第一单元 圆柱与圆锥（易错点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

重难易错专项突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难易错专项突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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10．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是（ ）毫升。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 12．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。（ ） 13．（2分）旋转后可以得到。（ ） 14．（2分）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。（ ） 15．（2分）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 17．（2分）如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（    ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2 18．（2分）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．8 D．2 19．（2分）一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 20．（2分）如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的表面积。（单位：cm） 五、连线题（满分6分） 22．（6分）上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 24．（6分）如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 25．（6分）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 26．（6分）在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？ 27．（6分）小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）    28．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    29．（6分）一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米） （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？ 30．（6分）郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第一单元 圆柱与圆锥（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 2．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 3．（2分）一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是（ ）cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是（ ）cm2。 4．（2分）丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形成一个圆柱（如图），圆柱的底面直径是2厘米，高是2.5厘米。一枚纪念币的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）两个圆柱的底面直径比是2∶3，高相等，它们侧面积的比是（ ），体积比是（ ）。 6．（2分）圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是（ ）分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）分米3。 7．（2分）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 8．（2分）一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是（ ）cm3。 9．（2分）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 10．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是（ ）毫升。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 12．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。（ ） 13．（2分）旋转后可以得到。（ ） 14．（2分）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。（ ） 15．（2分）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 17．（2分）如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（    ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2 18．（2分）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．8 D．2 19．（2分）一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 20．（2分）如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的表面积。（单位：cm） 五、连线题（满分6分） 22．（6分）上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 24．（6分）如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 25．（6分）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 26．（6分）在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？ 27．（6分）小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）    28．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    29．（6分）一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米） （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？ 30．（6分）郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 圆柱与圆锥（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】8 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。 【规范解答】 （立方厘米） 所以这个圆锥的体积8立方厘米。 2．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 【正确答案】1.2 【解题思路】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。 【规范解答】 （升） 这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 3．（2分）一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是（ ）cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是（ ）cm2。 【正确答案】12 15 【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝Sh，S＝V÷h解答；圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，由此解答。 【规范解答】60÷5＝12（cm2） 30÷÷6 ＝30×3÷6 ＝90÷6 ＝15（cm2） 所以，一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是12cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是15cm2。 【考察方向】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，熟记公式是关键。 4．（2分）丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形成一个圆柱（如图），圆柱的底面直径是2厘米，高是2.5厘米。一枚纪念币的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】0.785 【解题思路】根据圆柱的底面直径是2厘米，先求出半径是多少。再根据底面积＝πr2，代入数值求出底面积，再用总高度除以10，求出一枚纪念币的高度，根据圆柱体体积＝底面积×高，用一枚纪念币的高与底面积相乘，即可求出一枚纪念币的体积。 【规范解答】半径：2÷2＝1（厘米） 底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 一枚纪念币的高：2.5÷10＝0.25（厘米） 一枚纪念币的体积：3.14×0.25＝0.785（立方厘米） 一枚纪念币的体积是0.785立方厘米。 【考察方向】此题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，即运用“底面积×高＝体积”进行解答。 5．（2分）两个圆柱的底面直径比是2∶3，高相等，它们侧面积的比是（ ），体积比是（ ）。 【正确答案】2∶3 4∶9 【解题思路】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可得两个圆柱的侧面积的比，根据圆柱体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），可得两个圆柱体积的比。 【规范解答】根据分析，可得等高的两个圆柱的底面直径比是2∶3，可知半径比也为2∶3，高的比是1∶1， 那么它们的侧面积比是（2×1）∶（3×1）＝2∶3； 体积比是[π（2r）2h] ∶[π（3r）2h]＝4∶9 【考察方向】此题主要考查了圆柱的侧面积以及体积的求法，要熟练掌握。 6．（2分）圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是（ ）分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）分米3。 【正确答案】471 314 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1−），据此解答即可。 【规范解答】3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（分米3） 471×（1−） ＝471× ＝314（分米3） 圆柱的体积是471分米3，削去部分的体积是314分米3。 【考察方向】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 7．（2分）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 【正确答案】长方 80 【解题思路】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【规范解答】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【考察方向】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 8．（2分）一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是（ ）cm3。 【正确答案】150.72 【解题思路】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。 【规范解答】3.14×（8÷2） 2×（8××） ＝3.14×16×（6×） ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（cm3） 这块铅块的体积是150.72cm3。 【考察方向】明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。 9．（2分）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【正确答案】27 9 【解题思路】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，用削去的体积除以（3－1）倍可求出圆锥的体积，再乘3即可得圆柱体积。 【规范解答】由分析可得： 18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（立方分米） 9×3＝27（立方分米） 综上所述：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是27立方分米，削成的圆锥的体积是9立方分米。 【考察方向】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题的关键。 10．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是（ ）毫升。 【正确答案】785 【解题思路】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。 【规范解答】水面上升高度为： 7－5＝2（厘米） 铁块体积为： 3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 烧杯的体积为： 157÷＝785（立方厘米） 785立方厘米＝785毫升 【考察方向】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【规范解答】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 12．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【规范解答】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 13．（2分）旋转后可以得到。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】 图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。 【规范解答】由分析可得： 旋转后可以得到。 故答案为：√ 【考察方向】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 14．（2分）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得： 同底等高时，圆柱高是7厘米， 则圆锥高为：7×3＝21（厘米） 综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 故答案为：√ 【考察方向】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 15．（2分）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。 【规范解答】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。 ＝ ＝4 所以原题说法正确。 【考察方向】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 【正确答案】B 【解题思路】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 【规范解答】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等； B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等； C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等； D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。 故答案为：B 17．（2分）如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（    ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2 【正确答案】A 【解题思路】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解； 第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。 【规范解答】πr2×2＝2πr2 2×2rh＝4rh 甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2；乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。 故答案为：A 18．（2分）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．8 D．2 【正确答案】B 【解题思路】假设底面积都是S，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出圆锥体积，体积比是2∶1，说明圆柱体积是圆锥的2倍，表示出圆柱体积，圆柱体积÷底面积＝高，据此分析。 【规范解答】假设底面积都是S。 9S÷3×2 ＝3S×2 ＝6S（立方厘米） 6S÷S＝6（厘米） 则圆柱的高是6厘米。 故答案为：B 【考察方向】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥的体积公式。 19．（2分）一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 【正确答案】D 【解题思路】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。 【规范解答】3×3＝9（分米） 一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。 故答案为：D 【考察方向】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。 20．（2分）如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知，快速旋转后会得到。 故答案为：C 【考察方向】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的表面积。（单位：cm） 【正确答案】394.8cm2 【解题思路】观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5 ＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5 ＝（136＋30）×2＋62.8 ＝166×2＋62.8 ＝332＋62.8 ＝394.8（cm2） 五、连线题（满分6分） 22．（6分）上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 【正确答案】见详解 【解题思路】第一个图形中是正方形的一条边旋转一周，能得到圆柱；第二个图形中一个半圆绕直径旋转一周，得到球；第三个图形是一个直角三角形，沿着直角边旋转一周得到圆锥；第四个图形中是一个直角梯形的沿着直角边旋转一周得到一个圆台。据此可得出答案。 【规范解答】 六、解答题（满分48分） 23．（6分）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 【正确答案】15072克 【解题思路】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 【规范解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 24．（6分）如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 【正确答案】113.04平方厘米 【解题思路】根据题意甲容器的体积等于乙容器水的体积。甲容器是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是15厘米，根据圆锥的体积公式：得出水的体积。乙是一个圆柱形，水也是一个圆柱形，即根据圆柱的体积公式：，其中h是5厘米，且，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （平方厘米） 答：它的底面积是113.04平方厘米。 25．（6分）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】120.48平方厘米 【解题思路】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【规范解答】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 26．（6分）在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？ 【正确答案】2.048厘米 【解题思路】铁块竖直放入水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖直的铁块底面积的差，计算出此时水面的高度，再减去原来水的高度，即可求出水面上升的高度，据此解答。 【规范解答】3.14×102×8÷（3.14×102－8×8） ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64） ＝314×8÷（314－64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 10.048－8＝2.048（厘米） 答：水面上升2.048厘米。 27．（6分）小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）    【正确答案】够；理由见详解 【解题思路】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。 【规范解答】10×12×6＝720（立方厘米） 26×8×3 ＝208×3 ＝624（立方厘米） 720＞624 答：如果给每位客人都倒满一杯，够。 【考察方向】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。 28．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    【正确答案】734.76平方厘米 【解题思路】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。 【规范解答】3.14×12×10＋3.14×6×10 ＝376.8＋188.4 ＝565.2（平方厘米） 3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2 ＝3.14×[62－32] ×2 ＝3.14×[36－9] ×2 ＝3.14×27×2 ＝169.56（平方厘米） 565.2＋169.56＝734.76（平方厘米） 答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。 【考察方向】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。 29．（6分）一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米） （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？ 【正确答案】（1）1570立方厘米；（2）12246克 【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。 【规范解答】（1）×3.14×（20÷2）2×15 ＝×3.14×102×15 ＝×3.14×100×15 ＝1570（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。 （2）1570×7.8＝12246（克） 答：这个铅锤的质量为12246克。 【考察方向】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？ 【正确答案】（1）4.71立方米； （2）3297千克 【解题思路】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。 （2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。 【规范解答】（1）9.42÷2÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝3.14×（×2.25×2） ＝3.14×1.5 ＝4.71（立方米） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米。 （2）4.71立方米＝4710立方分米 4710×0.7＝3297（千克） 答：这堆小麦的质量是3297千克。 【考察方向】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$