江苏省扬州市2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题

2024-2025学年第一学期期末检测 高二数学 2025.1 注意享项： 1,答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用05毫米黑色签字 笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”， 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题日标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫来黑色签字笔在答题卡的对应区城内作答，超 出答题区域答题的答策无效：在草稿纸上、试卷上答题无放 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.己知直线1经过(1,2)和(2，)两点，则1的倾斜角为() B C. D. 2.双曲线2x2-y2=1的渐近线方程为() A.y=±V2x B.y=+ 2 C.y=+2x 3.设等差数列{a}的前n项和为S,已知a+a=10,a,a=35,则S。=( A.50 B.60 C.70 D.80 4.设m,n为实数，若直线x+四y+2=0与圆x2+y2=4相切，则点P(m,n)与圆的位置 关系是() A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 5. 设椭通子 =1(a>b>0)的半焦距为c,直线1过F(c,0),B(0,b)两点，坐标原点 到直线1的距离等于一FB,则椭圆的离心率为( A.1 B. C. D.2-1 第1页（共4页） 扫描全能王创建 6. 过抛物线)=4：的焦点F作斜率为1的弦AB,点A在第一象限，则 B =() A.2 B.√2+1 C.2+2 D.3+2W2 7. 已知直线1：x+y-a-1=0,a∈R与圆C:(x-22+y2=4交于AB两点，则AB长 的最小值为() A.5 B.2 C.22 D.4 8. 已知m,mP9均为实数，则V(m-p)+(n-p-1)+Vm-9)+(n-9-3的最小 值为() A.1 B.√2 C.5 D.2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线：ax-y+1=0,,:x-a2y+1=0,下列选项正确的有() A.若a=0,则l斜率不存在 B.若l不经过第三象限，则a≤0 C.若4112，则a=0或-1 D.若a=1,则4∥2 10.已知圆0：(x-3)2+(y-4)2=16与圆O,:x2+y2=r2(r>0),下列选项正确的有( ) A.若r=1,则两圆外切 B.若r=1,则直线x=-1为两圆的一条公切线 C,若r=3,则两圆公共弦所在直线的方程为3x+4y+9=0 D.若r=3,则两圆公共弦的长度为 4 11.平面直角坐标系xOy中，A,0),B(-1,0),动点P满足PAPB=1,记点P的轨迹 为曲线C,在第一象限内任取曲线C上点Q(xy),记直线OQ的倾斜角为@，斜率 为k,下列选项正确的有() A.曲线C经过点(2,0) B.曲线C是中心对称图形 C.k的最大值为1 D.oo 为定值 cos2a 第2页（供4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点A(0,2)关于直线：x-y+1=0的对称点坐标为▲ 13.某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是10m,拱高OP是1m,每隔1m需 要一根支柱支撑，则支柱M,N的长度为▲m.(精确到0.01m) 参考数据：√10≈3.162 P N N2 0 M M2 Ms Ma B n,n为奇数： 14.设数列{a}的前n项和为S.,己知a,= a,n为偶数.则21-S21=▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知菱形ABCD中，A(-4,3),C(2,-3),BC边所在直线过点P3,1),求： (1)AD边所在直线的方程： (2)点D的坐标 16.(本小题满分15分) 设等差数列o,}的前n项和为5，已知4=S=25,6,=,+1,求： aa (1)数列{a}的通项公式： (2)数列{化，)}的前n项和T, 第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 已知圆心在直线y=x上的圆C经过点4（√5，），且与直线x+y-22=0相切 (1)求圆C的标准方程 (2)设P为直线m:x-2)+4=0上的点，满足：过点P引圆C的切线，切点分别为 M和N,∠MPN=60°，试求所有满足条件的点P的坐标 18.(本小题满分17分) 已阳精海上 +-a>6>0经过点M(写， 且右焦点为FL,0). (1)求椭圆E的标准方程： (2)已知直线1过椭圆E的上顶点P,过椭圆E的右顶点A作AB⊥1，垂足为B, 作AC∥I交椭圆E于点C,当△ABC面积最大时，求直线1的方程 19.(本小题满分17分) 已知有穷数列{a}满足0<4，<a,<<a,且n≥3， 集合A={a+a,1≤i<j≤n,4eN},记A中元素个数为A1 (1)若数列{a,}满足an=n,求A和A,1的值 (2)若数列{a,}满足a,=2”，求A,中所有元素之和： (3)若数列{an}满足24，=a,+4A,上2n-3,则数列{a}是等差数列吗？如果是， 请说明理由；如果不是，请举反例。 第4页（共4页） 扫描全能王创建