(新课预习衔接)第四单元 比例(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024春•左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 例题2：（2024春•陕州区期中）路路在一幅比例尺是1：15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？ 例题3：（2023•唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解） 例题4：（2023•宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 例题5：（2023春•历城区期中）有一幅中国地图． （1）求这幅地图的比例尺． （2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？ （3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？ 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024•洛宁县）一幅地图的比例尺是1：2000000，在地图上，1cm的距离表示实际距离（　　）km． A．2 B．20 C．200 D．2000 2．（2024•乾安县）如图，在线段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则下面正确的是（　　） A．AB：BC＝AC：DE. B．AE：CD＝BF：BE C．BC：AC＝EF：DF D．AC：DE＝BD：DF 3．（2024•渭源县）下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．2：3和： B．2.8：2.1和1.4：3.5 C．16：8和24：12 4．（2024•包河区）下面四个比中，能与7：4组成比例的是（　　） A．42：12 B． C． D． 5．（2024•镇海区模拟）如图所示，辰辰和亮亮分别将学校的宣传窗按一定的比例尺画出来。如果辰辰是按1：k画的，那么亮亮是按（　　）画的。 A．k：1 B．3k：1 C．1：3k D．1：k 二．填空题（共5小题） 6．（2024•定州市）一个精密零件的长是2毫米，如果把它画在图纸上的长16厘米，那么这幅图纸的比例尺是 　 　。 7．（2024•章丘区）丽丽身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8cm，这张照片比例尺是 　 　，丽丽在这张照片上的高度是 　 　cm。 8．（2024•交口县）一个3mm长的零件画在图纸上是18cm，这幅图的比例尺是　 　． 9．（2024•曲靖）若（a、b均不为0），那么b：a＝（ 　 　：　 　）。 10．（2024•赤坎区）已知6x＝4y，x：y＝　 　：　 　。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•郴州）甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是8：9．　 　 12．（2024•保定）比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数．　 　 13．（2024•秦都区）6：11和可以组成比例。 　 　 14．（2024•红旗区）在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是。 　 　 15．（2024•项城市）在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 　 　 16．（2024春•顺河区校级期中）明明的身高随着年龄的增长而增高，所以明明的身高和年龄成正比例． 　 　 17．（2024•盐城模拟）老师把一张卡通猫图片按照原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是1：1．　 　 四．计算题（共1小题） 18．（2024•孟津区）求x的值。 五．连线题（共1小题） 19．第一行方框内的比与第二行方框内的比，哪些能组成比例？请用线将它们连起来。 1：1.5 1.5：0.6 ： 4：6 3.5： 2：3 0.5：0.2 ： 6：8 六．操作题（共1小题） 20．（2024•博白县）根据对称轴画出图形①的轴对称图形②；按2：1画出图形①放大后的图形③。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024春•左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 【考点】比例尺． 【专题】比和比例． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出A、B两地的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离即可． 【解答】解：618000000（厘米） 180000003.6（厘米） 答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米． 【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 例题2：（2024春•陕州区期中）路路在一幅比例尺是1：15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？ 【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）． 【专题】应用意识． 【答案】465千米。 【分析】要求哈尔滨到佳木斯的实际距离约为多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：3.1 ＝3.1×15000000 ＝46500000（厘米） 46500000厘米＝465千米 答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 例题3：（2023•唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解） 【考点】比例的应用． 【专题】运算能力． 【答案】96米/时。 【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时， 10x＝80×12 10x＝960 x＝96 答：返程时汽车的速度是96千米/时。 【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。 例题4：（2023•宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 【考点】比例的应用． 【专题】运算能力． 【答案】400块。 【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需用x块， 3×3×x＝6×6×100 9x＝36×100 9x＝3600 x＝400 答：需用400块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。 例题5：（2023春•历城区期中）有一幅中国地图． （1）求这幅地图的比例尺． （2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？ （3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？ 【考点】比例尺． 【专题】比和比例；数感；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可； （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可． 【解答】解：（1）225千米＝22500000cm 5：22500000＝1：4500000 答：这幅地图的比例尺是1：4500000． （2）990千米＝99000000cm 9900000022（cm） 答：在这幅地图上，南京到北京的距离大约是22厘米． （3）6.629700000（cm） 29700000cm＝297km 答：南京到上海的实际距离大约是297千米． 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 一．选择题（共5小题）第四部分 答案解析 1．（2024•洛宁县）一幅地图的比例尺是1：2000000，在地图上，1cm的距离表示实际距离（　　）km． A．2 B．20 C．200 D．2000 【考点】比例尺． 【专题】比和比例． 【答案】B 【分析】求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可． 【解答】解：12000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 答：1cm的距离表示实际距离20千米． 故选：B． 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 2．（2024•乾安县）如图，在线段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则下面正确的是（　　） A．AB：BC＝AC：DE. B．AE：CD＝BF：BE C．BC：AC＝EF：DF D．AC：DE＝BD：DF 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】常规题型；几何直观． 【答案】C 【分析】假设AF这条线段被平均分成了5份，我们就看看各条线段有几份，求出下面选项各条线段的比值，比值一样的就可以组成比例，依此进行判断。 【解答】解：A.AB：BC＝1：1＝1，AC：DE＝2：1＝2，比值不同，所以不能组成比例； B.AE：CD＝4：1＝4，BF：BE＝4：3，比值不同，所以不能组成比例； C.BC：AC＝1：2，EF：DF＝1：2，比值相同，所以能组成比例； D.AC：DE＝2：1＝2，BD：DF＝2：2＝1，比值不同，所以不能组成比例。 故选：C。 【点评】本题考查组成比例方法。 3．（2024•渭源县）下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．2：3和： B．2.8：2.1和1.4：3.5 C．16：8和24：12 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】数感；运算能力． 【答案】C 【分析】根据比例的意义，计算选项中两个比的比值，比值相等的两个比才可以组成比例。据此选择。 【解答】解：2：3 ： 比值不相等，不能组成比例； 2.8：2.1 1.4：3.5 比值不相等，不能组成比例； 16：8＝2 24：12＝2 比值相等，可以组成比例。 故选：C。 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。 4．（2024•包河区）下面四个比中，能与7：4组成比例的是（　　） A．42：12 B． C． D． 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】数感；运算能力． 【答案】D 【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出7：4的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。 【解答】解：7：4＝7÷4 A、42：12＝42÷12，所以不能组成比例； B、：，所以不能组成比例； C、0.7：0.7÷0.6，所以不能组成比例； D、4：4，所以能组成比例。 故选：D。 【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例。 5．（2024•镇海区模拟）如图所示，辰辰和亮亮分别将学校的宣传窗按一定的比例尺画出来。如果辰辰是按1：k画的，那么亮亮是按（　　）画的。 A．k：1 B．3k：1 C．1：3k D．1：k 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫作比例尺，因此求出这两个图形对应的边长的比，即可求出亮亮所按的比例尺。 【解答】解：5厘米：15厘米＝1：3 如果辰辰是按1：k画的，那么亮亮是按1：3k画的。 故选：C。 【点评】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•定州市）一个精密零件的长是2毫米，如果把它画在图纸上的长16厘米，那么这幅图纸的比例尺是 　80：1　。 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】比例尺＝图上零件长：实际零件长，代入数据可直接解答即可。 【解答】解：16厘米＝160毫米 160：2＝80：1 答：这幅图纸的比例尺是80：1。 故答案为：80：1。 【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。 7．（2024•章丘区）丽丽身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8cm，这张照片比例尺是 　1：22.5　，丽丽在这张照片上的高度是 　6　cm。 【考点】比例尺． 【专题】比和比例应用题；应用意识． 【答案】1：22.5，6。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：8cm：1.8m ＝8cm：180cm ＝1：22.5 1.35m＝135cm 1356（cm） 答：这张照片的比例尺是1：22.5，丽丽在这张照片上的高度是6cm。 故答案为：1：22.5，6。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 8．（2024•交口县）一个3mm长的零件画在图纸上是18cm，这幅图的比例尺是　60：1　． 【考点】比例尺． 【专题】比和比例应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：18cm：3mm ＝18cm：0.3cm ＝180：3 ＝60：1 答：这幅图的比例尺是60：1． 故答案为：60：1． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 9．（2024•曲靖）若（a、b均不为0），那么b：a＝（ 　10　：　7　）。 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】10；7。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；把b和a分别看成一个外项和一个内项，那么和5就分别是另一个外项和另一个内项，由此得出b和a的比，再化简即可。 【解答】解：已知，b：a＝5：。 5：10：7。 故答案为：10；7。 【点评】解决本题关键是逆用比例的基本性质解答。 10．（2024•赤坎区）已知6x＝4y，x：y＝　2　：　3　。 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】2；3。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；把x和y分别看成一个外项和一个内项，那么6和4就分别是另一个外项和另一个内项，由此得出x与y的比，再化简即可。 【解答】解：已知6x＝4y，x：y＝4：6。 4：6＝2：3。 故答案为：2；3。 【点评】解决本题关键是逆用比例的基本性质解答。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•郴州）甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是8：9．　×　 【考点】比的意义． 【专题】比和比例． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据一个数乘分数的意义可得：甲班人数乙人班数，因为甲、乙两班人数不能为0，根据比例的基本性质可得：如果甲班人数是外项，那么是外项；则乙班人数为内项，为内项；进而得出答案． 【解答】解：甲班人数乙班人数，因为甲、乙两班人数不能为0， 所以甲班人数：乙班人数：9：8， 故答案为：×． 【点评】本题考查了比的意义．解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答． 12．（2024•保定）比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数．　√　 【考点】比例的意义和基本性质；倒数的认识． 【专题】综合判断题． 【答案】见试题解答内容 【分析】由“一个比例的两个外项的乘积是1”，可知这个比例的两个外项互为倒数；根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的也一定互为倒数，乘积是1；据此判断为正确． 【解答】解：由比例的两个外项的乘积是1，可知这个比例的两个外项互为倒数； 根据比例的性质，可知两个内项一定互为倒数，乘积也是1． 故答案为：√． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义及运用． 13．（2024•秦都区）6：11和可以组成比例。 　×　 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】数感；运算能力． 【答案】× 【分析】比例是表示两个比相等的式子；据此可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【解答】解：6：11＝6÷11 ： 因为 所以6：11和不能组成比例；原题说法错误。 故判断为：×。 【点评】解答此题也可以根据比例的性质，就看两内项的积是否等于两外项的积，再作出判断。 14．（2024•红旗区）在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是。 　√　 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】数感；运算能力． 【答案】√ 【分析】根据比例的性质“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”可知，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，再根据互为倒数的两个数的乘积是l和一个内项是最小的合数4，进而求得另一个外项，然后进行判断即可。 【解答】解：根据两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，乘积是l；又因为最小的合数是4，所以另一个内项是：1÷4，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查比例的性质运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法和最小的合数是几。 15．（2024•项城市）在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 　√　 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，由此知道任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0，由此判断即可。 【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积， 所以任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用。 16．（2024春•顺河区校级期中）明明的身高随着年龄的增长而增高，所以明明的身高和年龄成正比例． 　×　 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【专题】比和比例． 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高； 即人的身高与年龄的比值是不一定的， 所以明明的身高和年龄不成正比例； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 17．（2024•盐城模拟）老师把一张卡通猫图片按照原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是1：1．　√　 【考点】比例尺． 【专题】比和比例；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：图片的尺寸与画在黑板上的尺寸一样， 所以此时的比例尺是1：1． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要通过定义进行判断． 四．计算题（共1小题） 18．（2024•孟津区）求x的值。 【考点】解比例；分数方程求解． 【专题】运算能力． 【答案】x；x。 【分析】根据等式的性质，方程两边加上x，再同时减去，最后方程两边同时除以求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解： 1xxx x1 x x x x x 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 五．连线题（共1小题） 19．第一行方框内的比与第二行方框内的比，哪些能组成比例？请用线将它们连起来。 1：1.5 1.5：0.6 ： 4：6 3.5： 2：3 0.5：0.2 ： 6：8 【考点】比例的意义和基本性质． 【专题】比和比例；运算能力． 【答案】 【分析】根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，用比的前项除以后项，先求出每个比的比值，即可解答。 【解答】解：1：1.5 ： 1.5：0.6 4：6 3.5： ＝3.5 2：3 0.5：0.2 6：8 连线如下： 【点评】本题考查的是比例的意义，理解和应用比例的意义是解答关键。 六．操作题（共1小题） 20．（2024•博白县）根据对称轴画出图形①的轴对称图形②；按2：1画出图形①放大后的图形③。 【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形． 【专题】作图题；空间观念． 【答案】 【分析】根据轴对称图形各点与其对应点的连线垂直于对称轴，且到对称轴的距离相等，作出图形①的轴对称图表②； 把图形①各边长放大到原来的2倍作出图形③。 【解答】解：作图如下： 【点评】此题主要考查画轴对称图形及放大后图形的方法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$