山东省泰安市岱岳区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级第一学期期末考试 4如图所示几何体的构视图是 数学试题 本试卷共7页，调分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交列。 注意率项！ 1.答想前。考生务色用05毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考正号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2迹择题每小愿选出答案后，用2B船笔把答悬卡上对应题目的答案标号涂黑：如需或 2x+20>x 动，用橡皮擦干净后，再达涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 B3<x<4 C-3<x<4 D.-2<x3 3.幸选择题必须用0.5套米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡名题目指定区城内相 应的位置，不能写在试卷上：如香放动，先划掉原来的答案，然后酒写上新的答案： 《下列运算正病的是 不能使用除改液、较撞纸、集正带。不技以上要求作答的答案无效。 人+=m 且.(my=md 一、进择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求 C.n-m D.m◆m=m 1下列各数在数触上表示的点距离原点最近的是 7.有4张只有数字不同的卡片。上面分别写有2,3,4,5。从中随机抽取2张，所抽家卡 A.-2 B. 片上的数字之和能够技3整豫的概率是 c反 人 c 2.戴燥莫高宫是世界优秀文化请产。下列是莫高靠壁画面中的部分图案，其中既是轴对称图形 &如围，已知五边形ACDE为正五边形。以点A为题心，以AC的长为半径 又是中心对称无形的是 氯。分别交AB,AE的甚长线于点F,G。连接CG,DG, 则LCGD等于 A16 B.I7 c is D.19 又.下列命题的逆命愿是真命题的是 A B A如果a>b,那么c> 县.如果a=b=0,那么b=0 3.2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管进全线贸通.它是中国 C如果a>b,那么d> D.如果引a-1,那么a=b 四大油气战略通道的重要组成都分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道.将 1Q某社田计刻购买一些蓝球和足球，已知盛球单的是120元，足球单价是150元若该社团 380亿用科学记数法表示应为 用2400元购买这两种球（蓝球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种 A.0.38x10 B3.8x10 购买方案 C.3.8x10 D.38x10 AI B.2 .3 D.4 九年缓数学试题第1页（共7页） 九年领数学试题第2页（共7页） 二、填空盟：本题共5小题。每小愿4分，共20分 17.(本小丽满分10分) 1山.若代数式、一2在实数范国内有意义，则x的取值围是 如1。AC=24后✉4，以点A为圆心，透当长为半径画到，分别交份，AC于点M。 2.若关于x的方程2+-6=0的一个根是2，则另一个根是 N.分别以点M,W为圆心，以大于0的长为半径函弧，两驱在A4C内交于点E 13.已如直线y■-x+2变x轴于点A,变y轴于点B,点P是x轴正轴上的一点。连接B。 作射线E.过点C作CDBA,交AE于点D, 当△4PB的面积等于4时，直线PB的表达式为 (1)求CD的长： 14如图，将△MBC绕点A逆时t方向旋转定角度得到△MDE,使点D落在BC上，AC与 (2)如2，接即.分时以点A,C为腿心，大于4C的长为率径红，交于 D5相交于点F,著LC=对，DB1AC,则CDMC的大小为 点P,Q。作直线P?,交AB的底长线于点F.连接C了，交D于点G, 当a4C-时，*忍的维 D 第14园面 15.在平面直角坐标系中，若a,b均为整数。对于点《a,b),规定： 当：为奇数时，将其减1后除以2作为点尽的横坚标，当▣为偶数时，将其豫以2作为点® 的横坐标：间时对b进行和同样的处理作为点会的纵坐标山点A到点B这样的坐标变 第7思1 年7知西2 1装（本小题减分10分】 换称为一次白一变换”， 径过数次“归一变损”后，平面直角坐标系内所有横、队坐标均为整数的点终希变换为 在平面直角坐标系xO中，已知四边形0AC为矩形，其中《4,0)，C0,3) (-1,-),(-1,0).(0,-1),(0,0)中的-个. （①)当反此外画数y-卓气0)的国象形ac有交时，A的最大值为 当a,b均为结载且1：20,1>20时，经过撒状"归一变接后最终变换为(-1,0)的 (请直接写出结果)】 (@,b)是一（写出一个佛足断意的点即可） 三、解答影：本那共8小厘，共9阳分。解答应写出文字供明。证明过程或演算步潭， (2资图，民此涵酸y一女>吻的图象与，C 16(本题每小题5分，共10分】 分胶于点D,B,连接D站. (1)计算：√反-2m60+(π-3y+州5-： ①当k=6时，求△0DE的面积： )光境，那球植中之告种 ②左接4C,判断DB与AC是否平？并说期 理由。 第路 九年级数学试题第3页（共7真） 九年级数学试题第4页（共7页） 19.(本小思璃分11分】 20.(本小题清分11分】 某市靠游资源丰富，每年都有大量游客前来非游.该市实验中学数学兴經杜僵开属杜会实 在数学探究课上，老师要求同学们茂展下列步深进行探究 霞活动，在国庆节当天随机速取心和名首客进行满意度调麦。每名游客分别时该市的历史 动于操作 文化、自然量观、地城特色、旅游产品，旅游餐务五个项日打分，每个项目0分，共100 第一步，面出等腰△BC,使得B=AC一3， 分.将各项打分进行了整理，下面给出了部分情息 第二步，作出△MBC关于AC对将的△4C 做息二每名游客测五个项目打分之和记为请章度分数，情章度分数用x表示京x≥60)， 第三岁，过点A作C的平行线，交直线C于点D 将情意度分数数据分戒如下四组：第1组606x<D,第2组D≤x<知，第3姐即≤x<90 第四步，分以AB,AD为边作口ABED 第4组0≤x≤10，以下是将意度分数的缓数分布直方图和偏形统针图的部分植息 根据以上操作。甲、乙、丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探 究。请你根据三位同学作出的图形解决下列问随 第1组 第4组 (D) 第2 62 第3组 36 第0忽图1 第0明图1 第0感图 第面证I 第19细2 (1)直接写出图1中∠4C的度数： 结合值息一解决下列问题： (1】将额数分布直方图补全，并判断这100个黄意度分数的中位数位于第 (2)图2，图3中均有△M信Da△DEC.请碗语2给出正明： 组 (2)在扇形统计图中，第4细所对皮的圆心角度壹是 (3)图3中C■4，求出AD的长 (3)纪统计，当天本市游客人数达到6常万。赤估计这6.8万人中满意度分数不低于80 器 相 分的人数： 2L.(本小题满分2分)】 值息二10名迪客对本市历史文化、自然朵规、地城特色、游产品、旅避服务打分的 如图，等腰财△A®C内接于OO,点D是线段OB上异手O,童的一点.连接CD并延 平均分和方差如下表 长交OO于点后，点P在AB的掘长线上，PD=PE 断文化 自然数规 擦游广品 能道限务 (1)求证：PE是©0的彻线： 平均会 183176 161 51 168 2.123 .819 34 (2)着0=0，求得的值 (4)为了更好地服务客，提开本市旅形象，请合信息二，写出合理建议供主管部 门金考. 九年级暨学试题第5页（共7夏） 数学试题第6页（共7页） 第21整图 22.(本小题瑞分12分) 【实蜚课原】通过国世相关距离与角度。计算待建环山路的长度 【实战工具】园距仪、测光收等测量工具. 【实最活动】如图，某山的一侧已建城了三段休阳步道，数学实我小级经过现居册探面 出示意西。体阳岁道分别是AB,C,CD,且A,B,C,D在可一水平 面上，经过多次测量.得到如下数据1AB一C75m,CD-5如， ZABC=1064,ZBCD-126.8. 第2理 【问题解决】城建门准备在山的另一卧修建一条以AD为直径的半圆状环山路（图中虚 线部分】 (1)求A,C两点阿的距离： (2》求该条梅建环路的长度（结果保留置】 (参-考数据：i血51w080,oo6532w060,血736w0.96.00s7万6=028） 3.(本小题情分14分) 在平面直角坐标系心中，已如物线)-心4-班号 (1)当a-1时， ①求证：该批物线的顶点不在第三象履： ②若0为自然数，且装端物线与x触有两个不判交点(：，0)和（名，0）：《马)： 求马一的值 (2)若6<0，直线y=四+m与该揽物提有两个交点4，B,其坐标分颗为4《0,2-m) 和风2，小.当r<xc+1时.求-d+-班+号的最小值 九年级数学试题第7页（共7页）九年级第一学期期末考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B A C D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分， 11.x≥2 12.-3 13.y=- x+2 14.25 3 15.(-25,30)(只要点在第二象限内，横、纵坐标满足题意即可) 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题5分，共10分) 解：(1)原式=25-2×√5+1+5-1…4分 =25-25+1+V5-1 =5.…5分 (2)原式= x-2 x+2 x(x+1) (x+2)(x-2)(x-2x+2) (x+2)(x-2) =X-2+x+2 x(x+1) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 2x (x+2)(x-2) …7分 (x+2)(x-2) x(x+1) 、 2 8分 +1 当x=3时，原式=，2= 10分 3+12 数学试题参考答案及评分标准第1页（共8页） 17.(本小题满分10分) 解：(1)由题意知AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD.…2分 因为CD∥AB, 所以∠ADC=∠BAD. 所以∠ADC=∠CAD. 所以CA=CD. 因为AC=4, 所以CD=4.…4分 (2)由题意知PQ垂直平分AC, 所以FA=FC. 因为∠BAC=60°， 所以△ACF为等边三角形.……6分 所以AF=AC=4. 因为AC=2AB, 所以AB=2. 所以BF=AF-AB=4-2=2.…8分 由(1)知，CD=4,CD∥AB, P 所以∠BFG=∠DCG,∠FBG=∠CDG 所以△BFG∽△DCG. 所以 BG BF 2 1 …10分 DG DC 4 2 数学试题参考答案及评分标准第2页（共8页） 18.(本小题满分10分) 解：（1）12.… …2分 (2)因为A(4,0),C(0,3),且四边形OABC为矩形， 所以B(4,3) 所以AB=OC=3,BC=AO=4. 因为反比例函数y=的图象与AB,BC分别交于点D,B, …4分 ①连接OD,OE 因为k=6, 所以4，.23). 所以4D=子C8=2 3 3 所以BD=B服=2. 所以SAODE=STEBOARC-Saog-Saoa4-SaBD =3x4- x3x2-1x ×4× 31 ×2× 39 …6分 22 22 ② DE与AC相互平行，理由如下： …7分 连接AC. 因为BD=3A12-k,BB=4-青12， 44 33 12-k 12-k 所以 BD -4-12-k,BE.312-k BA 3 12，BC4 12 所以 BD BE BA BC 因为∠B=∠B, 所以△BED∽△BCA. 所以∠BED=∠BCA. …9分 所以DE∥AC. 10分 数学试题参考答案及评分标准第3页（共8页） 19.(本小题满分11分) 解：(1)补全频数分布直方图如下： 频数 36 36 218 20 6 12 8 60 708090100满意度分数/分 ……2分 这100个满意度分数的中位数位于第3组， ，…4分 (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是72°.…6分 (3)68×32+20-3536(万人) 100 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人 …8分 (4)旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求：旅游服务的 满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游 客的体验感.（依据数据分析合理即可）…11分 20.（本小题满分11分) (1）∠BAC=60°.……2分 (2)证明：因为四边形ABED为平行四边形， 所以AB=DE,∠B+∠E=180°. 由对称性可知：AB=AB,∠B=∠AB'C 所以AB'=DE,∠AB'C+E=180°. 因为∠AB'C+∠ABD=180, 所以∠E=∠ABD. …4分 因为AD∥BE, 所以∠ADC=∠DCE. 所以△ABD≌△DBC.…6分 数学试题参考答案及评分标准第4页（共8页） (3）证明：因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB. 由对称性可知：∠B=∠B,∠ACB=∠ACB',B'C=BC=4,AB'=AB=3. 所以∠B'=∠ACB.…8分 因为AD∥BC, 所以∠DAC=∠ACB. A 所以∠DAC=∠B'. 因为∠ACD=∠ACD. 所以△ACD∽△B'CA.…10分 所以ACAD B'C B'A 所以3-4D 43 所以AD=9 ...................... ……11分 21.(本小题满分12分) (1)证明：连接OC,OE 因为OO是等腰Rt△ABC的外接圆，O为AB的中点， 所以OC=OE,∠COB=90°. 所以∠OED=∠OCD.…2分 因为PD=PE, 所以∠PED=∠PDE.…3分 A D 因为∠PDE=∠ODC, 所以∠PED=∠ODC. 在Rt△COD中，∠OCD+∠ODC=90°， 所以∠OBD+∠PBD=∠OCD+∠ODC=90°.…5分 所以OE⊥PE. 所以PE是⊙O的切线。…6分 数学试题参考答案及评分标准第5页（共8页） (2)解：设OD=a,则BD=3OD=3a, 此时OE=OB=4a.…7分 由(1)知，△POE是直角三角形 由勾股定理可得：PE2+OE2=PO2, 因为PE=PD=PB+BD, 所以(PB+BD)2+OE2=(PB+OB)2. 即(PB+3a}+(4a)=(PB+4a)2.… 9分 解得PB=90 +…小…t4小4…4…4+4+4小+…4…4*…………小……………++ 10分 所以PB=90+3a= 15a 2 2 9a 所以 PB23 PE 15a 5 12分 2 22.（本小题满分12分) 解：(1)连接AC.过点B作BE⊥AC,垂足为点B. 因为BA=BC, 所以∠ABB=∠CBB=∠ABC=×106.4=532°， 2 EA-FC-AC. …2分 在Rt△ABE中， 因为sim∠ABB= AB· 所以AE=AB sin∠ABE=7.5sin53.2°≈7.5×0.80=6(km…4分 所以AC=2AE=12（km) 因此，A,C两点之间的距离为12km.…6分 数学试题参考答案及评分标准第6页（共8页） (2)连接AD 因为BA=BC, 所以∠BCA=∠BAC=180-1064=36.g, 2 所以∠ACD=126.8°-36.8=90°.…8分 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC2+CD2=AD2, 所以AD=V122+52=13(km)…10分 所以AD的长=AD元=12元(km】 2 2 因此，待建环山路的长度为 13 km …12分 23.(本小题满分14分) b2 (1）①证明：当a=1时，抛物线为y=x2+(亿-2)x+ 4 所以预点坐标为0-分b-D. …2分 6 若顶点在第三象限，则{ b-1<0. b>2 所以 b<1. 所以该不等式组无解， 所以抛物线的顶点不在第三象限。 4分 ②解：因为抛物线与x轴有两个不同交点， 所以△=(b-2)2-b2>0 所以b<1.… 6分 因为b为自然数， 所以b=0. …7分 所以抛物线为y=x2-2x 当y=0时，X=0,x2=2. 所以X2-为=2.…9分 数学试题参考答案及评分标准第7页（共8页） (2)解：因为直线y=+m与抛物线有两个交点A(0,2-m和B(2,n), 所以m=2-m. 所以=1. 所以年1 因为b<0, 所以b=-2 2a+1= 所以 4a-7=n 所以a=4,n=9. 所以抛物线为y=4x2-4x+1.11分 所以少=4尔一4x+1的图象开和方向向上，对称轴为直线x=号 ⊙当1+1≤即1≤-时，t≤x≤t+1,y随x的增大而减小， 所以当x=t+1时，y取最小值为4+41+1.… 12分 ®当1<1+1，即-号1<时，1<x≤兮，随x的增大面减水， 2 x<1+1,y随x的增大而增大， 1 所以当-号时，取最小值为0。 回当1≥时，1≤x≤1+1，少随x的增大而增大， 所以当x=t时，y取最小值为42-4+1 综上可知： 当1≤-号时，)取最小值为++1： 当、1 <t<时，y取最小值为0： 22 当t≥时，y取最小值为4-41.…14分 数学试题参考答案及评分标准第8页（共8页）