贵州省毕节梁才学校等2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024年秋季高二年级期末考试试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册，选择性必 修第二册第四章。 龄 蜘 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 啟 1.已知集合P={一1,0,1,2)，Q=[0,2],则P∩Q= A.[0,2] B.{0,1,2} C.1,2 D.(1) 长 2.已知z=2一3i,则z的虚部是 A.3 B.3i C.-3 D.2 区 3.在等比数列{an}中，a2=一1，a5=4,则公比g= 郡 A.-2 C.-4 D4片 杯 4.已知角a满足cosa=),则cos2a= 旅 A B号 c盟 5.已知向量a,b满足1a=6,lb1=12,a与b的夹角为写，则b在a方向上的投影狗量为 A.2a B.a C.a D.4a 6.已知点M1,1)在直线mz一y十n=0(m>0,m>0)上，则4+的最小值为 m 71 A号 B.5 C.25 0 4 7.已知抛物线C:y2=32x的焦点为F,点H(4,2),P是抛物线C上的一个动点，则|PF|+ IPHI的最小值为 A.8 B.12 C.10 D.16 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1· 8,已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,f(-x十1)=-f(x+1),f(2)= 1,则f(2)+f(受)+()+…+f() A.-1 B.1 C.2 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. E知曲线C:号+=1的两个焦点为F1,F2,P为曲线C上不与F1,F,共线的点，则下列 说法正确的是 A.若m=1,则|PF1|+|PF2|=6 B.若m=一1，则1川PF1I一|PF2l川=6 C.若m=8,则△PF1F2的周长为7 D若m=一8，则C的离心率为受 10.已知圆C:x2+y2+6x+4y十9=0与直线l:3x+4y一3=0，点P在圆C上，点Q在直线L 上，则 A.圆C的半径为4 B.圆心C到直线L的距离为4 C.IPQImin=2 D.IPQlmg=8 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,E为A1D1的 D 中点，动点P在长方体ABCD-A1B,C,D1内（含表面），且满足A户=A AC+uA正，记动点P的轨迹为n,则 An的面积为3 B.平面A,BC1与2所在平面平行 C当入=2时，存在点P,使得AP⊥BD, D.当μ=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)=x2十(a一1)x是偶函数，则a= 13.《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD- A1B,C1D1,已知AB=1,且该方亭的高为6，体积为26，则A1B1=▲ 14.已知函数f(x)=sin2ax一3cos2ax(w>0).若方程f(x)=0在区间(0，F)内无解，则u 的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 ·B1· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2A=sinA. (1)求角A的大小： (2)已知a=√/19，c=3,求△ABC的面积. 16.(15分) 为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进 行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现 这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45,105]内，绘制的频率分布表如下表所示： 日均数学自主学习时间 [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) [95,105] 频率 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 (1)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点 值作代表)； (2)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数； (3)现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85,95)与[95,105]内的学生中抽取 5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方 案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)内的概率. 17.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥底面ABCD,且 SA-AB-BC-1,AD- (1)证明：平面SAB⊥平面SBC. (2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值， 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1 18.(17分) 已知公差为2的等差数列a}满足a1十a2十a4=27,数列b.清足，=1，b1=2弘.十1. (1)求数列a.,6.)的通项公式 (2)设c,=a.6.十1)，数列c}的前n项和为Tn… ()求Tm； (i)若不等式T。一入·2”>≥0对任意的n∈N“恒成立，求1的最大值 学 19.(17分) 带 在平面直角坐标系zO中，对于任意一点P(x,y),总存在一点Q(x',y)满足关系式P: :=江'Q>0>0),则称p为平面直角坐标系中的伸缩变换. & ly'=py (1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换P1,使得圆x2+y2=1变换为椭 别 圆9x2+4y2=1. 得 (②在同一直角坐标系中，精圆后+>°=1经平面直角坐标系中的伸缩变换P ly'=3y 哦 到曲线C ()求曲线C的方程； 图 ()已知A(一2,0)，B(一2,3)，过点B的直线交C于E,F两点，直线AE,AF与y轴的 交点分别为P,Q,证明：线段PQ的中点为定点。 ▣ 【高二数学第4页（共4页）】 ·B1·