精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025第一学期八年级数学学科学业水平调研问卷 注意事项： 1．本试卷共7页，22个小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．根据阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将试卷保管好并将答题卡上交． 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 2. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，已知三角形的两角及其夹边，根据就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形, 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 4. 下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方计算公式进行计算即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，正确； ④，正确， ∴正确的有③和④， 故选：B． 5. 将分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：将分式中的x，y都扩大2倍，则分式变为 此分式的值扩大2倍． 故选：B． 6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（　　） A. 135° B. 140° C. 145° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的性质和内角和公式求解即可． 【详解】解：正九边形的内角和为，且每个内角都相等， 该正九边形的一个内角的大小为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键． 7. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成了任务，设原计划每天植树万棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天植树万棵，根据题意可列方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天植树万棵， 根据题意可列方程为：， 故选：． 8. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 详解】： 图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 9. 若，则n的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ， 则， 故选：C． 10. 如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，分当时，当时，两种情况分析，然后根据全等三角形的性质即可求解，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设t秒后，与全等， 根据题意得：，， 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得：， 综上所述，a的值为2或． 故选：A 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 【答案】x≠1． 【解析】 【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0． 【详解】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键． 13. 已知点关于轴对称点的坐标是，则点关于轴对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于轴对称点的坐标是， ∴点， ∴点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共______张． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，因此需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， ∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为， ∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张． 故答案为：9． 15. 如图，中，，分别以顶点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与、交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和点，再分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：；垂直平分线段；；．其中，正确的结论是______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——复杂作图、角平分线性质、线段的垂直平分线的性质等知识，首先证明，可判断；推出，则，由角平分线的性质得，可判断；由，可判断；由，通过面积可判断，读懂题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴垂直平分线段，故正确， ∵，， ∴，故正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故答案为：． 16. 如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，在上截取，连接，推出的最小值为的长，以及是等边三角形，得到，再求出的长即可． 【详解】解：在上截取，连接， ∵是等边三角形，， ∴所在的直线是的对称轴，， ∴点M，点关于对称， ∴， ∴， ∴的最小值为的长， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为8． 故答案为：8． 三、解答题（本题包括6个小题，共52分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式首先根据完全平方公式、平方差公式计算中括号内的，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式与公式法因式分解综合运用，解题的关键是熟练运用提公因式与公式法进行因式分解． （1）提取公因式即可； （2）先运用平方差公式因式分解，再提取公因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，3. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式====， ∵|x|=2时， ∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2， ∴原式=3． 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【解析】 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． （3）求代数式的最小值，并求出此时的的值． 【答案】（1）8 （2） （3）最小值为，， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求解，掌握完全平方公式是解决问题的关键． （1）先求得，即，再把代入计算，即可求解； （2）根据，再把，整体代入计算即可求解； （3）先把变形为，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 即， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 【小问3详解】 解： ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为， 此时，， 解得：，． 22. 数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称为“手拉手模型”． 求证：，请你完善下列过程． 证明：∵， ∴即 在和中， ∴（ ）③ （2）【模型应用】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数．小颖同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到了解决．请你帮她写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），， （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键． （1）由全等三角形的判定可得出结论； （2）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案； （3）在延长线上取一点，使得，由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，在上取一点，使， ，， ，， ， ， ， ， 又，，， ， ， 设和交于点， ， ； 【小问3详解】 解：， 理由：如图，在延长线上取一点，使得， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期八年级数学学科学业水平调研问卷 注意事项： 1．本试卷共7页，22个小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．根据阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将试卷保管好并将答题卡上交． 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 2. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是某同学在一次小测验中部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 将分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（　　） A. 135° B. 140° C. 145° D. 150° 7. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成了任务，设原计划每天植树万棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则n的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 2或 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 13. 已知点关于轴对称点的坐标是，则点关于轴对称点的坐标是______． 14. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共______张． 15. 如图，中，，分别以顶点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与、交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和点，再分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：；垂直平分线段；；．其中，正确的结论是______．（填序号） 16. 如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则的最小值为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共52分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 21. 把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，，求值； （2）若，，求的值． （3）求代数式的最小值，并求出此时的的值． 22. 数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称为“手拉手模型”． 求证：，请你完善下列过程． 证明：∵， ∴即 在和中， ∴（ ）③ （2）【模型应用】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数．小颖同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到了解决．请你帮她写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $