精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期末模拟试卷

2024年秋季学期期末检测 八年级数学卷 答题时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选A． 2. 已知三角形两边的长分别为4和9，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：此三角形第三边的长为x， 则， 即， 只有选项C符合题意． 故选：C． 3. 如图下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理（定理、定理、定理）逐项判断即可得． 【详解】解：A、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； B、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； C、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； D、此项条件是，，，不能证明，则此项符合题意； 故选：D． 4. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可； 【详解】A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标与轴对称，熟练掌握点的坐标与轴对称变换规律是解题关键．先判断出点在第二象限，再根据第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第一象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 故选：D． 7. 已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可． 详解】解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005， ∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2， ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）， =[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]， =[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]， =×（1+1+4）， =3． 故选D． 【点睛】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键． 8. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，�于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用元，根据此等量关系再列方程即可 【详解】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是， 又有2人参加进来，每人分摊费用减少， 根据题意可列方程 故选：C． 9. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 详解】延长BA至E点，使得AE=AC，连结ED、EP， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AC=AE，AP=AP， ∴△APC≌△APE（SAS）， ∴PC=PE=n， 在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c， 故选：A． 10. 如图，C是线段上一点，以、为边，在的同侧作等边和，交于F，交于G，与相交于H，则下列结论：①；②；③；④；⑤⑥，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．根据等边三角形的性质可得，从而可得，，利用定理可证，即结论①正确；根据全等三角形的性质可得，利用定理可证，即结论②正确；根据全等三角形的性质可得，即结论④正确；利用定理可证，即结论③正确；根据对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理即可得结论⑤正确；因为题中没有告知等边和的边长关系，所以不能证明，即结论⑥错误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴，则结论①正确； ∴， 在和中， ， ∴，则结论②正确； ∴，则结论④正确； 在和中， ， ∴，则结论③正确； 又∵，， ∴ ，则结论⑤正确； 因为题中没有告知等边和的边长关系，所以不能证明，则结论⑥错误； 综上，正确的结论有5个， 故选：D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在试卷对应题号的位置上）． 11. 用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当式子有意义，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义的条件，根据被开方数是非负数和分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且 解得且 故答案为：且 13. 若分式方程无解，则的值为__________． 【答案】或1 【解析】 【分析】先将分式方程化简为整式方程，然后分分式方程有增根和化简后的一元一次方程无解两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， ， ∵原分式方程有无解， ∴或， 当，解得． ∴，解得． 当时，． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了分式方程的无解，根据分式方程无解分分式方程有增根和化简后的一元一次方程无解两种情况讨论是解答此题的关键． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为_________． 【答案】5．5． 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG，DM=DE， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DEF≌△DNM（HL）， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG=×11=5.5 故答案为5.5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】当AB=AP，AB=BP，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案． 【详解】（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画⊙A和⊙B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）； （2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）． 如下图，符合条件的点P共有6个． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在试卷对应的位置上，解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤）． 16. 化简或计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、多项式除以单项式、负整数指数幂与零指数幂、算术平方根等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算完全平方公式与平方差公式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式即可得； （2）先计算乘方、负整数指数幂与零指数幂、算术平方根，再计算有理数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 解： 两边都乘，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 【小问2详解】 解： 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的增根，原分式方程无解 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取负号，再用完全平方公式分解； （2）整理后用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键． 根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵ ∴， ∴． 20. 如图，中，，，D为边上的中点，E为上的一动点（不与A、C点重合），过点D作的垂线交于点F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．连接，先根据等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，，，再证出，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：如图，连接， ∵中，，，为边上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系的位置如图，其中三个顶点的坐标为：，，． （1）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点、、（其中点A与，B与，C与为对应点）的坐标，并画出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）的图形，在y轴上分别求作点P和Q，使的值最小；使的值最大（写出作图过程，保留作图痕迹，不证明）． 【答案】（1），，，图见解析 （2）连接，与轴的交点即为点；延长，与轴的交点即为点；图见解析 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称、画轴对称图形、轴对称的性质、三角形的三边关系等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据关于对称的点的坐标：横坐标互为相反数、纵坐标不变可求出点的坐标，再在平面直角坐标系中画出点，顺次连接即可得； （2）根据轴对称的性质和两点之间线段最短可得连接，与轴的交点即为点；根据三角形的三边关系可得延长，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：∵点，，是点，，关于轴对称的点， ∴，，， 如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：如图，连接，与轴的交点即为点；延长，与轴的交点即为点． ． 22. 为了迎接国家对恩施市教育“均衡验收”，某初中学校急需添置960套课桌椅，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天加工的课桌椅套数是甲工厂每天加工课桌椅套数的倍，甲工厂加工完这批课桌椅比乙工厂多用20天．在费用方面需支付甲工厂每天80元，支付乙工厂每天130元． （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少套课桌椅？ （2）距离“均衡验收”只有50天时间了，为了在验收前新课桌椅能及时到位，学校制定课桌椅加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，学校需派一名管理人员每天到厂进行监督与指导，并负担每天5元的午餐补助费．请帮助学校选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套 （2）选择甲、乙两家工厂合作完成这批课桌椅比较合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． （1）设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅，等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品的天数=乙工厂单独加工完这批产品的天数． （2）比较三种方案的价钱及相应的天数． 【小问1详解】 解：设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅， 依题意得：， 解得：， 检验：是原方程的一个解． 答：甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套． 【小问2详解】 解：甲工厂单独完成需（天），不符合题意； 乙工厂单独完成需（天），所需费用为（元）； 设他们合作完成这批课桌椅所用时为y天， 则：， 解得：， 所需费用（元）． ∵， ∴选择甲、乙两家工厂合作完成这批课桌椅比较合适． 23. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. ． （1）请用两种不同方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求的值. 【答案】（1）S阴=（m＋n）2－4mn；S阴（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积； 方法2：直接用m-n算出阴影部分的边长求面积即可； （2）由（1）中两种算面积的方法可得到之间的等量关系； （3）先将因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S阴=S正方形－S长方形 =（m＋n）2－4mn 方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n，故S阴=（m-n）2 （2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn （3）∵a+b=3，ab=2 ∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab =1 ∴a-b=±1 当a-b=1时, = = =6 当a-b=-1时， = = =-6 【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题. 24. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）不会变化，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期末检测 八年级数学卷 答题时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别为4和9，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，�于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 10. 如图，C是线段上一点，以、为边，在的同侧作等边和，交于F，交于G，与相交于H，则下列结论：①；②；③；④；⑤⑥，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在试卷对应题号的位置上）． 11. 用科学记数法表示为_________． 12. 当式子有意义，则的取值范围是_________． 13. 若分式方程无解，则的值为__________． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在试卷对应的位置上，解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤）． 16. 化简或计算下列各题 （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中满足． 20. 如图，中，，，D为边上的中点，E为上的一动点（不与A、C点重合），过点D作的垂线交于点F．求证：． 21. 在平面直角坐标系的位置如图，其中三个顶点的坐标为：，，． （1）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点、、（其中点A与，B与，C与为对应点）的坐标，并画出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）的图形，在y轴上分别求作点P和Q，使的值最小；使的值最大（写出作图过程，保留作图痕迹，不证明）． 22. 为了迎接国家对恩施市教育“均衡验收”，某初中学校急需添置960套课桌椅，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天加工课桌椅套数是甲工厂每天加工课桌椅套数的倍，甲工厂加工完这批课桌椅比乙工厂多用20天．在费用方面需支付甲工厂每天80元，支付乙工厂每天130元． （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少套课桌椅？ （2）距离“均衡验收”只有50天时间了，为了在验收前新课桌椅能及时到位，学校制定课桌椅加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，学校需派一名管理人员每天到厂进行监督与指导，并负担每天5元午餐补助费．请帮助学校选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 23. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. ． （1）请用两种不同方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求的值. 24. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$