(新课预习衔接)第四单元 比例重难点易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学 人教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：某物流公司将货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表． 载质量 2.5 3 5 10 数量辆 48 40 　24　 　　 （1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？ （2）如果用载质量为的卡车来运，一共需要多少辆？ （3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？ 【分析】，得出：运用车辆的载重量所需车辆的数量总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表． （1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． （2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数． （3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨． 【解答】解： （辆 （辆 载质量 2.5 3 5 10 数量辆 48 40 24 12 （1）因为（吨 （吨 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． （2）（辆 答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆． （3）（吨 答：每辆卡车运8吨． 故答案为：24；12． 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力． 例题2：一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 【答案】4辆。 【分析】这批生活物资的总吨数不变，汽车的载重量与汽车的辆数成反比例关系。设需要辆汽车才能运完，根据“汽车的载重量汽车的辆数这批生活物资的总吨数”即可列比例解答。 【解答】解：设需要辆汽车才能运完。 答：需要4辆汽车才能运完。 【点评】列比例与列方程相同，关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 例题3：小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 【答案】（1）；（2）750米。 【分析】（1）先量出从小明家到超市的图上距离，再根据图上距离：实际距离比例尺，求出这幅图的比例尺； （2）量出从超市到学校的图上距离，再根据图上距离比例尺实际距离，解答即可。 【解答】解：（1）图上小明家到超市的距离是3厘米。 3厘米：450米 厘米：45000厘米 答：这幅图的比例尺是。 （2）图上超市到学校的距离是5厘米。 （厘米） （米 答：超市到学校的实际距离大约是750米。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 例题4：用84块方砖铺了21平方米的地面，要铺35平方米的地面，需要多少块这样的方砖？（用比例解） 【答案】140块。 【分析】因为：铺地的面积方砖的块数每块方砖的面积（一定），所以铺地的面积和方砖的块数成正比例；据此列出比例式，解答即可。 【解答】解：设需要块这样的方砖， 答：需要140块这样的方砖。 【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 例题5：用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 【答案】150块。 【分析】根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需要块。 答：需要方砖150块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的2.5分米与5分米是方砖的边长不是方砖的面积。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 答案解析 一．选择题（共6小题） 1．一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图纸的比例尺是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺图上距离：实际距离，据此解答。 【解答】解： 答：这幅图纸的比例尺是。 故选：。 【点评】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 2．如果、不等于零），那么与比较大小正确的是　　 A． B． C． 【答案】 【分析】先比较因数8和13的大小，再根据积相等比较另一个因数和的大小即可，两个数相乘，积相等时，若一个因数大于另一个因数，那么另外的两个因数大小相反。 【解答】解：因为，、不等于零），所以。 故选：。 【点评】本题考查了因数大小比较的应用。 3．2024年5月，深圳不下雨的天数与下雨天的天数比是，能与它组成比例的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例；据此分别求出每个比的比值，即可解答。 【解答】解： 即 故选：。 【点评】本题考查比例的意义，掌握并灵活应用比例的意义是解题的关键。 4．一个直角三角形（如图），、分别是两条直角边，是斜边上的高。下列式子中，不成立的是　　 A． B． C． 【答案】 【分析】根据三角形的面积底高，可得。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：根据三角形的面积公式可得： ，得。 ，得。 ，得。 以上式子中，不成立的是。 故选：。 【点评】本题考查了三角形的面积计算及比例的基本性质的应用。 5．五星红旗的长、宽比例是，下面各红旗的长宽，　　不符合比例要求。 A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米 C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米 【答案】 【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与比较即可。 【解答】解：，符合比例要求； ，不符合比例要求； ，符合比例要求； ，符合比例要求。 故选：。 【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键 6．线段比例尺，改写成数值比例尺是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离20千米，再据“比例尺图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离20千米。 20千米厘米 1厘米：2000000厘米 答：改写成数值比例尺是。 故选：。 【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。 二．填空题（共7小题） 7．、均不为，那么 　8　　　。 【答案】8，9。 【分析】根据比例中，内项之积等于外项之积，即可解答。 【解答】解：因为 那么 答：那么。 故答案为：8，9。 【点评】本题考查的是比例的意义和基本性质，掌握比例的基本性质是解答关键。 8．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是　5　． 【分析】由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个外项0.2，即得另一个外项的数值． 【解答】解：两个内项互为倒数，乘积是1， 两个外项的积也是1，其中一个外项是0.2， 另一个外项为：． 故答案为：5．． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义． 9．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是　1　千米． 【分析】要求甲、乙两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可． 【解答】解：（厘米）， 100000厘米千米； 答：甲、乙两地的实际距离是1千米． 故答案为：1． 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 10．若、均不为，那么 　10　　　。 【答案】10；7。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；把和分别看成一个外项和一个内项，那么和5就分别是另一个外项和另一个内项，由此得出和的比，再化简即可。 【解答】解：已知，。 。 故答案为：10；7。 【点评】解决本题关键是逆用比例的基本性质解答。 11．把线段比例尺改写成数值比例尺是 　　，图上量得、两地间的距离是6厘米，、两地的实际距离是 　　千米。 【答案】，240。 【分析】根据数值比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比； 从线段比例尺知道图上的1厘米表示的实际距离是40千米，由此得出、两地的实际距离。 【解答】解：由线段比例尺知道图上的1厘米表示的实际距离是40千米。 数值比例尺是：1厘米：40千米 厘米：4000000厘米 因为图上的1厘米表示的实际距离是40千米， 所以、两地的实际距离是：（千米）。 故答案为：，240。 【点评】此题主要考查了线段比例尺与数值比例尺的改写及根据比例尺与图上距离求实际距离的方法。 12．甲数的等于乙数的，乙数是56，甲数是 　35　。 【答案】35。 【分析】乙数是56，乙数的是；也就是甲数的等于7，求甲数是多少，用计算。 【解答】解：甲数 甲数 甲数是35。 故答案为：35。 【点评】本题考查了分数乘除法的意义及计算方法。 13．在比例尺是的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是 　2.5　厘米。 【答案】2.5。 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，即可解答。 【解答】解：（厘米） 答：这个零件实际的长是2.5厘米。 故答案为：2.5。 【点评】本题考查的是比例尺的应用，明确实际距离图上距离比例尺是解答关键。 三．判断题（共7小题） 14．在比例中，和一定互为倒数．　　． 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可以把比例改写成等式，因为，所以，再根据倒数的意义，即可确定和一定互为倒数． 【解答】解： 因为，所以，也就是和一定互为倒数． 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数． 15．和可以组成比例．　　 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例． 【解答】解：因为，所以和可以组成比例． 原题说法正确． 故答案为：． 【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例． 16．一个正方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　　 【答案】 【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍． 【解答】解：设原正方形的边长为1 其周长是 面积是 按放大后的正方形的边长为2 其周长是 面积是 即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误； 故答案为：． 【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍． 17．如果、均不为，那么。 　　 【答案】。 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式化为，运用比例性质的逆运用，即可得出答案。 【解答】解：如果，那么。，所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 18．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数．　　 【分析】由“在比例里，若两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的乘积也是1，那么两个外项也一定互为倒数．据此判断为正确． 【解答】解：在比例里，若两个内项互为倒数，乘积是1， 则两个外项也一定互为倒数，乘积也是1． 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1． 19．比例尺表示地图上的距离相当于地面上的实际距离。 　　 【答案】 【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离20厘米表示实际距离1厘米，即可进行解答。 【解答】解：比例尺表示地图上的距离相当于地面上的实际距离，本题说法错误。 故答案为：。 【点评】解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义。 20．一个零件长，画在图纸上长是，这幅图纸的比例尺是。 　　 【答案】 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。 【解答】解： 这幅图纸的比例尺是。 故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离。 四．计算题（共1小题） 21．解方程。 【答案】；；。 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以4求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以2求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 五．应用题（共24小题） 22．六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 【答案】64本。 【分析】图书的原价和打折后的现价比例是，当总数不变的情况下，单价与数量成反比例，所以原价和现价比正好与他们的数量比相反，根据此原理列出等式：假设这些钱一共可以买本图书，则，求得得本。 【解答】解：设假设这些钱一共可以买本图书。 （本 答：这些钱一共可以买64本图书。 【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 23．在比例尺的的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积，就能求出这个草坪的实际面积． 【解答】解：（厘米） 20000厘米米 （平方米） 答：这个草坪的实际面积是40000平方米． 【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 24．一辆货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例知识解） 【答案】6小时。 【分析】”照这样的速度“说明速度不变，那么路程和时间成正比例关系，用30千米比行驶的时间2小时，就等于全程90千米比行驶全程的时间，由此列出比例，解比例即可。 【解答】解：设全程需要小时。 答：全程需要6小时。 【点评】用比例解决实际问题，首先要找清楚不变的量，得出两种相关联的量是成什么比例关系，再根据乘积一定还是比值一定列出比例求解。 25．小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？ 【答案】2.25米。 【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例，再根据图上距离比例尺实际距离解答即可。 【解答】解： 答：这名运动员的身高是2.25米。 【点评】考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 26．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生的人数与男生人数的比是，又转来了多少名女生？ 【答案】2名。 【分析】设后来转来个女生，这时女生的人数与男生人数的比是，根据等量关系：（原有女生人数后来转来女生人数）：男生人数，列方程解答即可。 【解答】解：设又转来了名女生。 答：又转来了2名女生。 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：男生人数：（原有女生人数后来转来女生人数）：男生人数，列方程。 27．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 【答案】45块。 【分析】根据题意可知：每块方砖的面积方砖的块数房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。 【解答】解：设要用块。 答：要用45块。 【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积方砖的块数房子的面积。 28．用方砖给一间会议室铺地，用边长是的方砖，需要240块；如果用边长是的方砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】135块。 【分析】根据一间会议室的面积一定，即方砖的块数与方砖的面积的乘积一定，所以方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需要块。 答：需要135块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的6分米与8分米是方砖的边长不是方砖的面积。 29．小兰的身高，她的影长是。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长，这棵树有多高？ 【答案】2.5米高。 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为，组成比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树的高为米。 答：这棵树有2.5米高。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 30．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答） 【答案】250个。 【分析】橙橙每天练习跳的个数一定，每组跳的个数组数每天练习跳的个数，每组的个数与组数成反比例关系。设每组应跳个，即可列比例“”解答。 【解答】解：设每组应跳个。 答：每组应跳250个。 【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 31．在比例尺是图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积，即可求出实际面积． 【解答】解：（厘米） 88000厘米米 （厘米） 50000厘米米 （平方米） 答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米． 【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 32．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是。若一辆车2小时行了，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 【答案】5.5小时。 【分析】因为速度（一定），所以路程和时间成正比例，设从济南到郑州需要个小时，据此列比例解答。 【解答】解：速度一定，路程和时间成正比例。 设从济南到郑州需要个小时， 答：从济南到郑州需要5.5小时。 【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义，掌握列比例解决问题的方法及应用。 33．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 【答案】100袋。 【分析】这批水果糖的总量一定，每袋的质量与袋数成反比例，据此列比例解答。 【解答】解：设需袋可以装完。 答：需100袋可以装完。 【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 34．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（平方厘米）． 【解答】解： （平方厘米） 答：得到的卡片的面积是315平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题． 35．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 【答案】7.5米。 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为米，列出比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树有米高。 答：这棵树有7.5米。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 36．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答） 【答案】15米。 【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。 【解答】解：设教学楼的高度为米， 则 答：教学楼的高度是15米。 【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的． 37．某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解） 【答案】10天。 【分析】根据题意知道，生产笔记本电脑的总台数一定，即工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答，再用减法计算实际提前的天数。 【解答】解：设实际用天可以完成任务， 　　　　 　 （天 答：实际提前10天完成任务。 【点评】关键是先判断哪两种相关联的量成哪种比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 38．一列火车从甲城开往乙城，前2小时行驶了170千米，照此速度，再行4小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解） 【答案】510。 【分析】一列火车从甲城开往乙城，速度一定，行驶的路程与行驶的时间成正比例，设甲乙两城共行千米，利用正比例关系式，列出方程就是，解答即可。 【解答】解：设甲乙两城共行千米。 答：甲乙两城共510千米。 【点评】本题考查用正比例关系进行解决问题。 39．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 【答案】13.6厘米。 【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是厘米，根据图上距离比例尺实际距离列比例式解答即可。 【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是厘米， 答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。 【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。 40．修一条6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？（用比例解） 【答案】60天。 【分析】照这样计算，说明平均每天修路的米数是一定的，那么一共修的米数与修的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。 【解答】解：设剩下的路还要修天，由题意得： 答：剩下的路还要修60天。 【点评】此题主要考查对正比例意义的运用，解决此题关键是先用6400减去4800米求出余下的没修的米数，进而列比例解答。 41．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】。 【分析】根据速度时间路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺图上距离：实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】解：（厘米） 2.5厘米：170千米 厘米：17000000厘米 答：这幅地图的比例尺是。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离这个公式，还用到速度时间路程。 42．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 【答案】15辆。 【分析】设需要辆车，因为每辆车坐的人数车的辆数总人数（一定），所以每辆车坐的人数与车的辆数成反比例，列式解答即可。 【解答】解：设需要辆车， 答：需要15辆车。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是得出每辆车坐的人数与车的辆数成反比例。 43．小明5分钟可以走325米，照这样计算，从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？（用比例解答） 【答案】20分钟。 【分析】根据“速度路程时间”，照这样计算，即小明的速度不变，又根据比与除法的关系，路程与所用时间的比不变，设他需要走分钟，即可列比例“”解答。 【解答】解：设他需要走分钟。 答：他要走20分钟。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 44．在一幅比例尺是地图上，量得、两地的距离是。而在另一幅地图上，同样是、两地，量得的距离是，另一幅地图的比例尺是多少？ 【答案】。 【分析】已知比例尺是，图上距离是12厘米，根据实际距离图上距离比例尺求出、之间的实际距离；另一幅地图上的图上距离是14.4厘米，根据比例尺图上距离：实际距离进行分析即可求出另一幅地图的比例尺。 【解答】解： 答：另一幅地图的比例尺是。 【点评】本题考查的是比例尺的知识，解答此题要根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。 45．一个长方形的草坪用的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是，并且长和宽的比是，草坪的实际面积是多少平方米？ 【分析】先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离比例尺实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这个草坪的实际面积． 【解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 实际的长：（厘米），8000厘米米； 实际的宽：（厘米），3200厘米米； （平方米）； 答：草坪的实际面积是2560平方米． 【点评】解答此题的关键是先求出草坪的实际长和宽，进而求出其实际面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/14 9:02:56；用户：nx2025；邮箱：13855729506；学号：54639981 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：某物流公司将货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表． 载质量 2.5 3 5 10 数量辆 48 40 　24　 　　 （1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？ （2）如果用载质量为的卡车来运，一共需要多少辆？ （3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？ 例题2：一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 例题3：小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是。请你结合测量和以上信息解答下列问题： （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）超市到学校的实际距离大约是多少米？ 例题4：用84块方砖铺了21平方米的地面，要铺35平方米的地面，需要多少块这样的方砖？（用比例解） 例题5：用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．一个精密仪器上的零件长度是，画在图纸上的长度是，这幅图纸的比例尺是　　 A． B． C． D． 2．如果、不等于零），那么与比较大小正确的是　　 A． B． C． 3．2024年5月，深圳不下雨的天数与下雨天的天数比是，能与它组成比例的是　　 A． B． C． D． 4．一个直角三角形（如图），、分别是两条直角边，是斜边上的高。下列式子中，不成立的是　　 A． B． C． 5．五星红旗的长、宽比例是，下面各红旗的长宽，　　不符合比例要求。 A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米 C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米 6．线段比例尺，改写成数值比例尺是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 7．、均不为，那么 　　　　。 8．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是　 　． 9．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是　 　千米． 10．若、均不为，那么 　　　　。 11．把线段比例尺改写成数值比例尺是 　　，图上量得、两地间的距离是6厘米，、两地的实际距离是 　　千米。 12．甲数的等于乙数的，乙数是56，甲数是 　　。 13．在比例尺是的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是 　　厘米。 三．判断题（共7小题） 14．在比例中，和一定互为倒数．　 　． 15．和可以组成比例．　　 16．一个正方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　　 17．如果、均不为，那么。 　　 18．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数．　　 19．比例尺表示地图上的距离相当于地面上的实际距离。 　　 20．一个零件长，画在图纸上长是，这幅图纸的比例尺是。 　　 四．计算题（共1小题） 21．解方程。 五．应用题（共24小题） 22．六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 23．在比例尺的的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？ 24．一辆货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例知识解） 25．小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？ 26．六一班有男生30人，女生18人，又转来一部分女生，这时，女生的人数与男生人数的比是，又转来了多少名女生？ 27．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 28．用方砖给一间会议室铺地，用边长是的方砖，需要240块；如果用边长是的方砖，需要多少块？（用比例解） 29．小兰的身高，她的影长是。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长，这棵树有多高？ 30．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答） 31．在比例尺是图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？ 32．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是。若一辆车2小时行了，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 33．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 34．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 35．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 36．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答） 37．某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解） 38．一列火车从甲城开往乙城，前2小时行驶了170千米，照此速度，再行4小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解） 39．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 40．修一条6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？（用比例解） 41．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 42．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 43．小明5分钟可以走325米，照这样计算，从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？（用比例解答） 44．在一幅比例尺是地图上，量得、两地的距离是。而在另一幅地图上，同样是、两地，量得的距离是，另一幅地图的比例尺是多少？ 45．一个长方形的草坪用的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是，并且长和宽的比是，草坪的实际面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$