第20讲：鸡兔同笼问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 鸡兔同笼问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展板块数＝大展板块数。 【详解】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了3块，大展板用了7块。 【压轴精讲二】六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【分析】假设全是小组，应该有（6×7）人，比实际人数少（48－6×7）人，因为每个大组少算（8－6）人，比实际少的人数÷每个大组少算的人数＝大组个数，据此列式解答。 【详解】（48－6×7）÷（8－6） ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（个） 答：一共有3个大组。 【压轴精讲三】“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 【分析】根据题意，设兔有x只，则鸡有（35－x）只，兔有4只脚，x只兔有4x只脚；鸡有2只脚，（35－x）只鸡有2×（35－x）只脚，一共有94只脚，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋2×（35－x）＝94 4x＋2×35－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 第三部分：专题演练   1．一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 2．学校给乒乓球队运动员买服装，男款运动服每套280元，女款运动服每套240元。学校买了10套，一共用去2640元。两款运动服各买了几套？ 3．西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 4．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 5．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 6．要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 7．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 8．小明家养的鸡和兔一共有29只，这些鸡和兔一共有92条腿，鸡和兔各有多少只？ 9．王老师和李老师带54名学生去划船，他们一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各租了多少条？ 10．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 11．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 12．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 13．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 14．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 15．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 1．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 2．爸爸去药店买了16个口罩，成人口罩5元/个，儿童口罩3元/个，一共花了68元。成人口罩和儿童口罩各买了多少个？ 【答案】成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【分析】假设成人口罩的个数和儿童口罩的个数相等，成人口罩等＝儿童口罩＝16÷2＝8，则根据总共花的钱＝成人口罩单价×数量＋儿童口罩单价×数量＝8×5＋8×3＝64（元），对比花的68元，少了4元。则成人口罩的数量要增加。当成人口罩增加到9个时，则儿童口罩就是7个，总钱数＝9×5＋7×3＝66（元），还是少2元，继续增加成人口罩的数量为10，这是儿童口罩的数量为6个，总钱数＝10×5＋6×3＝68（元），正好是68元。则成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【详解】 成人口罩个数 儿童口罩个数 总钱数 和68元比较 8 8 64 少了4元 9 7 66 少了2元 10 6 68 相等 答：成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 3．师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？ 4．李老师买了单价5元的圆珠笔和单价8元的钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。圆珠笔和钢笔各买了几支？ 5．明明骑自行车经过了一条全长为4700米的路，其中平路每分钟行350米，上坡路每分钟行200米，全程共用了16分钟。行上坡路用了多少分钟？平路呢？ 6．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 7．王老师买了单价1.2元的铅笔和单价7.2元的水笔共8支，共用去21.6元，两种笔各买了多少支？ 8．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们应该怎么租船？ 9．一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？ 10．动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群藏羚羊，数头共有23只，数腿共有72条。丹顶鹤和藏羚羊各有多少只？ 11．动物园里，55只鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，鸵鸟的腿数是斑马的2倍，求斑马有多少只，鸵鸟有多少只？ 12．喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有多少元？ 13．小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了多少道题？ 14．篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个，茶蛋和皮蛋数量相等，三种蛋总价值40元。已知煮蛋每个1元，茶蛋和皮蛋都是每个2元。 那么篮子中有多少个皮蛋？ 15．王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出多少个头？ 16．某杂志每期定价5元，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年。那么共需订费990元。 问：这个班共有多少名学生？ 17．有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，三种动物一共有160条腿，22对翅膀，可知有多少只蜻蜓？ 18．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼和双峰骆驼各有几只？ 19．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 20．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 鸡兔同笼问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展板块数＝大展板块数。 【详解】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了3块，大展板用了7块。 【压轴精讲二】六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【分析】假设全是小组，应该有（6×7）人，比实际人数少（48－6×7）人，因为每个大组少算（8－6）人，比实际少的人数÷每个大组少算的人数＝大组个数，据此列式解答。 【详解】（48－6×7）÷（8－6） ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（个） 答：一共有3个大组。 【压轴精讲三】“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 【分析】根据题意，设兔有x只，则鸡有（35－x）只，兔有4只脚，x只兔有4x只脚；鸡有2只脚，（35－x）只鸡有2×（35－x）只脚，一共有94只脚，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋2×（35－x）＝94 4x＋2×35－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 第三部分：专题演练   1．一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 【答案】2道 【分析】假设欣欣全部答对了，则得分为10×2＝20（分），用20减去她的实际得分，求出少得的分数，再除以做错1题少得的分数：2＋1＝3（分）即可求出她答错了几道题。 【详解】（10×2－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：她答错了2道题。 2．学校给乒乓球队运动员买服装，男款运动服每套280元，女款运动服每套240元。学校买了10套，一共用去2640元。两款运动服各买了几套？ 【答案】女款4套；男款6套 【分析】假设全部是男款，就一共要10×280＝2800元，比实际多了2800－2640＝160元，因为将一套男款看作一套女款会多算280－240＝40元，那么女款就有160÷40＝4套，男款套数＝总套数－女款套数。据此解答。 【详解】（10×280－2640）÷（280－240） ＝（2800－2640）÷（280－240） ＝160÷40 ＝4（套） 10－4＝6（套） 答：女款运动服买了4套，男款运动服买了6套。 3．西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【答案】每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【分析】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒15支钢笔，即可用乘法计算16盒的总数量，再减去165得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有10支，我多假设了支，用除法可求出每盒只有10支的盒数，再用16减每盒只有10支的盒数得另一种的盒数。 【详解】 （盒） （盒） 答：每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 4．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【答案】大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 【分析】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【详解】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 5．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【分析】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【详解】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 6．要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 【答案】表格见详解 大盒子3个，小盒子7个 【分析】先假设装了5个大盒、5个小盒，算出共装乒乓球的个数，再与89个比较，进而调整大小盒的个数，直到找出正确答案，据此解答。 【详解】大盒子5个，小盒子5个：（个） 大盒子4个，小盒子6个：（个） 大盒子3个，小盒子7个：（个） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 5 5 95 多 4 6 92 多 3 7 89 一样多 故使每个盒子都恰好装满，需要大盒子3个，小盒子7个。 7．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 【答案】2条；3条 【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。 【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有2条，小船有3条。 8．小明家养的鸡和兔一共有29只，这些鸡和兔一共有92条腿，鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡12只；兔17只 【分析】假设小明家养的全部是鸡，一共有29×2＝58条腿，比实际情况少了92－58＝34条腿，而把一只兔子看作一只鸡会少算2条腿，那么兔有34÷2＝17只，鸡的只数＝鸡和兔的总只数－兔的只数，据此解答。 【详解】兔的只数： （92－29×2）÷（4－2） ＝（92－58）÷2 ＝34÷2 ＝17（只） 鸡的只数：29－17＝12（只） 答：鸡有12只，兔有17只。 9．王老师和李老师带54名学生去划船，他们一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各租了多少条？ 【答案】7条；3条 【分析】假设全是小船，应该坐（10×4）人，比实际少了（54－10×4）人，因为每条大船少算（6－4）人，比实际少的人数÷每条大船少算的人数＝大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。 【详解】大船：（54－10×4）÷（6－4） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 10－7＝3（条） 答：大船和小船各租了7条、3条。 10．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 【答案】甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串 【分析】根据题意可知，一串甲灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲灯笼的串数×每串甲灯笼里包含小灯笼的个数＋乙灯笼的串数×每串乙灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10－x）串，列方程为4x＋2×（10－x）＝26，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10－x）串。 4x＋2（10－x）＝26 4x＋20－2x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 10－3＝7（串） 答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。 11．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】24张；26张 【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。 【详解】假设50张票全部是20元一张的。 50×20－880 ＝1000－880 ＝120（元） 15元票的张数： 120÷（20－15） ＝120÷5 ＝24（张） 20元票的张数：50－24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 12．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 【答案】5人一组有8组；3人一组3组 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11－49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5－3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【详解】假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55－49＝6（人） 3人一组：6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11－3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组3组。 13．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 【答案】12人 【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16人，就比总人数少22－16＝6人。因为将一组双打看成单打，就会减少4－2＝2人，那么双打就有6÷2＝3组。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12人。据此解答。 【详解】假设8组全是单打： （22－8×2）÷（4－2） ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 14．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 15．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 【答案】5只 【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【详解】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 1．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 【答案】70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 2．爸爸去药店买了16个口罩，成人口罩5元/个，儿童口罩3元/个，一共花了68元。成人口罩和儿童口罩各买了多少个？ 【答案】成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【分析】假设成人口罩的个数和儿童口罩的个数相等，成人口罩等＝儿童口罩＝16÷2＝8，则根据总共花的钱＝成人口罩单价×数量＋儿童口罩单价×数量＝8×5＋8×3＝64（元），对比花的68元，少了4元。则成人口罩的数量要增加。当成人口罩增加到9个时，则儿童口罩就是7个，总钱数＝9×5＋7×3＝66（元），还是少2元，继续增加成人口罩的数量为10，这是儿童口罩的数量为6个，总钱数＝10×5＋6×3＝68（元），正好是68元。则成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【详解】 成人口罩个数 儿童口罩个数 总钱数 和68元比较 8 8 64 少了4元 9 7 66 少了2元 10 6 68 相等 答：成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 3．师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？ 【答案】16个；8个 【分析】 师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，则徒弟用时是师父的2倍，即师父加工了8小时，徒弟需要加工8×2小时，假设全部由徒弟加工完成，则徒弟加工了（8×2＋6）小时，零件总个数÷徒弟用时＝徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×2＝师父每小时加工个数。 【详解】 徒弟：176÷（8×2＋6） ＝176÷（16＋6） ＝176÷22 ＝8（个） 师父：8×2＝16（个） 答：师父和徒弟每小时各加工16个零件、8个零件。 4．李老师买了单价5元的圆珠笔和单价8元的钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。圆珠笔和钢笔各买了几支？ 【答案】圆珠笔：8支；钢笔：12支 【分析】设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支，钢笔单价8元，x支钢笔8x元；圆珠笔单价5元；（20－x）支圆珠笔（20－x）×5元，一共用去136元，即买钢笔的钱数＋买圆珠笔的钱数＝136，列方程：8x＋（20－x）×5＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（20－x）支。 8x＋（20－x）×5＝136 8x＋20×5－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 圆珠笔买了20－12＝8（支） 答：圆珠笔买了8支，钢笔买了12支。 5．明明骑自行车经过了一条全长为4700米的路，其中平路每分钟行350米，上坡路每分钟行200米，全程共用了16分钟。行上坡路用了多少分钟？平路呢？ 【答案】上坡路6分钟；平路10分钟 【分析】设上坡用了x分钟，则平路（16－x）分钟，速度×时间＝路程，根据平路速度×平路时间＋上坡速度×上坡时间＝总路程，列出方程求出x的值是上坡用的时间，总时间－上坡用的时间＝平路用的时间。 【详解】解：设上坡用了x分钟，平路（16－x）分钟。 350×（16－x）＋200x＝4700 5600－350x＋200x＝4700 5600－150x＝4700 5600－150x＋150x ＝4700＋150x 4700＋150x＝5600 4700＋150x－4700＝5600－4700 150x＝900 150x÷150＝900÷150 x＝6 16－6＝10（分钟） 答：行上坡路用了6分钟，平路用了10分钟。 6．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 【答案】大展板4块；小展板6块 【分析】假设全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶标本，已知比假设少了：100−76＝24（件），一块小展板比一块大展板少（10−6）件蝴蝶标本，所以小展板有：24÷（10−6）＝6（块）；大展板有：10−6＝4（块）。据此解答。 【详解】小展板： （块） 大展板：（块） 答：大展板有4块，小展板有6块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．王老师买了单价1.2元的铅笔和单价7.2元的水笔共8支，共用去21.6元，两种笔各买了多少支？ 【答案】铅笔有6支，水笔有2支 【分析】假设都是单价1.2元的铅笔，共需要1.2×8＝9.6（元），比实际少了（21.6－9.6）元，然后除以铅笔和水笔的单价差就是水笔的支数，然后求出铅笔的支数即可。 【详解】（21.6－1.2×8）÷（7.2－1.2） ＝（21.6－9.6）÷（7.2－1.2） ＝12÷6 ＝2（支） 8－2＝6（支） 答：铅笔有6支，水笔有2支。 8．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们应该怎么租船？ 【答案】4只大船，6只小船 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60－48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6－4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。 【详解】假设全是大船，则小船有： （10×6－48）÷（6－4） ＝（60－48）÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（只） 则大船有：10－6＝4（只） 答：租了4只大船，6只小船。 9．一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？ 【答案】双人间：10间；三人间：15间 【分析】设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间；三人间住了3x人，双人间住了2×（25－x）人，一共65人，即三人间住的人数＋双人间住的人数＝65，列方程：3x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。 【详解】解：设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间。 3x＋2×（25－x）＝65 3x＋2×25－2x＝65 x＋50＝65 x＋50－50＝65－50 x＝15 双人间：25－15＝10（间） 答：预定双人间10间，预定三人间15间。 10．动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群藏羚羊，数头共有23只，数腿共有72条。丹顶鹤和藏羚羊各有多少只？ 【答案】丹顶鹤有10只，藏羚羊有13只 【分析】共有23只，可以假设全部是丹顶鹤，那么应该有46条腿，比实际情况少了26条腿，而每错把已知藏羚羊看成丹顶鹤，会少算2条腿，这样可以求出藏羚羊的数量，然后再计算丹顶鹤的数量。 【详解】 （只） （只） 答：丹顶鹤有10只，藏羚羊有13只。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 11．动物园里，55只鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，鸵鸟的腿数是斑马的2倍，求斑马有多少只，鸵鸟有多少只？ 【答案】斑马有11只，鸵鸟有44只 【分析】设斑马有x只，然后根据等量关系“斑马的只数×4×2＝鸵鸟的只数×2”列方程解答即可。 【详解】解：设斑马有x只，则鸵鸟有55－x只， 4x×2＝2×（55－x） 8x＝110－2x 8x＋2x＝110－2x＋2x 10x＝110 10x÷10＝110÷10 x＝11 55－11＝44（只） 答：斑马有11只，鸵鸟有44只。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，关键是根据等量关系列方程解答。 12．喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有多少元？ 【答案】60元 【分析】主要从“5角的硬币比1元的硬币多20元”入手分析，其中，“多出20元”的前提是：多出的20元是40枚5角硬币；要使5角、1元硬币钱数相同，则5角的枚数是1元的2倍，所以：1元硬币的数量是（100－40）÷3＝20（枚），由此进行解答即可。 【详解】（100－40）÷3 ＝60÷3 ＝20（枚） 1×20＝20（元） 100－20＝80（枚） 5角＝0.5元 80×0.5＝40（元） 20＋40＝60（元） 答：喜羊羊的存钱罐总共有60元钱。 【点睛】掌握“鸡兔同笼”问题的解法，是解答此题的关键。 13．小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了多少道题？ 【答案】6道 【分析】如果全部做对，应该得20×10×2＝400分，错一题损失20＋12＝32分，由此可以知道两人共错了（400－208） ÷32＝6 道，，小明比小刚多对64÷32＝2道，说明小刚错了（6＋2） ÷2＝4道，做对了10－4＝6道。据此解答。 【详解】20×10×2 ＝200×2 ＝400（分） 20＋12＝32（分） （400－208）÷32 ＝192÷32 ＝6（道） 64÷32＝2（道） （6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4（道） 10－4＝6（道） 答：小刚做对了6道。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个，茶蛋和皮蛋数量相等，三种蛋总价值40元。已知煮蛋每个1元，茶蛋和皮蛋都是每个2元。 那么篮子中有多少个皮蛋？ 【答案】5个 【分析】茶蛋和皮蛋数量相等，设这两种蛋的数量为x，则煮蛋的数量是30－x，根据题意可列出方程2x＋（30－x）×1＝40，解此方程即可皮蛋的数量。据此解答。 【详解】解：设茶蛋和皮蛋数有x个，则煮蛋的数量是30－x个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＝10 10÷2＝5（个） 答：篮子中有5个皮蛋。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题，除了用假设法，用方程也是一种解答方法。 15．王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出多少个头？ 【答案】14个 【分析】由题可知：白天变成晚上的时候，每只鹤都会少一条腿，而每只鸡都会少一个头。因为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应一只鸡少一个头，即鹤的数量等于鸡的数量。所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组，考虑晚上的时候，只有鹤能数出一个头，即到了晚上，每组中4条腿对应一个头。而兔子本身也是4条腿对应一个头，所以一共56条腿，则可以得出晚上的头数为56÷4＝14（个）。 【详解】56÷4＝14（个） 答：晚上会数出14个头。 【点睛】掌握“鸡兔同笼”问题的解法，是解答此题的关键。 16．某杂志每期定价5元，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年。那么共需订费990元。 问：这个班共有多少名学生？ 【答案】21名学生 【分析】一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年。那么共需订费990元。那么假设这些学生共订了一年半的杂志，则总订费是990＋900＝1890元，一本一年半的杂志订订费是（12÷2＋12）×5＝90元，用总订费1890元除以90元，即可得班级学生人数。据此解答。 【详解】990＋900＝1890（元） （12÷2＋12）×5 ＝18×5 ＝90（元） 1890÷90＝21（名） 答：这个班共有21名学生。 【点睛】本题考查了用假设数来解答问题。假设全班学生都定了一年半杂志，求得一年半总订费，除以一本杂志一年半的订费，是解答本题的关键。 17．有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，三种动物一共有160条腿，22对翅膀，可知有多少只蜻蜓？ 【答案】6只 【分析】假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8－6）＝2条腿，这样得出蜘蛛的只数是：（160－24×6）÷2＝8；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是24－8＝16只，然后进行再一次假设，假设16只都是蝉，那么就有16对翅膀，因为题中给出的是有22对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，进而求出蜻蜓的只数。 【详解】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有： （160－24×6）÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（只） 则蜻蜓和蝉一共有24－8＝16（只） 假设这16只全是蝉，则蜻蜓有： （22－16×1）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 答：蜻蜓有6只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答本题时，由于蜻蜓和蝉有6条腿，蜘蛛有8条腿，可以根据蜘蛛，蜻蜓，蝉的腿数，先求出蜘蛛数量，再根据翅膀数量求的蜻蜓数量。 18．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼和双峰骆驼各有几只？ 【答案】单峰骆驼8只；双峰骆驼4只。 【分析】假设12只骆驼全是单峰骆驼，一共应该有12个驼峰，实际有16个驼峰，就少算了4个驼峰，说明里面还有双峰骆驼的只数；而把双峰骆驼看成单峰骆驼，每只双峰骆驼就少算了1个驼峰，所以用一共少算的4个驼峰除以每只少算的1个驼峰，就得到双峰骆驼的只数4只；再用一共的12只减去双峰骆驼4只，就得到单峰骆驼的只数。据此解答。 【详解】假设12只骆驼全是单峰骆驼： 双峰骆驼： （16－12）÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（只） 单峰骆驼： 12－4＝8（只） 答：单峰骆驼有8只，双峰骆驼有4只。（方法不唯一） 【点睛】本题是鸡兔同笼问题在生活中的实际应用。可以采用列表法、假设法、方程等多种方法解答。计算结束后可通过验算验证结果是否正确。 19．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 【答案】36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 20．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 【答案】﹣10分；7道 【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 （2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解：设她答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$