广东省广州市花都区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期期末质量评价 九年级数学（问卷) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答聚；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按 以上要求作答的答策无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回. 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列四个字母中，属于中心对称图形的是()· M T H A. B. C. D. 2.下列事件中，属于随机事件的是()， A.三角形的内角和是180° B.负数大于正数 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6 D.明天太阳从西方升起 3.在半径为10cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（). A.5πcm B.10 cm C.15πcm D.20x cm 4.已知反比例函数y=八-3 的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是()， A.n≠0 B.n≠3 C.n<3 D.n>3 5.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(). A.-1 B.1 C.3 D.5 九年级数学试卷第1页共6页 6.某工厂今年1月份的产值为25万元，3月份的产值为36万元.若设平均每月增长的百分 率为x,则依题意可列出的方程为()· A.251+x)×2=36 B.25+251+x)+25(1+x)2=36 C.25(1+x)=36 D.250+x)3=36 7.如图，已知△ABC,则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( 6 750 30 B2 5 第7题图 A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，若A(-3,2), B(-2,0),D(4,0),则点C的坐标是(). B A.(4,6) B.(6,-4) c.(6,-5) D.（-6,4) 第8题图 9.如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=26Cm, MN为水面截线，MN=24Cm,GH为桌面截线，AB∥MN∥GH,如果将图1中的水 倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了7cm,则此时水面截线EF为(） B 0 A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm H G H 图1 第9题图 图2 10.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,0)和B(3,0),P是抛 物线上第四象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,当AQ+PQ取最大值时， 点P的坐标为()。 A(1,9) 1 c29 D.1,6) 第10题图 九年级数学试卷第2页共6页 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.抛物线y=4(x-3)2+2的顶点坐标是 12.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D恰好落在边AC上.若AB=2, AE=6.则CD的长为 14.已知点A-山片)，B(3,为)是反比例函数y=上(k>0)图象上的两点， 则乃 y2.(填“>”，“=”或“<”) 15.一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次 把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后， 发现摸到白球的频率稳定于0.8，估计箱子里白球的个数为 个 16.如图，点P是△ABC外接圆⊙O上的一个动点（点P不与点A,B,C重合），AB=6, ∠APC=∠CPB=60°.则下列结论：①△ABC是等边三角形；②√2PC=PA+PB; ③以A,P,B,C为顶点的四边形的最大面积是12√5；④若点M在⊙O内运动时， 始终满足MA:MB:MC=1:√2：√5，则点M运动的路径长度为2π. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) D 0 第12题图 第13题图 第16题图 九年级数学试卷第3页共6页 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分4分)解方程：x2+4x-5=0. 18.(本小题满分4分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，直线CE 与直径AB的延长线交于点D,CA=CD.求证：CE是⊙O的切线. E 第18题图 19.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-1,-4),B(-4,-2),C1,-2). (1)画出△AB,C,使得它与△ABC关于原点O对称； (2)直接写出点4，B,C的坐标. 3 2 -7-6-5-43210 1234567 B 2 A -5 第19题图 20.(本小题满分6分)已知A(2,3)是反比例函数图象上一点. (1)求这个反比例函数的解析式： (2)若点P(1,a)是这个反比例函数图象上的点，连接OP(O为坐标原点)，过点P作 PB⊥x轴，求△POB的面积. 九.年级数学试卷第4而北6而 21.(本小题满分8分)“读万卷书，行万里路.”阅读可以增长见识，拓展视野.某校九年级 通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己 的爱好选择一类书籍(A:政史类，B:科技类，C:文学类，D:艺术类，E:其他类).根 据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： 10% 人数/名 36 3 28 D 20 16 12 B 第21题图 B D 类别 (1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 (3)在选择“E”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做 读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率. 22.(本小题满分10分)某校在开展综合实践活动中取得了丰硕成果.为了进一步推广宣传， 学校在一块长方形场地ABCD布展，AB=8米，AD=12米.为了让展览效果更好，现 将长方形场地ABCD划分为六个展区，展示六个小组的项目成果，在各展区之间留同样 宽的长方形通道.如果六个展区的总面积为70平方米，求通道的宽度， 第22题图 23.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，点E在边AC上，且∠ABE=∠C,AE=4, AB=6,点D是BE的中点，连接AD并延长，交BC于点F,EG∥AF,交BC于点G. (1)求证：△ABEn△ACB: (2)求CC的值 BE B G 九年级数学试卷肇5而止6而 站nnm 24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，将抛物线y=)x先向右平移2个单位， 4 再向下平移4个单位，得到新抛物线，点M(m,n)(m>O)为新抛物线上一点. (1)直接写出平移后新抛物线的表达式； (2)当x>0时，记新抛物线与原抛物线组成的图象为G,过点M作y轴的垂线I,若直线 1与图象G只有一个交点，求m的取值范围； (3)若点M在原抛物线上的对应点为M,连接OM,OM',当△OMM'为直角三角形， 且MM'为直角边，求点M的坐标 25.(本小题满分12分)如图，在□OABC中，AB=2,∠BAC=30°，以点O为圆心， 作⊙O与直线AC相切，切点为点E,连接OE. (1)求⊙O的半径： (2)延长EO交⊙O于点F,点G是射线EC上一点，若△EFG与△EOC相似，请求出EG 的长； (3)点P是⊙O上一个动点，连接BP交直线AC于点H.在点P运动过程中， BP 是否 BH 存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 0 E E y 第25题图 第25题备用图 九年级数学试卷第6页共6页