am）-cos(+am） cosa+sina …分 2 _tana-2 …3分 1+tan 2 3 2 4 …15分 1*3 17.(1)证明：任意x,水∈R,且<x, 则f)-f)=(25-25)-(25-24)=25-21+2529) …4分 2525 因为x<x,且y=2在R上单调递增，所以2-2<0， 又因为225>0,1+22>0，所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f:) 高一数学试题答案第1页（共4页） 所以f(x)=2一2r在R上是增函数.…6分 (2)因为对任意xeR,都有-xeR,且 f(-x)=2-2=(2-2)=-fx), 所以f(x)是R上的奇函数， 4444*44454440440404000*44444454…9分 所以由f(x2+x)+f(x+4)>0,可得f(x2+x)>f(-r-4),…10分 因为f(x)在R上单调递增，所以x2+x>-x-4, …2分 即m>r+马-1， 因为x∈[l,3],所以x+4≥2x.4 =4,当且仅当x=2时，取等号，…14分 所以m>一5，即实数m的取值范围为(-5，+0).…15分 18.(1)设f()的最小正周期为T,由图可知：4=3 ………1分 T_”-九=及，即T=元， 43124 且0>0，所以0=2=2，此时f)=cos(2x+),… …2分 T 将后的代入得骨-o管+p-片即ca爱+p=l 6 得名+0=2，keZ,即p=-名+2，keZ, 又因为水受所以p= 6 …3分 以f=3c0s(2-4 （2)的增区间为[-径+音+kae, …6分 1取得是大值时的案合为因=音+号么 ……8分 3)由D可知：-2r- 6 所以同题即cc0x-名+auco2r+争-0-}-0在0亭上有四个不同的实数规， 6 4 2 所以1-sin2(2x-乃+acos(2x+5-1a-3 -a- =0, 34 2 cos(x)-acos(2x+++0.. …11分 3 2 令1=os2x+ue-lg5.则r-n+a =0, 2 由1=0s2x+孕在(0孕上单调递减，在（胥3奶上单调递增， 3'4 高一数学试题答案第2页（共4页） 所以当-1<1<时，1=co2x+孕在Q,孕上有两个不等实数根。 当)红)3时，1三cos(2x+受在0，码上只有一个实数根，…3分 所似要使os0r-?+aco2x+骨-0-}0在0孕上有四个不同的实数根， -a- 6 2 则需2-1+之0+=0在(-1片上有两个不等实数根 …14分 42 令ht)=t2-at+ 11 44+2 △>0， h(-1)>0, 所以{片>0， …15分 2 -1<< 22 11 a2-44a+2>0 4 a<-1或a>2, 1 即-2+a+a+ 6 4 0解 2 a75 所以-6」 -<a<-l, 31 44>0, a<3, -2<a<1 -2<a<l, 故a的取值范围为( 5)-0.…17分 19.(1)证明：对于1∈(0，)，x,x∈R, f(2x+(1-)x)-f(x)-(1-)f(x)=(2x+(1-)x2)-x-(1-)x3=0,…3分 所以f(x+(1-)x)≥f(x)+(1-)fx), 所以f(x)=x是D-函数.… …4分 (2)g(x)=(x≥0)是D-函数，… …5分 证明如下：对于任意x,x2∈[0+o),元∈(0，)， 有g(ax+0-)x)=√x+0-)x, gx)+0-)g)=氏+0-， 由(x+0-x}-(a+0-压)=01-氏-压)}子≥0， 所以8(2x+1-)x)≥g()+(1-)g(x), 所以g(x)是D-函数.… …7分 高一数学试题答案第3页（共4页） g2(x)=sinx(-π≤x≤0)不是D-函数， …8分 正明如下：取写=不名=0- 则2+0-0）-8)-0-g,6)=n受 2in(←-- 2in0=-1<0, 即g2(2x+(1-2)x2)<g2(x)+(1-2)g2(x2), 所以g,(x)=sinx(-π≤x≤0)不是D-函数.…10分 (3)证明：因为xeR,3s≠0，使得(x+s)h(x)=1, 所以h(x+2s)h(x+s)=1,即h(x+2s)=h(x), 所以2|s是h(x)的一个周期， …2分 假设h(x)是D-函数，若存在m,n∈[0,2|sD且m<n,使得h(m)≠h(n). ①若(m）>h0,记x=m,x=m+21s1,元=1--m 2|s1 则2e(0,1)且n=2x+(1-2)x, 所以h(nm)=h(2x+(1-)x)≥2(x)+(1-)h(x)=h(m)+(1-)h(m)=h(m), 即h(n)≥h(m),这与h(m）>h()矛盾.…l4分 ②若h(m)<h(n), 记=，x=n-2引s,入=1--m 2,则e0)且m=+0-, 同理可得矛盾， 所以对于任意m,n∈[0,2s),h(m)=h(n),所以h(x)是[0,2s)上的常函数，…16分 又因为h(x)的周期为2s|,所以h(x)是R上的常函数， 这与h(x)不是常函数矛盾， 所以h(x)不是D-函数. …17分 高一数学试题答案第4页（共4页）