湖北省楚天协作体2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024一2025学年上学期期末考试 高二数学试卷 命题学校：大悟一中命题教师：向化德周庆邓忠群谱放审题单位：新高考议题研究中心 考试时间：2025年1月14日15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效。 3.非选择题的作答，用黑色签宇笔直接写在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区城上的答案均无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知直线l:V3x+y+2=0,直线4⊥，，则直线马的倾斜角为() B D. 6 2.双曲线C:上-x=1的渐近线方程为y=m心，则网=() 4 B. c.2 D.2 2 3. 已知数列{a}满足：a=2,a1 g,当a,为偶数时 ,则a,所有可能的取值的集合为 3a,+l,当an为奇数时 () A{2 B.{12 C.{1,2,4 D.{,2,4,8 4.如图，在正四面体P-ABC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为点H,点M满足 M=丽，则PM=( ） Am+丽+元 2 B.}a+丽+元 6 c☑+丽+元 D+丽+时Fc 5.已知事件A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.4,则() A.若A与B相互独立，则P(AB)=0.24 B.若A与B互斥，P(AB)=0.24 C.因为P(B)+P()=1,所以A与B相互对立 D.若B≤A,则P(AUB)=0.6 湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）第」页 C3扫描全能王 3亿人都在用的归猫AP中 6.已知圆x2+y2-2-4y+5a2-9=0上的所有点都在第一象限，则实数a的取值范围是 () A.(3,+o∞) n. c层* n) 7已知a,}是等比数列，前n项和为S,且满足4+a,=号，S,=9S,则 a42+a2a3+..+anan1等于（) A0-4) B.50-2) c4- D.2-) 24 24 已知双曲线子-片1与直线y=x+1相交于AB两点，其中AB中点的横坐标为号 8. 则该双曲线的离心率为() B.14 c.35 D.15 2 5 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.记等差数列{an}的前n项和为S.,若a。=9,S。=0,则() A.{a,}的前10项和为50 B.{a,}是递增数列 C.当n=4时，S,取得最小值 D.若S.>0,则n的最小值为11 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别为棱AD,AA的中点，则() D A直线BE与CD所成角的余弦值为 B.BC∥平面ACD C.点F到直线BE的距离为1 D.DC在D网上的投影向量为三 11.己知直线1经过抛物线C:y2=2(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点，过A,B分别 作直线x=-的垂线，垂足依次为A,B,若AB长的最小值为4，则下列结论正确的有 () A.p=2 B.若AB的倾斜角为60，点A在第一象限，则AF=3F丽 C.若|MABB=8,则AB的斜率为1 D.若点M,N在C上，且AF+M证+NF=i,则MF+MF+NF=6 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页 CS扫描全能王 3亿人整直用的归猫AP单 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 +片=1上的点P到直线x+2y-5=0的最 13.已知圆C:(x-+广=l,圆G:《-a+0-b=1,其中a,beR,若两圆外切，则 +3 的取值范围为 14.在长方体ABCD-A,B,C,D(如图1)中，已知AB=AD=1,A4=2,上底面4BCD绕着其 中心旋转二得到一个十面体ABCD-EFGH(如图2)，则该十面体的外接球的体积为 D D 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将两次得到的点数分别记为a,b. (I)求a+b是奇数的概率： (2)求直线ax-y=0与双曲线x2-y2=1有公共点的概率. 16.(本小题15分) 己知圆C:x2+y2+4x+2y-11=0关于直线x+y=0的对称圆的圆心为D,直线1过点 (2,0). ()若直线I与圆C相切，求直线1的方程； (②)若直线1与圆D交于A,B两点，AB=2V5,求直线1的方程. 17.(本小题15分) 如图，在五棱锥S-ABCDE中，平面SAE⊥平面AED,AE⊥ED,SE⊥AD ()证明：SE⊥平面AED; (2)若四边形ABCD为正方形，且SE=1,AB=2,N为边BC的中 点，∠EAD=00∈(0，》)，当0取何值时，直线DN与平面SAD 所成的角最小。 湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归mAp时 18.(本小题17分) 己知等比数列{a,}的前n项和为S.,且an1=S,+2(n∈N`). (1)求数列{a,}的通项公式。 (2)设b,=(2n+1)a.,求数列{b}的前n项和T (3)在a,与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{d,}中 是否存在3项d.,d,d,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3 项：若不存在，请说明理由。 19.(本小题17分) x'=x(2>0) 已知点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换p: 的作用下，点 y'=4y(4>0) P(xy)对应到点P'(x,y),称P为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.如：y=cosx在变换 1 x' @ =3的作用下得到y=3cos3x. y'=3y (1)已知曲线M:x2+y2=1在p: ?=2x的作用下得到曲线M',求M的方程： y'=y 已知都随圆了：三+=1(a之b之在变换p: a (2) 下保持位置关系不变性，即点H在曲 1 线厂上，在变换P下点H'也在曲线D上：直线I与Γ相切，在变换P下直线'与曲线D也相 切已知友H长，)是号+若=1o>60)上一动点，直线1是r在H处的切线用上述结论 求1的方程： 间已知直线y=-与曲线局号+y(=12,+1)在第四象限的交点为R6在月处的 切线被E所截得的弦长记为马，求之a,· 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归暗Ap时