云南省红河州2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试题

红河州2023级高一上学期统一检测 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 愿号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B 0 A D 1.【答案】B 【详解】因为A={xeZ☑x2+1<5={xeZx2<4={-1,0,1},B={-1,l,3},所以AnB={-l,1},有2 个元素， 故选：B. 2.【答案】C 【详解】因为命题“3x≥3，x2-2x+3≥0”为存在量词命题， 所以其否定为“x≥3，x2-2x+3<0” 故选：C 3.【答案】A 【详解】f(1)=h1-1=-1<0,f(2)=ln2+2-2=n2>0, 由f(1)f(2)<0,根据零点存在性定理，则f(x)在(1,2)上存在零点： 当x>0时，函数y=nx与函数y=x-2单调递增，则f(x)单调递增， 所以函数f(x)仅在(1,2)中存在一个零点. 故选：A. 4.【答案】B 【详解】由不等式x(x-2)>0可得x>2或x<0: 易知{xr>4}是{xx>2或x<0}的子集， 所以“x>4”是“x(x-2)>0”的充分不必要条件 故选：B. 5.【答案】D 【详解】由已知a=log20.4<log21=0, 高一数学参考答案及评分标准·第1页（共8页） b=3a1>3°=1， c=0.12<0.1°=1，即0<c<1, 所以b>c>a, 故选：D. 6.【答案】A 【详解】对于A,令a=l,b=-1,c=l,d=-1,满足a>b,c>d,但ac=bd,故A错误 对于B,因为a>b,c2≥0，所以，ac2≥bc2,故B正确： 对于C,:--m60<0,则g←分，故c正确： a b ab 对于D,若ac2>bc2,则有c2(a-b)>0,则a>b,故D正确： 故选：A. 7.【答案】C 图可得：了=3红无=，所以最小正周期7=京=分， 又当x=号可得2×经+=号+2，ke2, 3 所以=-石+2k,keZ, 6 又-受<经所以=石则/因=2sn2x-君， 则f0)=2sin(-元)=-1，故A不正确： 则+令-2如C(+周-月-2n2x+爱它不是奇福数。故B不正确， 则f孕=2sin(2×行爱=2sin=2,所以f(y)的图象关于直线x=号对称，故C正确： 361 2 当0引时，2-（名}，则在区间o引上不单调，放D不正确， 故选：C 8.【答案】D 【饼】因为四没兴2名 x- -21=22 对于A选项，-)-1=-1-2 2x一2定义域为：{≠2头，为非奇非偶函数 对于B选项，fx-)+1=-1-2 x- +1=-2 一x一2，定义域为：{中≠2头，为非奇非偶函数： 对于C选项，x+)-1=-1-2-1=-2-2,为非奇非偶函数： 对于D选项，x+)+1=-12+1=-2,为奇函数： 故选：D. 高一数学参考答案及评分标准·第2页（共8页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 题号 9 10 11 12 答案 BC BD AC ABD 9.【答案】BC 【详解】当a>0时，log2a=1,解得a=2,满足要求， 当a≤0时，2°=1，解得a=0,满足要求. 故选：BC 10.【答案】BD 【详解】f)的最小正两期为T一受A选项错误： f化网的对称中心，令2x+骨经x=名经ke2,对称中心为（行誓0小ke2,当k=侣0） 64 是对称中心，B选项正确； 因为0<π，f(0)=f(π)，函数f(x)在定义域上不是单调递增，C选项错误： 当-5<则2x+可得2x+引 1,D选项正确： 3 故选：BD 11.【答案】AC 【详解】对A:当x>1时，x+1 1=x-1+1 ，即x=2时取得等号，故A正确： 当且仅当x-1=1, x2+5 对B: (NR+4+1 2+4 √x2+4 令t=2+4,则122，令f()=1+22), 又y=(在2+m)上单调递增，故)22)-， 故倒的最小值为)，也即 三的最小值为？，故B辑误： Vx2+ 对C:x10-x)s[x+(10-x]=25,当且仅当x=10-x,即x=5时取得等号： 故当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是√25=5，故C正确： 高一数学参考答案及评分标准·第3页（共8页） 对D:因为x>0,y>0,且x+2y=3y,显然x=2,y=满足题意， 2 此时有2x+y=号>3，放D错误 故选：AC 12.【答案】ABD 【详解】根据f(x)寸(-x)可得f(x)为偶函数，由f(x)+f(2-x)=0可知f(x)的图象关于(L,0)对称 结合x∈[2,3]时，f(x)=3-x,可画出f(x)的部分图象如下： 由图象可知：f(x)的最小值是-1，f(x)在(-4，-3)上单调递增， f(x)在(3,4)上的函数值小于0，f(x)的图像关于直线x=2对称， 故C不正确，ABD正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 题号 13 14 15 16 答案 24 4 π 3 [别 13.【答案】 【详解】因为函数f(x)=a(a>0且a≠)的图象经过点P-2,4), 所以2到=a2=4,解得a=片所以f固 故答案为： 14.【答案】 24 【详解】设扇形的半径为r,则受=4所以=2， 1224 所以该扇形的面积为二×4× 故答案为： 24 高一数学参考答案及评分标准·第4页（共8页） 15.【省案】号 【详解】 sin(-2a) sin 2a 2sinacosa 2tan a 2cos2 a-1 2cos2a-1 cos2 a-sin2a 1-tan2 a 因为tana=2,所以 in(π-2a)4 2c0s2a-=3 故答奖为：号 16.【答案】 剧 【详解】由0≤x 2得-≤x-s20m- 6 636 由题意x520-<2n,解得250<2， 36 故答案为： 「713 4'4 四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 【答案】(1)π (2)1 【详解】(1)√3-π+(0.125)方+π =3-+(0.5)+1 3分 =π-3+2+1 4分 =π 5分 (2)(g5)+lg2×lg5+lg2 =(1g5+1g2)×lg5+lg2 6分 =1×lg5+lg2 8分 =1 10分 18.(12分) 【容案】对格中心为(-+0，ke，单调造区间为点吾+eZ 62 (2). 【详解】(1)解，因为f()-=2sm2x+引 高一数学参考答案及评分标准·第5页（共8页） 由2x+=km,keZ,得x=-π+元，keZ, 3 62 2分 所以函数的对称中心为 +5元，0)，k∈Z 3分 令-受2as2x+骨经+2akeZ,得径+a≤x语+aez. 3 5分 所以化的单调递带区间为[沿+红合+工 6分 a)由f5可得，mx}9 8分 所以+2x≤2x+s2x+2,k∈Z, 331 10分 解得Sx≤+k,keZ, 6 即不等式f(x)21的解集为 12分 19.(12分) 【答案】(1)AUB={x1<x≤4} (2){mlm21 【详解】)根据圈意，集合4=货0}=钟<x54 2分 当m=-1时， B={m<x<2-m={x-1<x<3} 3分 则AUB={x-1<x≤4}： 5分 (2)因为A∩B=B,所以BsA, 6分 若B=☑，则m≥2-m,此时m≥1： 8分 m<2-m 若B≠⑦，则有 m之1，此时m无解 11分 2-m≤4 综上知实数m的取值集合为{mm21 …12分 20.(12分) 【答案】(1)f(x)=x2+6x+8(x2-) (2)f(x)=x2+4x+2 【详解】(1)令1=√x-10≥-1)，则N=1+1,x=+1)2 2分 所以由f(Nx-)=x+4Wx+3, 高一数学参考答案及评分标准·第6页（共8页） 得f0=(t+1)2+4t+1)+3=t2+6t+8, 5分 所以f(x)=x2+6x+8(x2-):· 6分 (2)由题意设f(x)=a2+bx+c(a≠0) 因为f0)=2,所以c=2, 8分 因为f(x)-f(x-1)=2x+3, 所以a2+bx+c-[a(x-l2+bx-)+c]=2x+3, 410分 所以2m-a+b=2x+3, [2a=2 所以 -a+b=3' 得a=1,b=4, 所以f(x)=x2+4x+2 12分 21.(12分) 【答案】(1)要保证该工厂每月不亏损，则每月处理量应控制在00,300]范围内： (2)每月处理量为200吨时，才能使每吨的处理成本最低，最低为200元. 【详解】(1)由题意得，S=300x-(x2-200x+40000)=-x2+500x-40000(0<x≤300)，2分 令S≥0，即-x2+500x-40000≥0，解得100≤x≤400， 4分 又0<x≤300，所以100≤x≤300， 故要保证该工厂每月不亏损，则每月处理量应控制在100,300范围内：6分 (2)每月每吨的成本为上=x+4000 -20022 40000 -200=200, 10分 当且仅当x=40000 即x=200时取等号， 所以该工厂每月处理量为200吨时，才能使每吨的处理成本最低，且最低为200 元 12分 22.(12分) 【答案】(1)a=4: (2)【-4,+0o). 【详解】(1)解：因为f(x)为偶函数，且定义域为R,所以f(-x)=f(x), 1分 即1og2a+1+x+1=log2(a+1-x+1, 2分 整理得0og2a-2)x=0,即得1og2a=2, 3分 高一数学参考答案及评分标准·第7页（共8页） 所以a=4. 4分 (2)解：因为名∈，4，所以+9 9 4x 223 4x 9 当且仅当为4拓，即名克 时，+取得最小值为3. 4x2 5分 由题意，只需g≥(+昌-3. 4x 6分 而g(x)=2-1+m25+2-m=4+m25+3-m, .7分 设1=25，因为x∈[0，log23),所以1∈l,3], 则g(x)=h()=2+mt+3-m,1∈[L,3], 因为0的对称轴为1=受，所以 ①当罗≤1，即m2-2时，0最小值为0=A0=4>3, 所以m≥-2时满足题意. 8分 ②当-m≥3，即m≤-6时，h)最小值为0=h3)=12+2m≥3， 2 解得m之-)，显然无解 9分 ③当1<-”<3，即-6<m<-2时， 0最小值为0=M-受=- --m+3≥3， 解得4≤m≤0，又6<m<-2,所以-4≤m<-2. 11分 即得实数m的取值范围是[-4，+o∞). 12分 高一数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）红河州2023级高一上学期统一检测 高一数学 (全卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有，项是符合题目要求的 1.已知集合A={xeZ2+1<5B={-1,l,3},则AnB中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3r23,x2-2x+3≥0"的否定是 A.x<3,x2-2x+3≥0 B.3r<3,x2-2x+3≥0 C.x≥3，x2-2x+3<0 D.x≥3，x2-2x+320 3.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在的区间是 A.(12) B.(2,e) c.(e,3) D.(3,4) 4.设x∈R,则“x>4”是“x(x-2)>0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=1og20.4,b=31,c=0.12,则 A.b>a>c B.c>b>a C.a>e>b D.b>c>a 高一数学试卷·第1页（共6页） 6.下列说法错误的是 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>b>0,m>0,则m<四 a b D.若ac2>bc2,则a>b 7.已知函数fm)=2si(or+,(o>0.-元<中<的部分图象如图所示，则 2 2 A.f(0)=-5 3 B.+)是奇函数 3π C.f儿)的图象关于直线x=骨对称 0 4 D.f(x)在区间o. 2 上单调递增 8.已知函数fx)= 则下列函数中为奇函数的是 x+1 A.f(x-I)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+I)-1 D.f(x+I)+1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)= log2x,x>0 2",x≤0 若f(a)=1,则a= A.-2 B.2 C.0 D.1 10.已知函数/)=m2+引则 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数付的图像关于点臣0中心对称 C,函数f(x)在定义域上单调递增 D.若音5x<登则/国21 高一数学试卷·第2页（共6页） 11.下列命题中的真命题有 A.当x>1时，x+ 的最小值是3 x-1 B. 的最小值是2 V2+4 C.当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是5 D.对正实数x,y,若x+2y=3y,则2x+y的最大值为3 12.已知函数f()=f(-x),且f(x)+f(2-x)=0,当xe[2,3时，f(x)=3-x,则下列选 项正确的是 A.fx)的最小值是-1 B.(x)在(4，-3)上单调递增 C.f(x)在(3,4)上的函数值大于0 D.(x)的图像关于直线x=2对称 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13,函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象经过点P(-2,4),则f(x)= 14.已知一扇形的圆心角为60，弧长为4，则该扇形的面积为 15.已知ama=2,则m-2四的值为 2cos'a-1 16.已知函数f)=sin(or-(o>0)在0,2 3 上有且仅有两个零点，则的取值范围 是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)计算： (1)V3-π+(0.125)i+π”： (2)(0g5}+lg2×lg5+lg2 高一数学试卷·第3页（共6页） 18.(12分) 已知函数)=2如2x+胃》 (1)求f(x)的对称中心和单调递增区间： (2)求不等式f(x)≥√3的解集. 19.(12分) 已知集合A=二4s0,B=m<x<2-m x-1 (1)当m=-1时，求AUB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值集合. 高一数学试卷·第4页（共6页） 20.(12分) 根据下列条件，求(x)的解析式 (1)已知f(Wx-)=x+4Wx+3: (2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+3. 21.(12分) 为保护环境，某工厂采用新工艺将二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该工厂 每月处理量最多不超过300吨，月处理成本元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表 示为：y=x2-200x+40000(0<x≤300)元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品 价值为300元. (1)设该工厂每月获利S(元)，若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么 范围？ (2)该工厂每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低，最低为多少元？ 高一数学试卷·第5页（共6页） 22.(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=log2a+1x+1(a>0,且a≠1)为偶函数 (1)求a的值： (2)设函数gx)=2+m2+2-m,若对x∈[0,1og,3],3∈[l,4 使g≥4+9成立，求实数m的取值范围， 4x2 高一数学试卷·第6页（共6页）