第一单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

保密★启用前 第一单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带（ ）。 2．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 3．（2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 4．（2分）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 5．（2分）扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用（ ）cm2扎染布料。 6．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是（ ）立方米。 7．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 8．（2分）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是（ ）∶（ ）。 9．（2分）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 10．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。（ ） 12．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。（ ） 14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。（ ） 15．（2分）如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 17．（2分）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 18．（2分）在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 19．（2分）小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 20．（2分）下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 底面直径8cm，高10cm 23．（6分）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 25．（6分）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 26．（6分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 27．（6分）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 28．（6分）如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 29．（6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 30．（6分）如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难易错专项突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 3．（2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 4．（2分）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 5．（2分）扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用（ ）cm2扎染布料。 6．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是（ ）立方米。 7．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 8．（2分）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是（ ）∶（ ）。 9．（2分）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 10．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。（ ） 12．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。（ ） 14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。（ ） 15．（2分）如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 17．（2分）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 18．（2分）在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 19．（2分）小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 20．（2分）下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 底面直径8cm，高10cm 23．（6分）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 25．（6分）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 26．（6分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 27．（6分）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 28．（6分）如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 29．（6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 30．（6分）如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带（ ）。 【正确答案】24 【解题思路】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。 【规范解答】 （分米）， 至少需要彩带24分米。 2．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 【正确答案】按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【解题思路】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【规范解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 3．（2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【正确答案】 18.84 3 【解题思路】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【规范解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 4．（2分）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 【正确答案】5 【解题思路】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【规范解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 5．（2分）扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用（ ）cm2扎染布料。 【正确答案】200.96 【解题思路】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，列式计算即可。 【规范解答】3.14×2×4×8 ＝6.28×4×8 ＝25.12×8 ＝200.96（cm2） 包装一个这样的花瓶要用200.96cm2扎染布料。 6．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是（ ）立方米。 【正确答案】0.3 【解题思路】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。 【规范解答】 （立方米） 这根木料原来的体积是0.3立方米。 7．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 【正确答案】1.2 【解题思路】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。 【规范解答】 （升） 这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 8．（2分）一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是（ ）∶（ ）。 【正确答案】3 4 【解题思路】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。 【规范解答】 则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。 9．（2分）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 【正确答案】201.68 【解题思路】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【规范解答】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 10．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【正确答案】15 【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。 【规范解答】45÷3＝15（平方厘米） 所以圆柱的底面积是15平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。 【规范解答】设圆柱的底面半径为r，则： 圆柱的高＝底面周长＝2πr 2πr∶r＝2π∶1 所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥的体积是1份，圆柱的就是3份，圆柱比圆锥多2份，根据题意圆柱比圆锥的体积大30立方分米，即2份是30立方分米，求得一份是15立方分米，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【规范解答】 （立方分米） （立方分米） 即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。 【规范解答】8×8×2＝128（平方分米） 一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。 故答案为：× 14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。 【规范解答】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S； 圆柱的高为：h圆柱＝ 圆锥的高为：h圆锥＝ 圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。 15．（2分）如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。 【规范解答】π×（6÷2÷π）2×8 ＝π×（）2×8 ＝π××8 ＝（立方厘米） π×（8÷2÷π）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝（立方厘米） ≠ 根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 【正确答案】C 【解题思路】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积； 先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。 【规范解答】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 47.1÷20＝2.355（cm） 水面升高2.355cm。 故答案为：C 17．（2分）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 【正确答案】A 【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。 【规范解答】3.14×4＝12.56（分米） 这个圆柱的高是12.56分米。 故答案为：A 18．（2分）在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 【正确答案】A 【解题思路】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米，圆柱的体积＋圆锥的体积＝48立方分米，列方程：x＋x＝48，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。 x＋x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝36 在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是36立方分米。 故答案为：A 19．（2分）小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 【正确答案】A 【解题思路】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【规范解答】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 20．（2分）下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】 A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台； B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥； C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球； D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。 以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 【正确答案】圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【解题思路】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 底面直径8cm，高10cm 【正确答案】画图见详解；1312平方厘米 【解题思路】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【规范解答】（厘米） 如图： （平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。 23．（6分）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】1017.36立方厘米 【解题思路】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据题意，可知长占长＋宽＋高的和的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，先求出长＋宽＋高的和，再用乘法分别求出它的宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的锥柱体”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据锥柱体的体积计算公式解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 24．（6分）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】140.64立方厘米 【解题思路】根据题意可知，这个最大圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【规范解答】 ＝ ＝6×6×6－3.14×4×6 （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 25．（6分）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【正确答案】904.32千克 【解题思路】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【规范解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 26．（6分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【正确答案】628平方厘米；1570立方厘米 【解题思路】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积，所以根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形纸的面积，即为圆柱形纸筒的侧面积；再根据圆柱的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【规范解答】31.4×20＝628（平方厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是628平方厘米，体积是1570立方厘米。 27．（6分）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 【正确答案】（1）卷纸的高 （2）14.13米 【解题思路】（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 【规范解答】（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 28．（6分）如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【正确答案】（1）200.96千克 （2）455.3平方分米 【解题思路】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【规范解答】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋376.8 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 29．（6分）纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 【正确答案】（1）7.85平方分米；7平方分米； （2）圆柱形；理由见解析 【解题思路】（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。 （2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【规范解答】（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2 ＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2 ＝0.785×2＋3.14×2 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝（2.5＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 1×0.5×2 ＝0.5×2 ＝1（立方分米） （平方分米） （平方分米） 7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。 答：圆柱形桶装包装的更省材料。 30．（6分）如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【正确答案】（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【解题思路】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【规范解答】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$